Gürültüde bir sinyalin varlığını belirlemek için hangi istatistik kullanılır?

Bu bir dedektör problemi olduğuna inanıyorum:

Ben basit bir sorun gibi görünen şey tarafından şaşırıyorum. Temel olarak, bir ilgi alanım var. Bu ilgi bandında sinyal enerjileri varsa, sinyalimde X işlemini gerçekleştiririm.

Benim sorunum tam olarak nasıl bir sinyal olup olmadığını 'karar' hakkında emin değilim. Bunda FFT yaptıktan sonra zirveleri arayabilirim.

Ama şimdi ne olacak?

• Kullanılan istatistik genellikle bu zirveyi spektrumun çevre ortalamasıyla karşılaştırıyor mu? Yoksa başka bir istatistik mi?
• Bir sinyalin mevcut olup olmadığını belirlemek ve oradan gitmek için hangi istatistiksel ölçümü kullanırım?
• Bu değeri nasıl ayarlarım? Basit eşik?

DÜZENLEME Geribildirime dayanarak:

Bu basit durum için, beyaz gauss gürültüsünde bir ton varsayıyorum. Ne bir ele almak çalışıyorum:

1. Tam olarak bir ROC eğrisi nasıl oluşturulur ? Öncelikle tüm verileri gidip etiketlemek ve daha sonra çok sayıda eşik için gerçek pozitif ve yanlış pozitif oranları almak zorunda mı?

2. Azalan SNR, ROC eğrisini nasıl etkiler? Çapraz köşeye doğru hareket ettirilsin mi?

3. Uyarlanabilir eşik değer, başka bir şekilde uyarlanabilir eşik olmadan oluşturulan belirli bir ROC eğrisine ne yapıyor?

   3 A. Yaygın olarak görebildiğim bazı yaygın uyarlanabilir eşik teknikleri nelerdir?

Bu, en eski sinyal işleme sorunlarından biridir ve algılama teorisine girişte basit bir formla karşılaşılması muhtemeldir. Belirli bir uygulamaya bağlı olarak örtüşebilecek veya örtüşmeyecek böyle bir sorunun çözülmesine yönelik teorik ve pratik yaklaşımlar vardır.

$P_d$ $P_{fa}$

$P_d$$P_{fa}$$P_d = 1$$P_{fa} = 0$ve bir gün deyin. Tahmin edebileceğiniz gibi, o kadar kolay değil. İki metrik arasında doğal bir tutarsızlık vardır; genellikle birini geliştiren bir şey yaparsanız, diğerinde bir miktar bozulma gözlemlersiniz.

Basit bir örnek: gürültünün bir arka planına karşı bir nabız varlığını arıyorsanız, "tipik" gürültü seviyesinin üzerinde bir yerde bir eşik belirlemeye karar verebilir ve tespit istatistikleriniz bozulursa ilgili sinyalin varlığını belirtmeye karar verebilirsiniz. eşiğin üstünde. Gerçekten düşük bir yanlış alarm olasılığı mı istiyorsunuz? Eşiği yüksek olarak ayarlayın. Ancak, eğer yükseltilmiş eşik beklenen sinyal gücü seviyesinde veya üzerindeyse algılama olasılığı önemli ölçüde azalabilir!

$P_d$$P_{fa}$

İdeal bir dedektör, grafiğin üst kısmına sarılan bir ROC eğrisine sahip olacaktır; yani, herhangi bir yanlış alarm oranı için garantili algılama sağlayabilir. Gerçekte, bir dedektör, yukarıda çizilenlere benzeyen bir özelliğe sahip olacaktır; algılama olasılığının arttırılması da yanlış alarm oranını artıracaktır ve bunun tersi de geçerlidir.

Bu nedenle, teorik bir bakış açısından, bu tür problemler, algılama performansı ile yanlış alarm olasılığı arasında bir denge seçmeye kadar kaynar. Bu dengenin matematiksel olarak nasıl tanımlandığı, dedektörün gözlemlediği rastgele işlem için istatistiksel modelinize bağlıdır. Model tipik olarak iki duruma veya hipotezlere sahip olacaktır:

Tipik olarak, dedektörün gözlemlediği istatistik, hipotezin doğru olduğu iki dağılımdan birine sahip olacaktır. Dedektör daha sonra gerçek hipotezi ve dolayısıyla sinyalin mevcut olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir tür test uygular. Algılama istatistiği dağılımı, uygulamanız için uygun olan sinyal modelinin bir fonksiyonudur.

Yaygın sinyal modelleri, ilave beyaz Gauss gürültüsünün (AWGN) bir arka planına karşı darbe-genlik modülasyonlu bir sinyalin saptanmasıdır . Bu açıklama bir şekilde dijital iletişime özgü olsa da, birçok sorun buna veya benzer bir modele eşlenebilir. Spesifik olarak, AWGN'nin bir arka planına karşı zaman içinde lokalize edilmiş sabit değerli bir ton arıyorsanız ve dedektör sinyal büyüklüğünü gözlemlerse, bu istatistik, ton yoksa Rayleigh dağılımına ve varsa Rician dağılımına sahip olacaktır.

İstatistiksel bir model geliştirildikten sonra, dedektörün karar kuralı belirtilmelidir. Bu, uygulamanız için neyin anlamlı olduğuna bağlı olarak, istediğiniz kadar karmaşık olabilir. İdeal olarak, tespit istatistiğinin her iki hipotez altında dağılımına, her hipotezin doğru olma olasılığına ve her iki hipotez hakkında yanlış olma göreceli maliyetine dayanan bir anlamda optimal olan bir karar vermek istersiniz. biraz daha fazla konuşacağım). Bayesçi karar teorisi , sorunun bu yönüne teorik bir bakış açısıyla yaklaşmak için bir çerçeve olarak kullanılabilir.

$T$$T(t)$$t$

$T$$T=5$$P_d = 0.9999$$P_{fa} = 0.01$

Sonunda performans eğrisine oturmaya karar verdiğiniz yer size kalmış ve önemli bir tasarım parametresidir. Seçilecek doğru performans noktası, iki olası arıza türünün göreceli maliyetine bağlıdır: dedektörünüzün meydana geldiğinde bir sinyal oluşumunu kaçırması veya gerçekleşmediği zaman bir sinyal oluşumunu kaydetmesi daha mı kötü? Bir örnek: otomatik geri tepme özelliği olan hayali bir balistik-füze-dedektörü-en iyi şekilde çok yanlış bir alarm oranına sahip olacaktı; sahte bir tespit nedeniyle bir dünya savaşı başlatmak talihsiz olurdu. Bunun tersi bir durum, can güvenliği uygulamaları için kullanılan bir iletişim alıcısı olabilir; herhangi bir tehlike mesajı alamayacağından emin olmak istiyorsanız,

İstatistik, olasılık oranıdır (LR) ve test , LR'nin bir eşik ile karşılaştırılmasıdır. Paydaya null hipotezi olasılığını yerleştirerek geleneğini izlerseniz, lehine karar alternatif (hipotez karşı sıfır hipotezinin LR yeterince yüksek ise). Oran yükseldikçe, güveniniz artar. Bu, verileri önceden topladıysanız yapacağınız testtir. Veriler parça yemeğe ulaştığına karar vermek istiyorsanız , SPRT gibi sıralı bir test kullanabilirsiniz .

Bu aşamada hipotez testi veya karar teorisi (daha genel) üzerine bir kitaptan yararlanabilirsiniz .