Bir filtre doğrusal olmayan olarak adlandırıldığında görüntü işlemede ne anlama gelir?

Görüntü işlemede, bir filtrenin doğrusal olmayan olarak adlandırılması ne anlama gelir?

Filtrenin denkleminin türev içerdiği anlamına mı geliyor ve eğer olmasaydı, doğrusal olarak adlandırılırdı?

Bir filtre F'ye "doğrusal" denir, , c 2 skalar ve I 1 ve I 2 görüntüleri için : iff :$c_1$$c_2$$I_1$$I_2$

$F\left(c_1\cdot I_1+c_2\cdot I_2\right)=c_1\cdot F\left(I_1\right)+c_2\cdot F\left(I_2\right)$

Bu içerir:

• Türevler
• İntegral
• Fourier dönüşümü
• Z-Dönüşümü
• Geometrik dönüşümler (döndürme, çevirme, ölçekleme, çözgü)
• Evrişim ve Korelasyon
• $F(G(I))$
• $F(I) + G(I)$

Ve bircok digerleri.

Doğrusal olmayan filtrelere örnekler:

• herhangi bir doğrusal filtrenin sonucunun kare, mutlak, kare kökü, exp veya logaritması
• $F(I)\cdot G(I)$
• morfolojik filtreler
• medyan filtre

Diyelim ki biri lineer diğeri lineer olmayan iki filtreniz var (parazit bozuk bazı görüntüleri filtrelemek için). yani, görüntüdeki küçük dikdörtgen bir bölgede 'tek olan' gibi görünen gerçekten yüksek veya düşük değerlere sahip bazı kötü pikselleriniz var.

Şimdi, doğrusal bir filtre ('ortalama' gibi) şu şekilde çalışır:

1. Öğenin üzerine bir pencere yerleştirme
2. Ortalama bir özetleme öğeleri alın ve toplamı öğe sayısına bölün.

Filtre penceresinin alanını genişletirseniz, pencereyi daha fazla öğeye uzatacağınızı göreceksiniz (yani, daha fazla öğe, filtrelenmiş piksel değerine otomatik olarak katkıda bulunan ortalamayı otomatik olarak oluşturur).

Öte yandan, medyan (filtrelenecek pikseli kare pencerenin içindeki medyan değerle değiştiren) gibi doğrusal olmayan bir filtre için, pencerenin arttırılması pencerenin medyanına bir katkı getirmez ve bu nedenle filtrelenen piksel üzerinde doğrudan bir etkiye neden olmaz.

Sayısal bir örnek: diyelim ki çapa (orta piksel ortada (2,2) ortada olan ai, j (yani 3x3 pencere) ve değerler (parlaklık seviyesi) 40, 60, 80, 89, 90 , 100, 101, 105, 185. medyanın 90 olduğunu fark edersiniz, böylece çapa pikseli 90 olur. Şimdi pencere boyutunu artırdığınızı ve bu dokuza daha fazla değer eklediğinizi, yani 5x5 pencereye sahip olduğunuzu varsayalım. ondan sonra bile medyanın hala 90 olması ihtimali vardır. Dolayısıyla, girdideki bir değişiklik, çıktıda orantılı bir değişiklik, dolayısıyla doğrusal olmama anlamına gelmez.

$x[t+1]$$x[t]$$x[t-1]$

Tabii ki, bu 'doğrusallığın' bir filtrenin doğrusal olmasıyla bir ilgisi yoktur. Bir önceki üç değeri kullanarak bir sinyalin değerini tahmin etmek istediğimi varsayalım ve bunları ikinci dereceden bir polinom ve ekstrapolat ile sığdırmaya karar verdim. Ekstrapolasyon daha sonra bir parabola sığacaktır , ancak filtrem yine de doğrusal bir filtre olacaktır , çünkü ekstrapole edilmiş değer girişin doğrusal bir kombinasyonudur.