Neden dar bir geçiş bandına sahip bir dijital filtrenin çıkışında çınlama görüyorum?

Ses ile spektral mangling tipi efektler için bazı 'aşırı' eq yapıyorum. Tuğla duvar filtreleri ve çok dar bant geçirme ve reddetme filtreleri (vst eklentileri) kullanıyorum ve doğrusal faz / minimum faz filtreleri ile ön / sonrası 'halka' hakkında yapabileceğim bir şey olup olmadığını bilmek istiyorum . Ne yazık ki dik eq eğimleri kullanmalıyım. Ön çalmayı önlediğinden minimum faz kullanmaya hazırım.

Özellikle, merak ediyorum:

1. Minimum faz filtresinde girişten hemen sonra impuls tepkisinde salınımlara tam olarak ne sebep olur?

2. Bu salınımlar, dik eğim filtrelemeli geçiş bandına eklenen sesli öncesi ve sonrası 'zil' sesine neden olan şey midir?

3. Salınımlar ve dolayısıyla zil sesi frekansı her zaman aynı frekans mıdır, yoksa zil frekansı bir şekilde giriş sinyaline bağlı mıdır?

Uzmanlığınız için çok teşekkürler. Herhangi bir cevap bekliyorum. DALE.

OP tarafından gözden geçirilmiş soru ve ek yorumlara yanıt olarak düzenlenmiştir.

@ JasonR'ın filtre çalmanın Gibbs fenomeninden kaynaklandığı iddiasına katılmıyorum .

Jason'ın cevabında yer alan Wikipedia makalesinde açıklandığı gibi, Gibbs fenomeni, bir kare dalga veya testere dişi dalgası gibi periyodik fakat süreksiz bir sinyalin Fourier serisinin kesilmiş toplamının (ilk terimi) asimptotik davranışı hakkında bir gözlemdir . Wikipedia makalesi, daha fazla terim alındıkça ( büyüdükçe), kesik Fourier toplamının kare dalgaya yaklaştıkça kare dalganın bir örneğini göstermektedir . Kare dalga geçişler anahtarlama anları etrafında oluşan titreşimler vardır yükseği kadar düşük veya tam tersine, ancak bu gibi daha küçük ve daha küçük halen n n → $n$$n$$n$büyür. Jason doğru bir şekilde işaret ettiği gibi, salınımların genliği azalır, frekans artar ve (gözlenen) süre de azalır. Genel olarak, kesik Fourier toplamı kare dalgaya yaklaşıyor gibi görünüyor .$n \to \infty$

Gibbs fenomeni bu gözlem , hatta sınır olarak gider ,$n$$\infty$ n n Fourier dizisi toplamı olmuyorsa değeri yüksek ya da kare dalga aniden değeri değişir anahtarlama anlarında düşük bir değere. (Yakınsama gelmez diğer tüm zaman noktalarında meydana). Bunun kendi başına filtreleme ile ilgisi yoktur, ancak kesik Fourier toplamının kare dalga girişli ideal bir tuğla duvar alçak geçiren filtrenin çıktısı olarak düşünülebilmesi dışında. Filtre kesilmesi ilk$n$harmonikler değişmeden geçirilir ve daha yüksek harmonikler engellenir, çıkış ilk terimin kesilmiş Fourier toplamıdır . Ancak Gibbs fenomeni meydana geldiğinde sınırda filtre yoktur: tüm harmonikler herhangi bir değişiklik yapılmadan çıkışa geçirilir. Bu nedenle, filtre çalmanın Gibbs fenomeninden kaynaklandığını kabul etmiyorum.$n$

Peki neden çalıyor? Herşey(önemsiz) filtreler, giriş sinyalinin şekline bakılmaksızın ve girişin sürekli veya keskin geçişlere bakılmaksızın, tuğla duvar olup olmadıklarına bakılmaksızın çalar. Bunun nedeni, girişin durdurulmuş olan frekans bantlarında (tamamen veya önemli ölçüde) enerjiye sahip olması durumunda, bu enerjinin filtre içinde dahili olarak etkili bir şekilde depolanması ve zaman ilerledikçe bant içi enerji olarak yavaşça salınmasıdır. Çoğu zaman bu sürüm çok fazla fark edilmez, çünkü mevcut bant içi sinyale yanıtla boğulur. Bununla birlikte, bant içi sinyal nispeten aniden değişirse (veya durursa), önceki zamanlardan depolanan enerjinin hala serbest bırakılması gerekir ve bu, bant içi sinyal kaybolduktan sonra gözlemlenen zil sesidir. DSP açısından, FIR filtre tamponu, sinyal bittikten sonra bile boşalmaya devam eder ve böylece sinyal bittikten sonra bile çıkış devam eder. Keskin kesme filtreleri uzun arabelleklere sahip olduğundan (eğer isterseniz birçok çift bölüm), bu boşaltma uzun zaman alır ve oldukça hızlı bir şekilde boşaltan daha kolay bir filtreden çok daha belirgindir.

Gözlemleriniz Gibbs fenomenine bir örnektir . Çok keskin bir geçiş bandına sahip bir filtre uyguladığınızda, giriş sinyalindeki keskin geçişlerin (örn. Darbeli dalga formlarının sınırları) yakınında filtre çıkışındaki (veya "çınlayan") salınımları gözlemleyeceksiniz. Salınımların görünen "frekansı", filtrenin bant genişliğine bağlıdır; Eğer filtrenin kesim frekansı arttırdıkça, salınımlar daha fazla zaman (yani "frekans üstü") içinde lokalize, ancak pik aşım yapar hale gelecektir değil değişim. Yukarıda bağlantılı olan Wikipedia makalesi yarıya kadar iyi bir açıklamaya sahiptir .

1. Jason'ın işaret ettiği gibi temel bir "belirsizlik ilkesi": sıklığı çok dar olan her şey zaman içinde geniş ve tersi de geçerlidir.
2. Minimum filtreler kullanıyorsanız, ön zil sesi olmamalı, yalnızca zil sesi çalmalıdır. Ön zil sesi yalnızca doğrusal faz filtrelerinde gerçekleşir. Ön çalma, çalma sonrasındakinden çok daha duyulabilir olduğundan minimum filtreler burada daha iyi bir seçim olma eğilimindedir. Bir ölçümde kötü görünebilir, ancak aşırı olmadığı sürece, insan işitme sisteminin bazı maskeleme özellikleri nedeniyle zil sesi çok duyulamaz
3. Çalıyorlar genellikle filtrenizin köşe frekanslarındadır. Yani 2 kHz alçakgeçiren filtre 2 kHz zil üretecektir, bu nedenle frekans içeriğin değil filtrenin bir fonksiyonudur. İçerik onu farklı şekilde heyecanlandıracak. İçeriği 2 kHz kadar az veya hiç değilse zil sesini çok fazla heyecanlandırmaz.

Dik geçişlere ve düz geçiş bandına sahip bir bant geçiren filtre dikdörtgen bir şekle yaklaşır.

Bir FT etki alanındaki bir dikdörtgen diğer etki alanındaki bir Sinc işlevidir. Bu, frekans alanında spektral "sızıntı" yaratan zaman alanındaki dikdörtgen bir pencere için geçerlidir. Veya frekans alanında dikdörtgen bir pencere için zaman alanında spiral bir paket oluşturur. Dikdörtgen ne kadar dar olursa (bant genişliği) Sinc o kadar geniş olur. (Ve bir Sinc fonksiyonu "her iki tarafta" çalar "). Bir alandaki belirli bir genişlik için, diğer alandaki bir Sinc'tan enerji boyutunda daha dar bir şey elde etmenin tek yolu, Gaussian'a bir dikdörtgenden daha yakın görünen bir şey kullanmaktır, örneğin dik kenarlar yok.

Şimdi bu dikdörtgeni bir etki alanına kaydırmayı düşünün (örneğin bant geçiren filtrenin geçiş bandı frekansını değiştirme). Bir DFT alanında dairesel bir kayma, diğer alanda doğrusal bir faz rotasyonudur. Gerçek bir yanıt almak için karmaşık bir konjugat ile toplayın ve iki zıt ve hızla dönen karmaşık üstel spiral paket, bir zil zaman alanı yanıtı haline gelir. Zil sesinin hızı bant geçiren merkez frekansı ve zil sesi uzunluğu bant genişliği ve geçiş dikliğinin darlığı ile ilgili olacaktır. Spiral, zarf ölmeden önce bir buçuk turdan fazla dönerse, çalma olur. Zarfın bir alanda daha hızlı ölmesini sağlamanın yolu, diğer alanda daha geniş bir yuvarlama işlevi kullanmaktır.

Bölüm 2:

Filtrelerinizi tasarlamak için Remez veya Parks-McClellen aracını kullanıyorsanız, eşit dalgalanma tepkisiyle karşılaşırsınız. Bir FT alanındaki sinüsoid, diğerinde bir dürtüdür. Bu nedenle frekans alanındaki eşit dalgalanma, zaman alanında bir dürtü veya "tik" olacaktır. Bu "tik", frekans alanındaki dalgalanmanın "frekansı" ile dürtü tepkisinin merkezinden yer değiştirecektir. Remez tasarımlı filtre ne kadar düz olursa, dalgalanma o kadar hızlı olur, "kene" dürtü tepkisinden o kadar fazla yer değiştirir. Bu ön halkanın bir parçası. Bundan kaçınmak için daha az agresif bir filtre tasarım metodolojisi kullanın.