AMDF nedir?

Ortalama Büyüklük Farkı İşlevi / Formülü (AMDF) için wikipedia sayfası boş görünüyor. AMDF nedir? AMDF'nin özellikleri nelerdir? Otokorelasyon gibi diğer adım tahmin yöntemlerine kıyasla AMDF'nin güçlü ve zayıf yanları nelerdir?

autocorrelation estimation pitch

— hotpaw2
kaynak

Bu yazı oldukça kullanışlı.

— jojek

"AMDF" ile " Formula" kelimesini hiç görmedim . AMDF'nin tanımı hakkındaki anlayışım

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ , ile ilgilenilen mahalledir . Yalnızca negatif olmayan terimleri özetlediğinizi unutmayın. Yani . " " "gecikme" diyoruz . açıkça , . Ayrıca, periyodu ile periyodikse (ve bir tam sayı olduğu anı ), o zaman ve herhangi bir tam sayı . $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

Şimdi tam olarak periyodik olmasa veya nokta tam olarak tamsayı sayıda olmasa bile (kullandığınız belirli örnekleme hızında), herhangi bir gecikme için olmasını Döneme yakın veya dönemin tam sayı katları. Aslında, neredeyse periyodikse, ancak periyot tamsayı sayıda örnekte değilse, daha düşük bir minimum almak için tamsayı değerleri arasında değerini enterpolasyon edebilmeyi . $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

Benim favorim AMDF değil, "ASDF" (tahmin et "S" ne anlama geliyor?)

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} (x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k])^{2}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

Bununla birlikte hesap yapabileceğiniz ortaya çıkıyor çünkü kare fonksiyonunun sürekli türevleri var, ancak mutlak değer fonksiyonu yok.

İşte ASDF'yi AMDF'den daha iyi sevmem için başka bir neden. Eğer çok büyük ve biz toplamı sınırları ile hızlı ve-gevşek küçük bir oyundu: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2}) \\ = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n])^{2} + \sum_{n} (x [n + k])^{2} - 2 \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n])^{2} + \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n + k])^{2} - \frac{2}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} + \bar{x^{2} [n]} - 2 R_{x} [k] \\ = 2 (\bar{x^{2} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

nerede

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0] - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

normalde nin "otokorelasyonu" olarak tanımlanır . $x[n]$

Bu yüzden otokorelasyon fonksiyonunun ASDF'nin baş aşağı (ve ofset) bir kopyası olmasını bekliyoruz. Otokorelasyon zirvelerinin olduğu yerde ASDF (ve genellikle AMDF) de minimumdur.

— robert bristow-johnson
kaynak