Minimum faz sisteminin gerçek anlamı nedir?

29

Minimum faz sisteminin gerçek anlamı nedir ? Wikipedia makalesini ve Oppenheim'i okumak biraz yardımcı oluyor, bu nedenle, bir LTI sistemi için asgari fazın tersinin nedensel ve kararlı olduğu anlamına geldiğini biliyoruz . (Yani bu sıfırların ve kutupların birim çemberin içinde olduğu anlamına gelir), fakat "faz" ve "minimum" un bununla ne alakası var? Bir şekilde DFT'nin faz cevabına bakarak bir sistemin minimum faz olduğunu söyleyebilir miyiz?

filters filter-design

— TheGrapeBeyond
kaynak

Hoş Geldiniz Sinyal İşleme! Bu harika bir soru. Site hakkında birçok faydalı bilgi içeren SSS bölümümüzü okuduğunuzdan emin olun .

— Phonon

19

Eğer açılmamış fazı frekansa karşı çizerseniz, minimum faz sistemi veya filtredeki "minimum" ile "faz" arasındaki ilişki görülebilir. Frekans tepkisi ve faz açısının artımlı grafiksel grafiğini yapmak için sistem yanıtının kutup sıfır diyagramını kullanabilirsiniz. Bu yöntem, faz sarma kesintileri olmadan bir faz grafiği yapmada yardımcı olur.

Tüm sıfırları birim çemberin içine yerleştirin (veya sürekli zaman durumunda sol yarım düzlemde), tüm kutupların sistem kararlılığı için iyi olması gerekir. Birim daire üzerindeki bir noktaya toplam fazı hesaplamak için tüm kutuplardan açıları ve tüm sıfırlardan gelen açıların negatifini toplayın, çünkü bu frekans tepkisi referans noktası birim daire etrafında hareket eder. Plot faz vs. frekans Şimdi bu arsayı, sıfır dairesi için benzer bir arsa ile birim çemberinin dışına kaydırılan sıfırlardan herhangi biriyle (minimum olmayan faz) karşılaştırın. İçinde tüm sıfır bulunan çizginin genel ortalama eğimi, aynı LTI sistem tepkisini temsil eden diğer bir çizginin ortalama eğiminden daha düşük olacaktır (örneğin, birim çemberin dışına yansıyan sıfır). Bunun nedeni, faz açısındaki "rüzgarların" çoğunlukla "tarafından iptal edilmesi" dır.

Bu düzenleme, birim çember içindeki tüm sıfırlar, böylece, herhangi bir (sabit) kutup ve sıfır kümesi için, zaman içinde maksimum kompaktlığa karşılık gelen minimum ortalama toplam faz gecikmesine tekabül eden, fazdaki minimum toplam artışa karşılık gelir. Tam olarak aynı frekans büyüklüğü tepkisi. Böylece kutupların ve sıfırların bu özel düzenlemesi için "minimum" ve "faz" arasındaki ilişki.

Ayrıca eski usenet comp.dsp arşivlerindeki tuhaf krank kulplu eski kelime resmime bakın: https://groups.google.com/d/msg/comp.dsp/ulAX0_Tn65c/Fgqph7gqd3kJ

— hotpaw2
kaynak

Hmm, ilginç - DFT'den faz cevabına bakarak bir sistemin min-faz olduğunu söyleyebiliriz, sonra öyle görünüyor, doğru mu?

— Spacey

@Mohammad: Faz yanıtı için DFT kullanmanın bir konusu, benzersiz veya kapalı formda bir çözümü olan veya olmayan açma aşamasıdır. (Özellikle dürtü yanıtında "süreksizlik varsa" bir sorun.)

— hotpaw2

@ hotpaw2 Açma ile modulo 2 * pi veya -2 * pi (bunu yapmanın iki yolu) olarak geri alıyoruz, ancak o zaman bile bunun bir sorun olacağını düşünmedim.

— Spacey

2

hotpaw - Harika bir benzetme. Argüman İlkesini karmaşık analizden kullanan bir kitabım var. Zarif bir kanıt, ama matematikçi olmayanlar için değil.

— Bryan,

1

@Bryan Bu çok ilginç görünüyor. Kitabın başlığı ne?

— shamisen

9

Gördüğünüz gibi, asgari evrenin birçok fiziksel anlamı ve sonuçları vardır. Fazın geldiği yerde, verilen bir frekans cevabı büyüklüğü için, en az miktarda grup gecikmesine sahip olan filtreye karşılık gelir. Yani, aynı büyüklükteki frekans tepkisi ile birkaç filtreye sahip olabilirsiniz, ancak bunlardan biri en az miktarda filtre gecikmesi ile gerçekleştirilebilir. Bu anlamda, filtreleme gecikmesinin stabilite için kritik önem taşıdığı kontrol sistemlerinde çok arzu edilir. Buradaki bazı gösterimleri kötüye kullanıyorum, "gecikme" aşamasının birçok anlamı olabilir, ancak özü oradadır (ve grup gecikmesi için bu bir gerçek).

Diğer alemlerde, bir sistem asgari bir faz ise, tersi tüm kutuplarını birim çemberin içine sokacak ve nedensel olacaktır. Dolayısıyla minimum faz sisteminin kararlı bir tersi vardır. Bu, birçok nedenden dolayı açık nedenlerden dolayı önemlidir. Doğrusal bir denklem sistemini çözmeniz gerekirse, sistemin minimum faz olduğunu bilmek, tersinin minimum faz olacağını garanti eder ve böylece kararlılık garanti edilir (herhangi bir niceleme etkisinin dışında).

DFT'ye bakarak bir sistemin asgari bir aşama olup olmadığı açık olmayabilir. Minimum faz sisteminin büyüklüğü ile faz arasında bir ilişki vardır, ancak görsel olarak açık olmayabilir. Bununla birlikte, uyarlamalı kafes filtreler, yansıtma katsayılarının tümü büyüklükte birine eşit veya daha küçük olduğunda, minimum faz filtrelerinin kolayca tanımlanabilmesi için zarif bir özelliğe sahiptir. Bu şekilde, uyarlamalı olarak hesaplanan filtreler, çok az mantıkla hareket halindeyken kararlı olup olmadıklarını belirleyebilir.

— Bryan
kaynak

4

"Birim daire içindeki kutuplar" stabilite kriterinin ayrık zamanlı sistemler için geçerli olduğunu, sürekli zamanlı sistemler için kutupların düzleminin sol yarısında olmasını isteyeceğinizi eklerdim.

s

$s$

— Jason R,

Ah evet, mükemmel nokta. Bilinear dönüşüme aşina olmayanlar için (sol taraftaki s düzlemini z düzlemindeki birim daireye etkili bir şekilde eşler), bu önemli bir ayrımdır. Teşekkürler.

— Bryan,

1

Kütük genliği ile minimum faz arasındaki "ilişki" Hilbert dönüşümüdür

— Hilmar

Minimum faz filtresi IIR gibi görünüyor, ancak fazları FIR ile karşılaştırıldığında minimum düzeyde mi?

— TheGrapeBeyond

2

Minimum faz filtresinin FIR olmaması için hiçbir sebep yoktur. Tek koşul, tüm filtre sıfırlarının birim dairenin içinde olması gerektiğidir. Minimum faz olmayan bir filtre verildiğinde, her zaman birim büyüklüğünün dışındaki sıfırları eşlenik karşılıklılarına hareket ettirerek aynı büyüklük tepkisine sahip minimum faz filtreye dönüştürebilirsiniz. Yani, süzgecinin , eğer , yerine ile .

z_{i}

$z_i$

| z_{i} | > 1

$|z_i| > 1$

z_{i}

$z_i$

\frac{1}{z_{i}^{*}}

$\frac{1}{z_i^*}$

— Jason R,

3

\sum_{i = 0}^{k} h [i]^{2} = m i n, k ϵ N

$\sum_{i=0}^{k}h[i]^2 = min, k\epsilon \mathbb{N}$

— Hilmar
kaynak

2

h [n]

$h[n]$

2

Okuma

Bu yazının asgari faz sistemleri konusunda biraz bilgeliği varmış gibi görünüyor:

John Bechhoefer, " Kramers-Kronig, Bode ve sıfırın anlamı ", Amerikan Fizik Dergisi 79 , 10 (2011).

— nibot
kaynak