DC'yi reddetmek için iyi bir FFT pencere işlevi nedir?

Bir sinyalin güç zarfının ne olduğunu analiz etmek için bir FFT kullanıyorum ( içeren proje hakkında bilgi için buraya bakın ) ve güç numaraları her zaman pozitif olduğundan, DC bileşenini ortadan kaldırmak için bir pencere kullanmak istiyorum 50/50 pozitif ve negatif fonksiyon, normal all-pozitif fonksiyona karşı.

Ben " düz üst " fonksiyonunu aldım , a0önyargıları kaldırdım ve kosinüslerden sinüslere dönüştürdüm, ama bunun optimal (hatta anlamlı) olduğundan emin değilim.

Herhangi bir öneri?

En yaygın sürekli pencere fonksiyonlarının (von Hann, vb.) 1. türevi DC'yi reddedecektir, ancak yine de orijinal pencere fonksiyonuna benzer bir büyüklük frekans cevabına sahip olacaktır; bu nedenle, fazla ilgili değilse, pencere seçimi için orijinal "iyilik" ölçütlerinizi kullanmaya devam edebilirsiniz.

Büyük bir DC bileşenine sahip bir sinyal üzerinde spektral analiz yapmakla ilgileniyorsanız ve bu DC tepe noktasını bastırmak istiyorsanız, bir pencere işlevi istediğiniz şey değildir. Diğer bazı cevapların belirttiği gibi, bir yüksekgeçiren filtre (veya farklı bir şekilde görüntülendiğinde, çentik sıfır frekansta bir çentik filtresi) uygun bir çözümdür.

Nedenini anlamak için, her DFT çıkışının frekans yanıtına bir pencere işlevinin uygulanmasının ne yaptığını düşünmeniz gerekir. DFT şu şekilde tanımlanır:

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

DFT'nin nasıl çalıştığına dair bir yorum, $N$ arasında eşit aralıklı frekanslar $-\frac{f_s}{2}$ ve $\frac{f_s}{2}$. Yukarıdaki toplamı aşağıdaki gibi yeniden düzenleyin:

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x_k[n]$$

nerede:

$$x_k[n] = x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$$

Böylece $k$-DFT çıkışı ilk olarak giriş sinyali alınarak üretilir $x[n]$ ve frekansta karmaşık bir üstel ile çarpılması $\frac{-2\pi k}{N}$ aşağı dönüştürülmüş bir sinyal vermek $x_k[n]$. Elde edilen sinyal daha sonra$N$- DFT çıktısını vermek için örnek penceresi $X[k]$. Bu, dürtü yanıtı şu şekilde tanımlanabilen hareketli bir ortalama filtredir (bazen bir vagon filtresi olarak da adlandırılır):

$$b[n] = \begin{cases} 1,\ x = 0, 1, \ldots , N-1 \\ 0,\ \text{otherwise} \end{cases}$$

Boxcar filtrenin büyüklük yanıtı , bu dürtü yanıtının ayrık zamanlı Fourier dönüşümü (DTFT) alınarak bulunabilir :

$$|H(f)| = \left|\frac{\sin\left(N \pi\frac{f}{f_s}\right)}{\sin\left(\pi\frac{f}{f_s}\right)}\right|$$

Bu bir Dirichlet çekirdeğidir ve bazen bir içgüdüm işlevine benzediği, ancak bir içgüdünün yapmadığı periyodik olarak tekrarladığı için bazen "periyodik bir içsel" olarak adlandırılır. Bu ifade, her DFT çıkışının büyüklük yanıtını verir;$f$ilgili çıkış bölmesinin merkez frekansından frekans kayması olarak ölçülür. Bu, spektral sızıntı etkisini göstermektedir; her bir DFT çıkışı, her bir çıkışın sadece ayrı merkez frekansını değil, giriş sinyalinin spektrumunun bir miktar sürekli alanını kapsayan bir frekans cevabına sahiptir.

Şimdi, giriş sinyaline bir pencere fonksiyonu uygularsanız işlerin nasıl değiştiğini düşünün $x[n]$ DFT yapmadan önce:

$$\begin{align*} X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}} \\ &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x_k[n] \end{align*}$$

Pencere fonksiyonu yerinde iken, aşağı çevrilmiş $x_k[n]$pencere fonksiyonu tarafından açıklanan dürtü yanıtı ile bir FIR filtresinden etkili bir şekilde geçmektedir. Bu nedenle, DFT'nin çıktı başına büyüklük yanıtı:

$$|H(f)| = |W(f)|$$

nerede $W(f)$ pencere fonksiyonunun DTFT'si $w[n]$. Şimdi DC'de sıfır olan bir pencere işlevini seçtiyseniz ve bunu önceden ayarlamak için kullandıysanız$x[n]$DFT'den önce, sonuçta sadece spektrumda DC'yi değil, DFT çıkışlarının her birinin merkez frekanslarını da iptal etmenin istenmeyen etkisine neden olursunuz. Muhtemelen istediğin bu değil.

Bu nedenle, sinyalin DC bileşenini gerçekten iptal etmek istiyorsanız, zaman alanı pencereleme yerine başka bir tür ön işleme yoluyla kaldırmak, gitmenin yoludur. Örneğin, çok düşük bir kesme frekansına sahip doğrusal bir yüksekgeçiren filtre kullanabilir veya tahmini ortalamayı önce sinyalden çıkarabilirsiniz. Bu yöntemler arasında seçim yapmak, sisteminizin sahip olduğu diğer kısıtlamalara dayanmalıdır.

Bir pencere işlevi kullanmak DC kaldırmak için iyi bir yol olduğunu sanmıyorum. Endolitten bahsedildiği gibi, yaygın bir yöntem, pencereleme öncesi ortalamanın çıkarılmasıdır. Başka bir seçenek de, analizden önce sinyalinize yüksek frekanslı bir filtre uygulamak, örneğin yaklaşık 10 Hz'lik bir kesme frekansı ile olacaktır.