Yan bantlar neden AM ve FM'de oluşturulur?

Sinyal, elektromanyetik spektrumdaki taşıyıcı üzerine modüle edildiğinde, bu sinyal, spektrumun taşıyıcı frekansını çevreleyen küçük kısmını işgal eder. Ayrıca yan bantların taşıyıcı frekansının üstünde ve altında frekanslarda üretilmesine neden olur.

Peki AM ve FM'de bu yan bantlar nasıl ve neden üretiliyor ve neden AM'de yalnızca iki tane üretilirken neden bu kadar çok yan bant üretiliyor? Matematiksel olarak nasıl oluşturulduğunu zaten bildiğim için lütfen pratik bir örnek verin.

Bildiğim şey, zaman alanında, orijinal sinyal taşıyıcı sinyale konulduğunda, aslında taşıyıcı sinyali ile çarpılır, bu da frekans alanında orijinal sinyalin taşıyıcı sinyali ile kıvrımlı olduğu anlamına gelir. AM'deki bu iki Yan Bant aslında taşıyıcı sinyalin Fourier dönüşümüdür.

Bu doğru mu?

Bilgi taşımak için bant genişliği gerekir.

Belirli bir S / N oranı için, daha fazla bilgi taşımak üzere bir sinyalin modüle edilmesi bant genişliğini genişletecektir. Ek bant genişliğini "yan bantlar" olarak adlandırın. Sabit bir frekans taşıyıcısına yan bantlar eklemezseniz, bant genişliğini genişletemezsiniz ve bu nedenle herhangi bir bilgi iletemezsiniz (sabit bir taşıyıcının varlığı dışında).

AM için AM PM değildir (faz modülasyonu). Taşıyıcının bir tarafındaki herhangi bir ek bant genişliği (modülasyon sinyalinde bilgi taşımak için gerektiği gibi) genellikle taşıyıcıdan farklı bir faza (herhangi bir referans noktasından zamana göre faz değişikliği) sahip olacaktır. Bu faz farkını nötralize etmek için, AM modülasyonu, spektrumun herhangi bir faz kaymasını tam olarak iptal edecek bir sinyal taşımak için taşıyıcının karşı tarafına bazı ek bant genişliği eklemelidir, böylece AM PM olmaz.

FM ile, bir taşıyıcı modülasyonu sinyal frekansını yeni frekanslara değiştirir. Bu şekilde oluşturulan ek frekansları "yan bantlar" olarak da çağırabilirsiniz.

Soruyu şu şekilde yorumluyorum: Bir taşıyıcıyı AM kullanarak saf tonda modüle edersek, tek bir yan bant seti elde ederiz, ancak faz modülasyonu ile modülasyon yaparsak, modülasyon frekansında aralıklı sonsuz sayıda yan bant alırız. Neden?

Tek bir frekansta genlik modülasyonunun neden tam olarak iki yan bant verdiğini görmek kolaydır. Sadece AM için ifadeyi çarpın:

y(t) = (1 + m cos(Ω t)) exp(i ω t)

y(t) = (1 + (m/2) ( exp(i Ω t) + exp(-i Ω t) )) exp(i ω t)

Burada yan bantları taşıyıcı frekansından ω modülasyon frekansı ile dengelediğimizi görüyoruz.

Şimdi faz modülasyonu. Fazör diyagramının bu animasyonu ( bu matlab betiği tarafından oluşturulan) ifade ediyorum :

Animasyonda görüldüğü gibi, elde edilen fazörün (kırmızı renkte) genliğini sabit tutmak ve böylece saf faz modülasyonunu üretmek için daha yüksek dereceli yan bantlar gereklidir. Alt sıra yan bantların getirdiği dairesel bir yaydan sapmayı düzeltmek için her bir üst sıra yan bant çiftinin nasıl gerekli olduğunu görebilirsiniz.

Sesi bir taşıyıcıyla karıştırmak, bir ara frekansı elde etmek için gelen bir sinyali yerel bir osilatörle karıştırmakla tamamen aynıdır. Her iki durumda da orijinal frekanslarla, frekansların toplamıyla ve iki frekans arasındaki farkla sonuçlanırsınız. Frekansları karıştırdığınızda, bu sonuçlanır. İki kişi birlikte şarkı söylediğinde harmonikler ortaya çıkar. Notları arasındaki fark duyulabilir aralıktaysa, duyarsınız. Dörtlülerin şarkı söylediğini duydum ve söylenmemiş ya da çalınmamış derin bir bas nota ortaya çıkıyor.