Frekans alanında sezgisel çapraz korelasyon açıklaması

Çapraz korelasyon teoremine göre: iki sinyal arasındaki çapraz korelasyon, bir sinyalin fourier dönüşümünün, başka bir sinyalin fourier dönüşümünün karmaşık konjugatı ile çarpılmasıyla eşittir. Bunu yaptıktan sonra, ürün sinyalinin çıkışını aldığımızda, iki sinyal arasındaki değişimi gösteren bir tepe elde ederiz.

Bunun nasıl çalıştığını anlayamıyorum? Neden iki sinyal arasındaki geçişi gösteren bir tepe elde edeyim. Matematik var: http://mathworld.wolfram.com/Cross-CorrelationTheorem.html ama bunun sezgisel olarak ne anlama geldiğini anlayamıyorum. Birisi lütfen biraz açıklama yapabilir ya da beni doğru belgelere yönlendirebilir mi?

Teşekkürler!

Kavram, büklüm teoremi , iki sinyal için bu durumlar, ve , Fourier geçişlerinin ürünüdür ve sanhşmm Fourier transform eşittir iki sinyal. Yani:$x(t)$$y(t)$$X(f)$$Y(f)$

Bu teoremin türetilmesi hakkında yukarıdaki Wikipedia bağlantısından daha fazla bilgi edinebilirsiniz. Şimdi, evrişim kendi içinde lineer sistemler için çok önemli bir işlemdir, bu nedenle özellikleri hakkındaki teori iyi gelişmiştir.

Ancak, aradığınız şey ve arasındaki çapraz korelasyondur . Anahtar: size çapraz korelasyon integrali, giriş sinyallerinden biri konjuge ve zaman tersine çevrilirse , evrişim integraline eşdeğerdir . Bu, kıvrımları değerlendirmek için geliştirilen teoriyi (hızlı bir şekilde hesaplamak için frekans-alan teknikleri gibi) kullanmanızı ve korelasyonlara uygulamanızı sağlar.$x(t)$$y(t)$

Örneğinizde aşağıdakileri hesaplıyorsunuz:

Fourier alanında, karmaşık konjugasyonun zaman alanındaki zaman tersine eşdeğer olduğunu hatırlayın (bu doğrudan Fourier dönüşümünün tanımından sonra gelir). Bu nedenle, yukarıda verilen ilk denklemi kullanarak şunları söyleyebiliriz:

Daha sonra bu denklemin ters Fourier dönüşümünü alırsanız, bıraktığınız sinyal ve arasındaki çapraz korelasyondur .y ( t $x(t)$$y(t)$

% Matlab function for frequency domain cross correlation
function [Lag,C]=xcorrf(X,Y,L)
% X, Y ---> Input vectors 
% L --->  maximum lag (must be less than minimum of (length of X, Y)
% C ---> correlation vector
% Lag ---> lag times  
X=X(:);
Y=Y(:);
s1=size(X);
s2=size(Y);
D=min(s1(1,1),s2(1,1));
for i=1:L
    X1=ifft(fft(X(1:D-i,:)).*conj(fft(Y(i+1:D,1))));
    C(i,1)=X1(1,1);
end

C=flipud(C);
X1=ifft(fft(X(1:D,:)).*conj(fft(Y(1:D,1))));
C(L+1,1)=X1(1,1);
for i=1:L
    X1=ifft(fft(Y(1:D-i,:)).*conj(fft(X(i+1:D,1))));
    C(i+L+1,1)=X1(1,1);
end
Lag=-L:1:L;
end