Güç spektral yoğunluğu, spektral güç ve güç oranları arasındaki fark

Ayrık sinyal için güç spektral yoğunluğu 'tam olarak' nedir?

Her zaman sinyalin Fourier dönüşümünü almanın ve daha sonra istenen frekans aralığı büyüklüğünün tüm frekans aralığı üzerindeki oranının, güç spektral yoğunluğu ile aynı olan frekans aralığı için güç oranını verdiği varsayımı altındaydım. Yanlış mı?

Bir öğrenci belgesini okumak beni PSD hesaplarken ve sonra da 'istenen bantlarda mutlak ve göreceli spektral güçler' dediğimde kafamı karıştırdı. Farklılar mı? Evet ise, kişi bunu nasıl hesaplar?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
kaynak

Güç spektral yoğunluk hesaplamanızın ne verdiğine dair hiçbir fikrim yok çünkü anlayamıyorum.

sinyalinde Fourier dönüşümü , güç spektral yoğunluğu . Hz ile Hz arasındaki frekans bandındaki mutlak spektral güç, bu frekans bandındaki toplam güçtür, yani tüm frekansları geçen ideal (birim kazancı) bant geçiren filtrenin çıkışında verilen toplam Hz ila Hz arasındadır ve diğer her şeyi durdurur. Böylece, $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ Bağıl spektral güç, banttaki toplam gücün (yani mutlak spektral güç) sinyaldeki toplam güce oranını ölçer. Böylece,

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— Dilip Sarwate
kaynak

Ek bir not olarak, geniş anlamda sabit rastgele bir işlemin güç spektral yoğunluğunu , sürecin otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümü olarak da tanımlayabilirsiniz . Bu Wiener-Khinichin teoremi olarak bilinir .

— Jason R

@JasonR Konunun bu yönüne , ama elbette otokorelasyon fonksiyonunun Fourier dönüşümüdür arasında deterministik sinyali burada

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

Bir nitpick, terimleri üzerinde konjugatlara ihtiyacınız olduğunu düşünüyorum , ancak bu durumu genel bir deterministik sinyal için yapabilir misiniz ? , stokastik durum için WSS koşulu tarafından sağlanan bir işlevi olmadığının garantisi yoktur .

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— Jason R

@JasonR nin karmaşık olmasına izin verilirse konjugatlara ihtiyaç duyulur , aksi halde değil, bu yüzden tamam, konjugeleri koyun ve belirli bir nitin seçildiğini kabul edelim. Ancak, yukarıda tanımlandığı gibi , bir fonksiyonu olamaz . Not bu sınırları kullanıldığında kaybolur entegrasyon bir değişkendir. Stokastik sinyaller için, olan tanımlı olarak , değil deterministik sinyaller için olduğu gibi. , ve bireysel değerlerinin bir fonksiyonu olmak yerine WSS işlemleri için bir fonksiyonudur.

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ .

— Dilip Sarwate

Mantıklı. Şimdi aynı sayfadayım.

— Jason R