Bir sinyalin Fourier Dönüşümü'nün Gerçek ve Hayali kısmının anlamı

Diyelim ki , zamanının bir sinyali , değişkeninin Fourier dönüşümüdür . $f$ $t$ $F$ $v$

Kutupsal koordinattabize sinyal üzerinde frekansının ne kadar olduğunu söyler ve bize bu frekansın katkısının ne kadar faz kaydırıldığını söyler. $|F(v)|$ $v$ $Arg(F(v))$

Gerçek ve hayali kısmı bize hangi bilgileri söylüyor?

Veya sorumu yeniden formüle edersem: Kartezyen koordinattaki Fourier dönüşümünün kutupsal koordinatta yapabileceğimiz gibi bir yorumunu verebilir miyiz?

fourier-transform

— user2682877
kaynak

Yanıtlar:

sinyalinin Fourier dönüşümünün gerçek ve hayali bölümleri, sırasıyla sinyalin çift ve tek bölümlerinin Fourier dönüşümleridir: $x(t)$

X_{R} (ω) = \frac{1}{2} [X (ω) + X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2} [x (t) + x^{*} (- t)] = x_{e} (t) X_{I} (ω) = \frac{1}{2 j} [X (ω) - X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2 j} [x (t) - x^{*} (- t)] = - j \cdot x_{o} (t)

$X_R(\omega)=\frac12[X(\omega)+X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac12[x(t)+x^*(-t)]=x_e(t)\\ X_I(\omega)=\frac{1}{2j}[X(\omega)-X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac{1}{2j}[x(t)-x^*(-t)]=-j\cdot x_o(t)$

burada ve , nın gerçek ve hayali parçalarıdır ve ve , nin çift ve tek parçalarıdır . $X_R(\omega)$ $X_I(\omega)$ $X(\omega)$ $x_e(t)$ $x_o(t)$ $x(t)$

— Matt L.
kaynak

Yoğun olduğum için üzgünüm, ama hala anlamıyorum. Bir sinyalin "çift ve tek parçaları" ile ne demek istiyorsun? (Ayrıca gösterimlerinde çift okun ne anlama geldiğinden de emin değilim.)

— natevw

Güncelleme: belki de burada açıklandığı gibi çift ve tek işlevlerle bir ilgisi vardır: cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf ?

— natevw

@natevw: Çift ok, sağ ve soldaki fonksiyonların bir Fourier dönüşüm çifti oluşturduğu anlamına gelir. Her sinyal çift ve tek parçalarında ayrıştırılabilir: , burada çift bir işlevdir ve tek bir işlevdir.

x (t) = x_{e} (t) + x_{o} (t)

$x(t)=x_e(t)+x_o(t)$

x_{e} (t)

$x_e(t)$

x_{o} (t)

$x_o(t)$

— Matt L.

Teşekkürler, bu cevabınızı yukarıda bağladığım "simetri" sunumunun giriş slaytlarıyla açıklığa kavuşturuyor!

— natevw

Ve hayali / garip kısımda j nedir?

— sssheridan

Eşit frekanslar varsa ancak biri diğerinin negatifiyse iptal ederler ve sıfır hayali sinyal olacaktır.

— Gamaliel
kaynak

-1

Bir sistemin Fourier dönüşümü onun transfer fonksiyonudur ve girdi olduğunda çarpma faktörünü verir . frekanstır. Girişi akım, transfer fonksiyonu veya Fourier dönüşümü empedans olarak kabul ederseniz, çıkış potansiyeldir. Fourier dönüşümü empedans ise, FT'nin gerçek kısmı empedansın dirençli kısmıdır ve hayali kısım empedansın reaktif kısmıdır. $e^{j\omega t}$ $\omega$

— Seetha Rama Raju Sanapala
kaynak

Doğrusal sistemlerde dirençli kısım / reaktif kısım hakkındaki düşünceniz gerçekten ilginç olsa da, mevcut formda cevabınız dağınık ve neredeyse anlaşılamaz. Ben aşağıya düşürüyorum

— Antoine Bassoul