sıkıştırılmış algılamanın uygulanabilirliği

Duyduğum kadarıyla, sıkıştırılmış algılama sadece seyrek bir sinyal için kullanılabilir. Bu doğru mu?

Bu durumda, seyrek bir sinyal herhangi bir sınırsız sinyalden nasıl ayırt edilebilir? Her sinyal seyrek veya sıfır katsayılı sinyal parçası içerecek şekilde genişletilebilir ve bu durumda seyrek sinyal haline gelir mi?

Ayrıca, sıkıştırılmış algılama her zaman bilgiyi veya sinyali mükemmel şekilde alır mı?

Eklendi: Bu arada, bunları öğrenmeye başladım, bu yüzden bu sorunun amacı, bu şeylerin biraz tadına bakmak.

@Sansuiso'nun dediği gibi, sıkıştırılmış algılama, sinyallerin seyrek veya sıkıştırılabilir olması durumunda etkili olan sinyalleri elde etmenin bir yoludur.

Sıkıştırılmış Algılama etkilidir, çünkü sinyaller çoklanır, bu nedenle çoklanmış örneklerin sayısı (ölçümler olarak adlandırılır), sinyal üzerinde güçlü varsayımların olmadığı Shannon-Nyquist tarafından gerekli olan örnek sayısından daha azdır.

Gürültüsüz durumda, sıkıştırıcı algılama rekonstrüksiyon çözücüsünün kesin bir çözümü geri kazanabileceği gösterilebilir.

Sıkıştırılabilir durumda, tamamen seyrek olan durumun aksine, yeniden yapılandırma hatasının sınırlı olduğu gösterilebilir.

Ve evet, ultrasonlar da dahil olmak üzere çoğu sinyal bir şekilde seyrek veya sıkıştırılabilir. Genellikle sinyalin seyrek olduğu sözlüğü bulmaya gelir. Alan adı uzmanları genellikle bunları bilir.

İlginç soru şu: Seyrek olmayan bir sinyale sahip olduğunuzu hayal edin ve ardından seyrek yapmak için sıfır ekleyin ve sonra bu sinyali örneklemek için sıkıştırılmış algılama kullanın, tam sinyali doğrudan örneklemekten daha iyi olmaz mıydı?

Cevap hayır.

CS'nin çalıştığı örnekleme gereksinimlerinin, orijinal (tam / sıfır olmayan) sinyalin tam bir örneklemesinden daha fazla bilgi gerektirdiği ortaya çıkıyor. Başka bir deyişle, gerekli CS ölçümlerinin sayısı, sinyallerdeki sıfır olmayan elemanların sayısından daha yüksek olacaktır. Sinyali koruyarak sinyalin nerede desteklendiği (yani sıfır olmayan) hakkındaki bilgileri bilerek "kaybedersiniz". Basınç Algılama ve ilgili yeniden yapılandırma çözücülerinin zor kısmı, sinyalin sıfır olmayan elemanlarının yaşadığı konumu bulmaktır: Sıfır olmayan elemanların konumlarını önceden biliyorsanız, o zaman daha az verimli bir yönteme gitmeye gerek yoktur. bu sinyali örnekleme. Gerçekten de, bir sinyalin sıfır olmayan öğelerinin yerini bulmak, sıkıştırma algılamasının NP-Hard olması hakkında konuşmamızın nedenidir,

Başka bir şekilde ifade edeyim: Bir sinyalin K sıfır olmayan bileşenleri olduğunu varsayalım. Bu K öğelerinin yerini biliyorsanız, sinyalinizi bilmek için sadece K bilgilerine ihtiyacınız vardır. Sinyalin herhangi bir yerine sıfırlar eklerseniz ve bu N boyutu sinyalini yaparsanız, şimdi sinyali geleneksel örnekleme veya O (Klog (K / N)) kez bir sıkıştırma algılama yaklaşımı ile örneklemeniz gerekir. O (Klog (K / N)> K olduğundan sıfır olmayan elemanların yeri hakkındaki bilgilerin kaybedilmesi daha geniş bir numune / ölçüm seti vermiştir.

Konuyla ilgili küçük blogumu okumak isteyebilirsiniz: http://nuit-blanche.blogspot.com/search/label/CS Ve aşağıdaki kaynak: http://nuit-blanche.blogspot.com/p/teaching -Sıkıştırılmış-sensing.html

Burada iki şey var: seyreklik ve sıkıştırılmış algılama .

Sparisite, bir sinyalin enerjisinin çoğunun iyi temelde az sayıda katsayıda depolandığını iddia eden genel bir hipotezdir. Bu, Fourier dönüşümlerine veya dalgacık dönüşümlerine bakarak oldukça sezgiseldir. Muhtemelen herhangi bir ilgi sinyali (görüntü, ses ...) için geçerlidir ve jpeg veya mp3 sıkıştırmanın neden çalıştığını açıklar.

Aktaran JL Starck de ICIP'11 (onun genel kurul konuşmadan sonra soruları sırasında):

Sıkıştırılmış algılama bir teoremdir.

Bunun anlamı, sıkıştırılmış algılamanın, iyi algılama matrisine sahip olmanız şartıyla, seyrek bir sinyalin çok az ölçümle tam olarak geri kazanılabileceğini garanti eden bir dizi sonuçtur, yani ölçümleriniz bazı güzel özelliklere sahiptir (biri bana bir çeşit çoğullamalı algılama ). Rekonstrüksiyon algoritmaları, rekonstrüksiyon işlemi sırasında sinyalin esnekliğini, genellikle bazı dalgacık bazında sinyalin L1 normunu en aza indirerek ek bilgi olarak kullanır (L0-norm kısıtlı iyileşme probleminin genellikle çözülemediğini hatırlayın, çünkü NP- zor).

Sıkıştırılmış algılama konusunda uzman değilim, ama buna aşinayım.

Bir yerde sıkıştırılmış algılamanın sadece seyrek bir sinyal için kullanılabileceğini duydum. Bu doğru mu?

Hayır, her yerde kullanılabilir, ancak Dilip'in dediği gibi, sadece seyrek sinyaller için mantıklıdır. Sinyal seyrek değilse, standart Nyquist örneklemesi yapmak için hiçbir neden yoktur, çünkü bu etkili olacaktır.

Seyrek bir sinyali herhangi bir sınırsız sinyalden nasıl ayırt edebilirsiniz?

Her ne kadar ben orada "sparisite" resmi tanımları olduğundan emin olsa da (ve muhtemelen aynı değildir), ben resmi bir tanımın farkında değilim. İnsanların seyreklikten kastettiği bağlama göre değişir.

Seyrek bir sinyalin, sürekli ve frekans aralığını tam olarak kullanması durumunda sahip olabileceğinden çok daha düşük bilgi (kelimenin bilgi teorisi tanımını kullanarak) içeriğine sahip herhangi bir sinyal olduğunu söyleyebilirim. Seyrek sinyallerin bazı örnekleri nelerdir? Frekans atlamalı sinyaller. Seri sinyaller. Hiç kimse konuşmasa bile sürekli olarak iletilen bir telsiz AM sinyali.

Her sinyal seyrek veya sıfır katsayılı bir sinyal parçası içerecek şekilde genişletilebilir .......

Ne, sadece 1 MHz genişliğinde olsa bile sinyalin 100 MHz genişliğinde olduğunu söylemek gibi? Eski zaman gökbilimcilerinin Dünya'nın etrafında dönen güneşin matematiğini çalıştırabilmeleri gibi, şeyleri istediğiniz gibi tanımlayabilirsiniz. Bu denklemlerinin yararlı olduğu anlamına gelmez.

Sıkıştırılmış algılama her zaman bilgiyi veya sinyali mükemmel şekilde alır mı?

Sıkıştırılmış algılama bir tekniktir. Herhangi bir teknik gibi (Nyquist örneklemesi dahil) koşullara sahiptir. Koşulları karşılıyorsanız - algılamaya çalıştığınız sinyal için iyi özellik çıkarıcılar kullanın - iyi çalışır. Eğer yapmazsan, olmayacak. Hiçbir teknik, teorik bir modelin dışındaki herhangi bir şeyde sinyalleri mükemmel bir şekilde çıkarmaz. Evet, eminim sıkıştırılmış algılamanın mükemmel bir şekilde elde edebileceği teorik sinyaller vardır.

Sadece seyrek sinyaller için çalışacak gibi değildir, ancak sinyalin neredeyse seyrek olduğu alanı bulursunuz (doğal olarak oluşan tüm sinyaller rastgele gürültü hariç bazı alanlarda seyrek olacaktır). daha az ölçümle yaklaşılırsa, diğer tüm ölçümler nispeten küçük olacaktır, böylece bunları güvenle atabilirsiniz.