Takma ad frekans Formülü

MSc Bilgisayar Bilimlerimde bir multimedya sistemleri dersi alıyorum ve takma ad sıklığı formülünü anlamakta sorun yaşıyorum - bu takma ad sinyalini yanlış anlamamdan kaynaklanabilir.

Bir takma ad sinyalini anladığım, giriş sinyalinizi (örneğin maksimum frekansın iki katından daha düşük bir hızda örnek) örneklendirmeniz durumunda, yüksek frekans ayrıntılarını yakalayacak kadar sık ​​örnekleme yapmadığımız için takma ad alabiliriz. Örtüşme sinyali, bu örnek değerlerin alınması ve düzgün bir eğri ile birleştirilmesinin sonucudur.

Bu nedenle, elde edilen sinyalin örnekleme frekansının yarısı frekansına sahiptir, çünkü saf bir sinüzoid salınım başına iki örneğe ihtiyaç duyacaktır (her dönüş noktası için 1) - bu, takma ad frekansının sadece örnekleme frekansının bir fonksiyonu olması gerektiği anlamına gelir.

Takma ad frekansı için formül, sinyal frekansının mutlak farkı ve örnekleme frekansının en yakın tam sayı katıdır - biri bunu bana açıklayabilir mi? Şimdiden teşekkürler!

Örneklemenin Hz hızında, her milisaniyede bir örnek olarak yapıldığını varsayalım . Ayrıca örneklenen sinyalin Hz'de olduğunu, ilk örneğin sinüzoidin zirvesinde olduğunu varsayalım . Bir sonraki örnek, bir milisaniye sonra alınacak ve bu süre zarfında sinüsoid periyottan geçecek ve bu nedenle bir sonraki numune, sinüsoid periyottan değil, periyottan geçmiş gibi aynı değere sahip olacaktır . Bundan sonra zirveden periyot uzakta olacak vb. Bu, Hz'lik bir sinüzoid örneklemiş olsaydık, alacağımız örneklerin aynısıdır .$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ Bir milisaniyede milisaniye süresinin kadar ilerleyecekti . Başka bir deyişle, sadece örneklere bakarak, numunelerin HZ sinyalinden mi yoksa Hz sinyalden mi geldiğini söyleyemeyiz .$0.2$$5$$3200$$200$

Örneklenen sinyal Hz ise, o zaman dönemin , , dönemin karşılık gelen örnekler alırız . Ancak sinüzoidler zamanla her iki yönde de aynı göründüklerinden , bu örnekler aynı zamanda Hz'lik bir sinyalin örneklenmesinin sonucu gibi görünmektedir . Size verilen formülün nedeni budur, yani.$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

Diğer ad frekansı, gerçek sinyal frekansı ile örnekleme frekansının en yakın tam sayı katı arasındaki mutlak farktır.

size doğru cevabı vermek için çalışır.

Bir sinyali çok düşük bir örnekleme hızında örneklerseniz, mutlaka alternatif örnekler alamazsınız. Sadece üst kısımların yakınında (bir süre için) veya sadece alt kısımlarda veya sadece sıfır geçişlerde vb. Örnekleme yapabilirsiniz, bu da yarı gibi sabit bir değerden çok daha düşük bir frekansın "pürüzsüz" dalga formunun örneklerine benzeyebilir. örnekleme sıklığı.

Belki bu animasyon (uyarı: 100MB dosya!) Yardımcı olabilir. Bir arkadaşımın takma adın ne olduğunu açıklamasını sağladım. Örnekleme frekansını ayarladım . Sonra ile arasında bir sinyal çalıştırıyorum . Dilip Sarwate'in yukarıdaki cevapta açıkladığı kavram, bu animasyonda görünür olduğuna inanıyorum (en azından umarım :)).$fs = 10\text{Hz}$$0$$30\text{Hz}$

Örneğin, sinyal ve ile örneklenmişse , elde edilen (diğer ad) frekansı . Animasyonda, bu, sanki sinyal gibi, bir işlevinin (animasyonda) tam 1 döngüsü gibidir . Tam olarak aynı etki frekansı örneğin: 9Hz, 11Hz, 19Hz ve 29Hz vb. Olduğunda ortaya çıkar.$f = 21\text{Hz}$$fs = 10\text{Hz}$$|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$$\text{cos}$$f = 1\text{Hz}$$f$

Animasyonda, yeşil çizgi orijinal sinyali temsil ederken kırmızı kesik çizgi ise takma addan kaynaklanır. 5Hz'de noktalı bir cos fonksiyonu da var. Sadece değerini maksimum 5Hz frekansında temsil eder . Kırmızı noktalar örneklemenin gerçekleştiği yerdir. seçtim, ancak işlevi için de kullanılabilir. Tek fark, takma adı verildiğinde, sinyalin fazı kaydırılır, çünkü tek, çift ​​bir fonksiyondur.$\text{cos}$$\text{cos}$$\text{sin}$$\text{sin}$$180 ^\circ$$\text{sin}$$\text{cos}$

Umarım formülleri anlamaya yardımcı olur.

PS. Animasyonu açamıyorsanız , lütfen bu MATLAB komut dosyasını indirmeyi deneyin . Klasörde TIFF formatında bir dizi kare üretecektir ./animation- Bence bu klasörün mevcut olması gerekir. Birisinin bazı değişiklikler yapmak istemesi durumunda imwrite işlevini kullanır .

PS2. Daha fazla bağlantı koymak istedim ama yapamadım. Size bu animasyonu yaparken kullandığım MATLAB komut dosyasına ve imwrite işlevine bir bağlantı vermek istedim ama SE bunu yapmama izin vermiyor. Yapabildiğim zaman bu cevabı düzenleyeceğim :)