STFT'deki pencere uzunluklarını nasıl optimize edebilirim?

Birçok EEG sinyalim var ve bunları STFT (Kısa Zaman Fourier Dönüşümü) gibi doğrusal yöntemler kullanarak analiz etmek istiyorum. STFT'de, her bir analiz penceresinin frekans spektrumunu doğru bir şekilde yansıtacak şekilde analiz penceresi uzunluğunu nasıl optimize edebilirim?

Bu, Fourier Dönüşümünün klasik "belirsizlik ilkesidir". Aynı anda hem yüksek çözünürlükte hem de frekansta yüksek çözünürlüğe sahip olabilirsiniz. Pencere uzunlukları ikisi arasında geçiş yapmanızı sağlar.

EEG sinyalinizde 10ms'lik bir çözünürlükle "olayları" tespit etmek istiyorsanız, bu pencere uzunluğunuz olmalıdır. Bu size yaklaşık 100 Hz frekans çözünürlüğü verecektir.

Optimum pencere uzunluğu uygulamanıza bağlı olacaktır. Uygulamanız daha doğru olması için zaman alanı bilgilerine ihtiyaç duyacak şekilde ise, pencerelerinizin boyutunu azaltın. Uygulama, frekans etki alanı bilgilerinin daha spesifik olmasını gerektiriyorsa, pencerelerin boyutunu artırın. Hilmar'ın da bahsettiği gibi, Uncertainty Principlegerçekten başka seçeneğiniz kalmaz. Her iki alanda da aynı anda mükemmel çözünürlük elde edemezsiniz. Yalnızca bir etki alanında, diğerinde (zaman ve frekans etki alanları) sıfır çözünürlük pahasına veya çözünürlük arasında ancak her iki etki alanında da mükemmel çözünürlük elde edebilirsiniz.

Özellikle STFT hakkında sorduğunuz için bunun sorunuzu cevaplayıp yanıtlamadığını bilmiyorum. Sinyaldeki wavelet transformsbilgilere ulaşmak için kullanmayı deneyebilirsiniz . Wavelet transformssinyali birden çok pencere çözünürlüğünde analiz ederek size çok daha geniş bir aralıkta çözünürlük verecektir.

EEG bilmiyorum ama STFT kullanırken temel (belki de temel söylemeliyim) sorunu uygun bir pencere uzunluğu seçmektir. EEG'niz periyodikse ve temel ve harmonikleri çözmek istiyorsanız 'uzun' bir pencere kullanmalısınız. Bunun yerine, bir olayın başlangıcını veya varlığını tespit etmek istiyorsanız veya spektrumun zarfıyla daha fazla ilgileniyorsanız, 'kısa' bir pencere kullanabilirsiniz.

Zaman-frekans analizi veya filtre bankalarında pencereleri optimize etmek için çok zaman harcadım . Bunları algılama, denoising, sinyal ayırma için optimize edebilir ... Uygulamaya çok bağlıdır. Zaman-frekans analizi genellikle gereksiz olduğundan, analiz veya sentez pencerelerini optimize etmek farklı görevlerdir. Ve pencere tasarımında sadece bir parametre uzunluğu.

Ayrıcalıklı optimizasyon formülasyonu, sürekli zaman alanlı durumdan çok daha karmaşık olduğundan sorun daha da karmaşıktır (bkz. Örn . Lokalize zaman-frekans bileşenleri için optimal olarak konsantre edilmiş bir Gabor dönüşümü ).

Şu andaki pratik pratik kuralım: Tamam görünen bir pencere şekli ve uzunluğu ile başlayın. Daha sonra analizi iki kat ve iki katı uzunluğunda iki pencere ile tekrarlayın ve sonuçları birleştirin.

Genellikle geniş pencere boyutu daha iyi frekans çözünürlüğü sağlar, ancak zayıf zaman çözünürlüğü sağlar ve bunun tersi de geçerlidir. C ++ kodumdan 5kHz ve 22050Hz örnekleme oranına sahip sinüs dalgasının spektrogramını oluşturduğum bu örneğe bakın.

Yukarıdaki spektrogramın pencere boyutu 2048 örnektir ve 1024 örneğin üst üste gelir.

Şu spektrograma bakın:

Bu, 512 örneklik pencere boyutuna ve 256 örneğin örtüşmesine sahiptir.

Farkı görebiliyor musunuz? Birincisi, ikincisinden daha iyi frekans çözünürlüğüne sahiptir. Ancak ikincisi, birincisine kıyasla daha iyi zaman çözünürlüğüne sahiptir. Bu nedenle, pencere boyutunu seçmek uygulamanıza bağlıdır. Ses perdesini izlemek için konuşma örnekleri ile uğraşıyorsanız, daha büyük pencere boyutu seçmek uygun olmalıdır.