Bir dalganın frekansını ve periyodunu belirleme

Buzdolabından sıcaklık verileri topluyorum. Veriler bir dalgaya benziyor. Dalganın periyodunu ve sıklığını belirlemek istiyorum (böylece buzdolabındaki değişikliklerin herhangi bir etkisi olup olmadığını ölçebilirim).

R kullanıyorum ve veri üzerinde bir FFT kullanmam gerektiğini düşünüyorum, ama oradan nereye gideceğimi bilmiyorum. R ve sinyal analizinde çok yeniyim, bu yüzden herhangi bir yardım çok takdir edilecektir!

İşte ürettiğim dalga:

İşte şimdiye kadar benim R kodu:

require(graphics)
library(DBI)
library(RSQLite)

drv <- dbDriver("SQLite")
conn <- dbConnect(drv, dbname = "s.sqlite3")

query <- function(con, query) {
  rs <- dbSendQuery(con, query)
  data <- fetch(rs, n = -1)
  dbClearResult(rs)
  data
}

box <- query(conn, "
SELECT id,
       humidity / 10.0 as humidity,
       temp / 10.0 as temp,
       ambient_temp / 10.0 as ambient_temp,
       ambient_humidity / 10.0 as ambient_humidity,
       created_at
FROM measurements ORDER BY id DESC LIMIT 3600
")

box$x <- as.POSIXct(box$created_at, tz = "UTC")

box$x_n <- box$temp - mean(box$temp)
png(filename = "normalized.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(box$x, box$x_n, type="l")

# Pad the de-meaned signal so the length is 10 * 3600
N_fft  <- 3600 * 10
padded <- c(box$x_n, seq(0, 0, length= (N_fft - length(box$x_n))))
X_f    <- fft(padded)
PSD    <- 10 * log10(abs(X_f) ** 2)

png(filename = "PSD.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(PSD, type="line")

zoom <- PSD[1:300]

png(filename = "zoom.png", height = 750, width = 1000, bg = "white")
plot(zoom, type="l")

# Find the index with the highest point on the left half
index <- which(PSD == max(PSD[1:length(PSD) / 2]))

# Mark it in green on the zoomed in graph
abline(v = index, col="green")

f_s     <- 0.5 # sample rate in Hz
wave_hz <- index * (f_s / N_fft)
print(1 / (wave_hz * 60))

Burada SQLite veritabanı ile birlikte R kodunu gönderdim .

İşte normalleştirilmiş grafiğin bir grafiği (ortalama kaldırılmış olarak):

Çok uzak çok iyi. İşte spektral yoğunluk grafiği:

Sonra grafiğin sol tarafını yakınlaştırırız ve en yüksek endeksi (70 olan) yeşil bir çizgiyle işaretleriz:

Son olarak dalganın frekansını hesaplıyoruz. Bu dalga çok yavaş, bu yüzden onu döngü başına dakikaya dönüştürüyoruz ve 17.14286 olan bu değeri yazdırıyoruz.

İşte sekmede verilerim ayrılmış biçim başkasının denemek istiyorsa.

Yardım için teşekkürler! Bu sorun (benim için) zordu ama harika zaman geçirdim!

Orada devam ettiğiniz ilginç bir proje! :-)

Bir sinyal analizi POV'sinden, bu aslında basit bir sorudur - ve evet, bu frekans tahmin problemi için FFT'yi kullanacağınız konusunda haklısınız.

R'ye aşina değilim, ama esas olarak yapmak istediğiniz şey sıcaklık sinyalinizin FFT'sini almak. Sinyaliniz gerçek olduğundan, FFT'nizin çıkışı olarak karmaşık bir sonuç elde edersiniz. Artık karmaşık FFT sonucunuzun mutlak büyüklüğünü kareye alabilirsiniz (çünkü fazı önemsemiyoruz). Yani, . Bu sizin güç spektral yoğunluğunuzdur.$real^2 + imag^2$

Sonra, çok basit bir şekilde, PSD'nizin oturduğu maksimum yeri bulun. Bu maksimumun apsisi frekansınıza karşılık gelecektir.

Uyarıcı Emptor, size genel bir görünüm veriyorum ve R'deki FFT'nin sonucunun normalleştirilmiş frekans olacağından şüpheleniyorum, bu durumda geri dönüştürmek için örnek oranınızı (yaptığınız) bilmek zorunda kalacaksınız Hz. Frekans çözünürlüğünüz, FFT boyutunuz ve muhtemelen önce sinyalinizi kastetmek istediğiniz gerçeği gibi dışarıda bıraktığım birçok önemli ayrıntı var, ancak önce bir arsa görmek iyi olacak.

DÜZENLE:

Sinyalinizi dikkate alalım. Bunu kastettikten sonra şöyle görünüyor:

DC sapması teknik olarak 0 Hz'lik bir frekans olduğu ve bunun diğer ilgi frekanslarını boğmasını istemediğiniz için kast etmek istersiniz. Bu kasıtlı olmayan işaret diyelim .$x[n]$

Şimdi, FFT'yi aldığınızda, bazı ayrıntılara dikkat etmelisiniz. Sinyalin uzunluğunun 10 katı bir FFT uzunluğu kullanıyorum, bu yüzden olduğunu söyleyebiliriz . Orijinal sinyalden daha büyük bir FFT boyutunun FFT sonucunuzu enterpolasyon etkisi vardır frekans alanında. Bu, bir bilgi teorisi POV'sinden sizin için herhangi bir bilgi eklemese de, özellikle iki frekans bölmesi arasında olduğu durumlarda, gerçek zirvenizin tam olarak nerede olduğunu daha iyi fark etmenize yardımcı olur. Almak için gerçek daha iyi frekans çözünürlüğü, daha fazla veri almak istiyorum. (yani, sensörü daha uzun süre çalıştırın).$N_{fft} = 10 * 3600 = 36000.$

Metin dosyasından hareket ederken, sensörünüzün her 2 saniyede bir sıcaklık okumaları aldığını görüyorum. Bu, örnekleme oranınızın veya olduğu anlamına gelir$f_s = 0.5 Hz$

Böylece, nin bir FFT'sini alalım ve bu sonucu . Bu sonuç karmaşık olacak ve aslında, eşlenik simetrik, ama burada önemli değil. (Bu sadece sizin amaçlarınız için anlamına gelir, yarısı yedeklidir). Şimdi , bu güç spektral yoğunluğudur (log ölçeğinde). Sonuç şöyle görünür:$x[n]$$X(f)$$10log_{10}(|X(f)|^{2})$

Nasıl simetrik olduğunu görebilirsiniz. Son yarıyı görmezden gelir ve sadece ilk yarıyı inceler ve yakınlaştırırsanız, bunu görebilirsiniz:

Dizin 70'te bir zirve var! Peki endeks 70 gerçek frekans açısından nedir? Frekans çözünürlüğünüzü istediğiniz yer burasıdır. Bunu hesaplamak için sadece . Bu, her indeksin bu sayının katı olan bir frekansı temsil ettiği anlamına gelir. Endeks 0, . Dizin 1, . Dizin 70, .0∗1.3889e-005=0Hz1∗1.3889e-005=1.3889e-005Hz70∗1.3889e-005=9.7222e-004H$\frac{F_s}{N_{fft}} = 1.3889e-005 Hz$$0 * 1.3889e-005 = 0 Hz$$1 * 1.3889e-005 = 1.3889e-005 Hz$$70 * 1.3889e-005 = 9.7222e-004 Hz$

Neredeyse bitti. Şimdi bu rakama sahip olduğunuza göre, daha lezzetli bir şeye dönüştürebiliriz. Bu rakam sadece sinyalinizin saniyede 9.7222e-004 döngüsünü tamamladığını söylüyor. Öyleyse bir döngüyü hesaplamanın kaç dakika sürdüğünü sorabiliriz. Böylece, döngü başına dakika.$\frac{1}{(9.7222e-004)*60} = 17.14$

Bir dalga şekli için bu pürüzsüz ve sabit, bazı ortalama eşik değerlerin pozitif gidiş geçişleri arasındaki örnek noktaları saymak size bir dönem tahmini verecektir. Daha ortalama bir tahmin almak veya herhangi bir eğilimi tespit etmek için birkaç eşik geçiş dönemine bakın.

Karmaşık bir şey yapmaya gerek yoktur: sadece dalga formunun zirveleri arasındaki süreyi ölçün. Bu dönem. Frekans, döneme göre sadece 1'dir.

2 saatte yaklaşık 8 döngü ile, frekans saatte 4 döngü veya yaklaşık 1 mHz'dir.