Kay'ın tahmincisini kullanmak için gerçek bir değer sinyali nasıl ön işlem yapmalıyım?

20kHz'de örneklenen 100.000 sinyal örneğim var. Veriler dönen bir makineden gelen titreşim verileridir ve makinenin dönüş hızıyla ilgili önemli bir spektral bileşen içerir.$x[n]$

Makinenin hızı, numunenin süresi boyunca değiştiğinden, FFT'nin zirvesini kullanmak aradığım sonucu vermez.

Bu yüzden Kay'ın kısa vadeli tahminlere izin veren tahmincisi gibi tahmin edicileri kullanmak istiyorum , ancak aşağıdakilerin bir sinyal modelini kabul etmek istiyorum:

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

burada = 0 ... 99,999, genliktir, tahmin edilecek frekans, başlangıç ​​değeridir ve karmaşık gürültüdür.A ω θ z [ n $n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

Bununla birlikte, sinyalim çok değerli ve daha çok şeye benziyor:

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

nerede ve şimdi gerçek değerli.$z_r$$A$

Kay değerinin tahmincisini kullanabilmek için, gerçek-değerli sinyalimi karmaşık-değerli bir sinyale nasıl dönüştürebilirim?

Gerçek sinyalleri analitik temsillerine dönüştürmenin aracı Hilbert dönüşümüdür .

Sinyalin, aşağıdaki resimde olduğu gibi, gerçek zamanlı düzlemde değişken genliğe sahip sarmal bir dönüş projeksiyonu olduğunu varsayalım.

_Kaynak

Hilbert dönüşümü, gerçek kısmı verilen böyle karmaşık bir sinyal üretir. Doğrusal bir dönüşümdür ve frekans alanında yapılması çok kolaydır. Matematiğine ve türevlerine çok fazla derinlemesine girmeden, sinyalinizin Fourier Transform hayali kısmı, gerçek sinyalinizin çarpılan (90 derece döndürülmüş) ile aynıdır . Gerçek sinyalin simetrik özellikleri ile aşağıdaki ilişkiyi elde edersiniz:$-j$

Tüm negatif frekans bileşenleriniz 0 olur.

DC bileşeniniz aynı kalır.

Tüm pozitif frekans bileşenleriniz çift

Örneğin, Matlab’da aşağıdakileri yaparsınız:

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

veya sadece yerleşik hilbertişlevi kullanın.

Kay'ın tahmincisini kullanmak istiyorsanız, ilgilenilen sinyali “analitik sinyal” temsiline dönüştürmeniz gerekir. Bu, esasen yedekli (örneğin negatif) frekansları orijinal gerçek değerli sinyalden elimine eder. Sinyalin frekans alanı temsilinin eşlenik simetrisi bu süreçte tahrip olduğundan, sonuç karmaşıktır. Ardından, istediğiniz tekniği uygulayabilmelisiniz.

Frekans izleme problemine başka yaklaşımlar da mevcuttur. Anlık frekans kestirimi gerçekleştirmek için LMS algoritmasını uygulamak mümkündür (Haykin, "Adaptive Filter Theory, s. 244-246). Alternatif olarak, zaman içinde ayrık spektral bileşeni izlemek için faz kilitli bir döngü kullanabilirsiniz. Doğru çözüm, nihai hedefinizin ne olduğunu ve sinyalinizin kendine has özelliklerinin bir fonksiyonudur.

Önemli olmamalı. Model:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

işaret işleme ve elektrik mühendisliğinde, fazör olarak bilinen çok yaygın bir modeldir . Temelde bazı faz kayması ve genlik kayması ile sinüzoidal bir sinyaldir. Herhangi bir dönüşüm yapmanız gerekmiyor, sinyaliniz Kay'ın tahmincisine beslenmek için fazlasıyla yeterli olacak.