Filtre siparişi tahmini

Karmaşık Z düzleminde, tümü karmaşık konjugatlara sahip, bazı yanıtlar üreten, bilinmeyen ancak az sayıda ve sonlu sayıda kutup ve sıfır olduğunu varsayın. Birim çemberin etrafındaki eşit aralıklı bir dizi noktanın mutlak değerinden, bu tepkinin kutup ve sıfır sayısının 2X'den fazla olduğunu, bu örneklem büyüklüğünü üreten kutupların ve sıfırların sayısını tahmin etmek veya hesaplamak mümkün mü tepki?

Eklendi: Kutup ve sıfır sayısını belirlemek için 2X'den fazla örnek nokta gerekli mi? (toplamın X'den küçük olduğu göz önüne alındığında).

Eklendi: Birden fazla çözüm varsa, minimum bir çözüm (minimum toplam kutup ve sıfır sayısında olduğu gibi) bulunabilir veya tahmin edilebilir mi?

filters estimation z-transform

— hotpaw2
kaynak

Bu, kutuplar olmadan çok daha kolay bir sorundur. Bu aslında matlab / oktav firls komutunda algoritma haline gelir.

— Mark Borgerding

Acaba frekans cevabının pay ve paydasını genelleştirilmiş özdeğer problemi açısından analiz edip edemeyeceğinizi merak ediyorum. Muhtemelen aşamaya

— geçmeniz

Sanırım allpass filtreleri çıkarıldı! Kutuplar ve sıfırlar 'yeterince yakınsa' yanıtın örnekleri eşit aralıklarla yerleştirildiğinde sorun yaşayacağınızı düşünüyorum. Her neyse, diyelim ki, frekansı çok düşük olmayan bir yerde küçük bir yumru dışında düz bir yanıtınız var. Tercihinize bağlı olarak, bunu bir iki kare (2 sıfır ve 2 kutup) kullanarak modelleyebilir veya bunun yerine 4 ila 6 sıfır kullanarak modelleyebilirsiniz. İlgili bir soru şudur: bir dizi kutup ve sıfır verildiğinde, kutup ve sıfır sayısını kesin olarak hesaplamak için gereken büyüklük yanıtının minimum nokta sayısı nedir.

— niaren

Bence sorun, belirtildiği gibi çözülemez. Herhangi bir keyfi sistemi alıp bir veya daha fazla allpass filtresi ile kademelendirebilirsiniz; bu onun büyüklük tepkisini etkilemez, ancak kaskatın kaç kutup / sıfır olduğunu değiştirir. Belirli bir büyüklük yanıtı için, sonsuz sayıda karşılık gelen kutup ve sıfır olacaktır. Sistemin faz yanıtına erişiminiz varsa farklı bir hikaye olabilir. Başarısız olursa, sistem sırasını kesinlikle tahmin edebilirsiniz (belirtilmemiş bir şema kullanarak). Düşünmek güzel bir sorun.

— Jason R

Çözeltiden sonsuz geçişli hayvanat bahçesi filtrelerinin kaldırılması sorunu düzeltildi.

— hotpaw2

Teorik olarak bunu yapmak mümkündür, ancak çoğu zaman pratik olmayacaktır.

Bunu polinom alanında düşünelim. N dereceli bir filtre için 2 * N + 1 bağımsız değişkeniniz vardır (payda için N ve pay için N + 1). Hadi keyfi bir noktaya bakalım $z_{k}$ z-düzleminde ve diyelim ki bu noktada transfer fonksiyonunun değeri H ( $z_{k}$ ). Transfer fonksiyonu ve tüm filtre katsayıları arasındaki ilişki, tüm filtre katsayılarında doğrusal olan denklem olarak aşağıdaki gibi yazılabilir:

Σ_{n = 0}^{2 * N-} b_{n} \cdot z_{k}^{- n} -'H (z_{k}) \cdot Σ_{n = 1}^{2 * N-} {bir}_{n} \cdot z_{k}^{- n} ='H (z_{k})

$\sum_{n=0}^{2*N}b_{n}\cdot z_{k}^{-n} - H(z_{k})\cdot \sum_{n=1}^{2*N}a_{n}\cdot z_{k}^{-n}=H(z_{k})$ M'yi farklı frekanslar seçerseniz

z_{k}

$z_{k}$ bir dizi M kompleks doğrusal denklemi veya 2 * M gerçek denklemi ile sonuçlanacaksınız. Bilinmeyenlerinizin sayısı garip olduğu için (2 * N + 1) muhtemelen her zaman z'nin gerçek olduğu yerde bir frekans seçmek istersiniz, yani z = 1 veya

ω

$\omega$ = 0.

M, N'den büyükse denklem sisteminden doğrusal olarak bağımlıdır. Filtre sırasını N = 1'den başlayarak ve denklem sistemi doğrusal olarak bağımlı olana kadar N'yi artırarak bulabilirsiniz. Sistemin doğrusal olarak bağımsız olduğu en büyük N, gerçek filtre sırasıdır. Bu yaklaşım için hangi frekansları seçtiğinizin önemi yoktur. Farklı oldukları sürece, herhangi bir frekans kümesi çalışacaktır.

Ancak, bu sayısal olarak çok zor bir sorundur. Daha büyük filtre siparişleri için polinom temsili sayısal olarak çok kırılgandır ve en az gürültü veya belirsizlik çok büyük sayısal hatalara yol açar. Örneğin, örneklenmiş transfer fonksiyonunun değerlerini ölçüm yoluyla belirlerseniz, çok iyi huylu düşük dereceli filtre olmadıkça gerekli ölçüm doğruluğu engelleyici olacaktır.

— Hilmar
kaynak