(Gerçek) sinüzoidal ton ve nabzın bant genişliği nedir?

11

Nasıl bant genişliğini hesaplamak hakkında gitmek istiyorum bilmek istiyorum:

Sabit (gerçek) sinüzoidal ton
(Gerçek) bir sinüzoidal darbe.

Soru bu kadar basit, ama sabit bir tonun bant genişliğinin tam olarak ne olması gerektiği ve oradan bir nabzın bant genişliğinin ne olması gerektiği kavramı ile zor zamanlar yaşıyorum.

Frekans alanında, ve bulunan iki delta fonksiyonu olarak frekansının sabit bir gerçek tonu vardır , ancak bant genişliğini hesaplamak nasıl olur? $f$ $f$ $-f$
Dahası, nabız ile ilgili olarak, bu zaman içinde dikdörtgen bir işlevdir ve bu nedenle frekans alanında bir samimdir, bu yüzden bant genişliği sadece , buradanabzın süresi nedir? $\frac{1}{T}$ $T$

frequency-spectrum frequency bandwidth

— kafası karışmış
kaynak

1

"Bant genişliği" terimi kendi başına belirsizdir. Talihsizdir, ancak kullanılan terimi gördüğünüzde, tipik olarak daha spesifik olarak tanımlanmamıştır; genellikle varsayılan olarak kabul edilen uygulamaya özgü tanımlar vardır. Ancak, böyle bir soruda, bir tanım seçmeniz gerekir: 3-dB bant genişliği? 6-dB? % 99 bant genişliği? Mutlak meşgul bant genişliği (sonsuz uzunluklu sinyaller için sadece sonlu)? Gabor bant genişliği? Bir çok seçenek var.

— Jason R

@JasonR Teşekkürler, evet bu mantıklı. Soru, sinyalin bir miktar bant genişliğine ve gürültünün başka bir bant genişliğine sahip olduğu bir sinyalin SNR'sinin nasıl hesaplanacağının bir parçası olarak ortaya çıkmıştır. Doğal olarak bir tonun 0 bant genişliği beni bu konuda attı. Bunun ışığında, yeni bir soru sormam gerekeceğini düşünüyorum.

— Spacey

15

Sürekli bir tonun spektrumu, dediğin gibi biçimindedir. $\delta(f-f_0) + \delta(f+f_0)$ $f_0$ $-f_0$

$f_0$ $f_0$

$f_0$

Sinüs dalgasını bir darbe ile çarparsanız, bu onu zaman sınırlı ve dolayısıyla frekans sınırsız hale getirir. Teoride sonsuz bant genişliği.

Uygulamada, bant genişliğinizi tahmin etmek için bazı kriterler tanımlamanız gerekir. Örnekler:

$f_0$
10 dB düşüş
gürültü seviyesinin altına düş

— Juancho
kaynak

8

Kusursuz sabit bir frekansta teorik sonsuz uzunluktaki sinüzoidin bant genişliği sıfırdır.

Zaman sınırlı sinüzoidal atımın bant genişliği, atım zarfının dönüşümüdür. Dikdörtgen bir zaman penceresi için bu dönüşüm bir Sinc fonksiyonudur. Bu Sinc'un ana lobunun bant genişliği yaklaşık 2 / t'dir, ancak bu Sinc'ın toplam enerjisinin sadece bir kısmını içerir. Bir Sinc'un sonsuz boyutu olduğundan, toplam bant genişliği de öyle. Daha gerçekçi bir durumda, Sinc ana lobdan biraz genişlikte bazı gürültü tabanının altına düşecektir. Gürültü tabanınızı seçin.

CW modülasyonu için, genellikle darbe penceresini daha az keskin (daha az tıklamalı) şekillendirir, böylece daha az enerji frekans alanındaki ana lobdan uzağa yayılır.

— hotpaw2
kaynak

3

Tanım olarak, bir spektrogramdaki bant genişliği, sinyalinizi tanımlamak için kaç bileşene ihtiyacınızın bir ölçüsüdür. Frekans aralığının pozitif tarafına bakalım: gerçek bir sinyal kullanıyorsunuz ve diğer yarısı sadece pozitif frekans ölçeğinde (ve kesinlikle daha sezgisel) gördüğünüz şeyin bir yansımasıdır.

Ayrık bir ortamda (bilgisayarlarda her zamanki gibi) bir bileşen tarafından sonsuz bir sinüzoid tanımlanır, Nyquist frekansındaki diğer tüm bileşenler boştur. Sürekli bir formülasyona geçtiğinizde - ve belirttiğiniz gibi - spektogram bir nabızdır ve bant genişliği sıfıra düşer.

İlginç olan, sinüzoidiniz bir nabız içine dahil edilirse (örneğin bir gauss yumru tarafından modüle edilir), bant genişliğinin, geçici yumru uzunluğunun tersiyle orantılı olarak genişlemesi. Aşırı düzeyde, çok dar bir darbenin (bir tıklama) tüm spektrumu kapsayacağını unutmayın.

— meduz
kaynak