Sabit sinyal yok. Durağan ve durağan olmayan, sinyali üreten işlemin karakterizasyonlarıdır.
Sinyal bir gözlemdir. Olan bir şeyin kaydı. Bazı süreçler sonucunda bir dizi olayın kaydedilmesi. Olayları üreten işlemin özellikleri zaman içinde DEĞİŞTİRİLMEZSE, işlem sabittir.
sinyalinin ne olduğunu biliyoruz , farklı zaman örneklerinde ( n ) bir olaylar (ölçümler) topluluğudur . Fakat onu üreten süreci nasıl tarif edebiliriz?x ( n )n
Bir işlemin özelliklerini yakalamanın bir yolu, tanımladığı olayların olasılık dağılımını elde etmektir. Pratik olarak, bu bir histogram gibi görünebilir, ancak burada tamamen kullanışlı değildir, çünkü her olay hakkında yalnızca komşu olaylarla ilgisi yokmuş gibi bilgi sağlar. Başka bir "histogram" türü, bir olayı düzeltebildiğimiz ve diğer olayların gerçekleşme olasılığının ne olduğunu sorabildiğimiz bir başka olaydır. Bu nedenle, olası herhangi bir olaydan başka herhangi bir olaya geçiş olasılığını açıklayan bu "canavar histogramını" yakalayacak olsaydık, herhangi bir süreci açıklayabilirdik.
Ayrıca, bunu iki farklı zamanda elde edersek ve olay-olay olasılıkları değişmezse, bu sürece sabit bir süreç denirdi. (Doğada bir sürecin özellikleri hakkında mutlak bilgi, nadiren varsayılır).
Bunu söyledikten sonra, örneklere bakalım:
Beyaz Gürültü:
- Beyaz gürültü sabittir, çünkü herhangi bir sinyal değeri (olay), birbirlerinden ne kadar uzak olursa olsun, iki zaman örneğinde başka bir sinyal değeri (başka bir olay) verildiğinde eşit derecede olasıdır.
Renkli Gürültü:
- Renkli gürültü nedir? Bazı ek kısıtlamalarla birlikte aslında beyaz gürültüsüdür. Kısıtlamalar, olay-olay olasılıklarının eşit olmadığı anlamına gelir, ancak bu zamanla değişime izin verildiği anlamına gelmez. Böylece, Pembe gürültü , belirli bir ilişkiden sonra frekans spektrumu azalan beyaz gürültü filtrelenir. Bu, pembe gürültünün daha düşük frekanslara sahip olduğu anlamına gelir; bu da, komşu iki olayın daha yüksek olma olasılığına sahip olacağı, ancak herhangi bir iki olay için geçerli olmayacağı anlamına gelir (beyaz gürültüde olduğu gibi). İyi, ancak bu olay-olay olasılıklarını iki farklı zaman örneğinde elde edersek ve değişmediyse, sinyalleri üreten süreç durağan olurdu.
Cıvıldamak:
- Durağan değildir, çünkü olay-olay olasılıkları zamanla değişir. İşte bunu görselleştirmenin nispeten kolay bir yolu: Bazı örnekleme frekanslarında en düşük frekanslı sinüzoidin örneklenmiş bir versiyonunu düşünün. Bunun bazı olay-olay olasılıkları vardır. Örneğin, -1'den 1'e gerçekten gidemezsiniz, eğer -1'deyseniz, bir sonraki olası değerin elbette örnekleme frekansına bağlı olarak -0.9'a daha yakın olma olasılığı daha yüksektir. Ancak, aslında, daha yüksek frekanslar üretmek için bu düşük frekanslı sinüzoidi yeniden örnekleyebilirsiniz. Düşük frekansı değiştirmek için yapmanız gereken tek şey "daha hızlı oynamak". AHA! BU NEDENLE, EVET! Sinüsoid gerçekten çok hızlı bir şekilde yeniden örneklenmesi koşuluyla, bir örnekte aslında -1'den 1'e geçebilirsiniz. DOLAYISIYLA !!! Olay-olay olasılıkları ZAMANLA DEĞİŞTİRİN !,
Sinüs (oid)
- Sabit ... Kendini açıklayan, verilen # 3
Farklı dönem ve genliklere sahip çoklu sinüslerin toplamı
- # 1, # 2, # 3 ve # 4 verilen kendinden açıklayıcı. Bileşenlerin periyotları ve genlikleri zamanla değişmezse, numuneler arasındaki kısıtlamalar zamanla değişmez, bu nedenle işlem durağan olacaktır.
EKG, EEG, PPT ve benzeri
- PPT'nin ne olduğundan tam olarak emin değilim ama EKG ve EEG durağan olmayan sinyallerin başlıca örnekleridir. Neden? EKG, kalbin elektriksel aktivitesini temsil eder. Kalp var kendi osilatörü varBeynin sinyalleri ile HER KALP ATIŞTA modüle edilir! Bu nedenle, süreç zamanla değiştiğinden (yani, her kalp atışında kalbin atma şekli değişir), o zaman durağan değildir. Aynısı EEG için de geçerlidir. EEG, beyindeki nöronların lokal elektriksel aktivitesinin bir toplamını temsil eder. Bir insan farklı aktiviteler gerçekleştirdiğinden beyin zaman içinde durağan olarak kabul edilemez. Tersine, eğer gözlem penceresini düzeltirsek, bir çeşit durağanlık talep edebiliriz. Örneğin, sinirbilimde, 30 kişinin EEG kayıtları 30 saniye boyunca elde edilirken 30 kişiye gözlerinin kapalı kalması talimatının verildiğini söyleyebilir ve sonra BU ÖZEL 30 SEC VE DURUM İÇİN (dinlenme, gözler kapalı) BEYİN ( bir süreç olarak) IS KABUL SABİT OLMAK.
Kaotik sistem çıktısı.
- # 6'ya benzer şekilde, kaotik sistemler kısa süreler boyunca hareketsiz olarak değerlendirilebilir, ancak bu genel değildir.
Sıcaklık kayıtları:
- # 6 ve # 7'ye benzer. Hava kaotik bir sürecin en iyi örneğidir, çok uzun süre hareketsiz olarak kabul edilemez.
Finansal göstergeler:
- # 6, # 7, # 8, # 9 benzer. Genel olarak sabit kabul edilemez.
Pratik durumlar hakkında konuşurken akılda tutulması gereken yararlı bir kavram ergodisitedir . Ayrıca, sonunda burada sürünen ve gözlem ölçeği olan bir şey var. Çok yakından bakın ve sabit değil, çok uzaklardan bakın ve her şey sabit. Gözlem ölçeği bağlama bağlıdır. Daha fazla bilgi ve kaotik sistemlerin yoğunlaştığı kadar çok sayıda örnek için bu kitabı ve özellikle durağanlık ve periyodikliğin merkezinde olan 1,6,7,10,12 ve 13 bölümlerini tavsiye ederim .
Bu yardımcı olur umarım.