Rasgele faz kayması ile bir faz değiştirici nasıl oluşturulur

DSP mühendisi olan Fred, alışveriş yapmak için en sevdiği DSP mağazasına gider.

Fred: Merhaba, bir faz değiştirici satın almak istiyorum.

Tezgâhtar : Hmm, tam olarak ne demek istiyorsun?

Fred: Eğer böyle bir sinüzoidin koymak buysa, bilirsin, $x(t)=\sin(\omega_0t)$ Alacağınız çıkışta, herhangi . Ve tabii ki ayarlanabilir olmalıdır.ω 0$y(t)=\sin(\omega_0t-\theta)$$\omega_0$$\theta$

Tezgâhtar: Ah, anlıyorum. Üzgünüm, hayır, bizde yok. Ama aynı şeye ihtiyaç duyan diğer adamları hatırlıyorum ve her zaman bir Hilbert transformatörü, birkaç çarpan ve bir toplayıcı satın alıyorlar ve ayarlanabilir bir faz değiştirici yapmak için tüm bunları bir şekilde birbirine bağlıyorlar.

Fred: Ah evet, doğru!

Fred adamın ne hakkında konuştuğunu anlıyor. Elbette bunu nasıl yapacağına dair hiçbir fikri yok. Adamın ihtiyacı olduğunu söylediği her şeyi satın alır ve kendi başına anlayabileceğini ya da başarısız olan her şeyi DSP.SE'ye sorabileceğini düşünür.

Fred , mağazada aldığı bileşenleri kullanarak ayarlanabilir faz kayması ile bir faz değiştirici nasıl inşa edebilir ?$\theta$

Güzel soru! En sevdiğim trig kimliklerimden birini kullanıyor (bu da dördün modülasyonunun aslında eşzamanlı genlik ve faz modülasyonu olduğunu göstermek için de kullanılabilir).

Hilbert transform olduğu - cos ( 2 π f 0 t ) . Ayrıca, sin ( 2 π f 0 t + θ ) = bir sin ( 2 π f 0 t ) + b cos ( 2 π f 0 t ) (kısıtlı bir 2 + b 2$\sin(2\pi f_0t)$$-\cos(2\pi f_0t)$

$$\sin(2\pi f_0t+\theta)=a\sin(2\pi f_0t)+b\cos(2\pi f_0t)$$ ), θ = atan2 ( b , a ) ile . Bu, olası bir yaklaşım olduğunu göstermektedir. Diyelim ki Fred θ = 2.1 radyanaihtiyaç duyuyor. Tan ( 2.1 ) ≈ - 1.71 hesaplar. Sonra, o bulmak için ihtiyacı bir ve b , öyle ki , bir 2 + b 2 = 1 ve b / a = - 1.71 olan bir < 0 ve b > $a^2+b^2=1$$\theta=\text{atan2}(b,a)$$\theta=2.1$$\tan(2.1)\approx-1.71$$a$$b$$a^2+b^2=1$$b/a=-1.71$$a<0$$b>0$Bu basit bir cebir problemidir. Set , b 0 = 1.71 , n = $a_0=-1$$b_0=1.71$ ,a=a0/nveb=b0/n. Daha sonra, Fred kolayca Hilbert transformatör, iki çarpanları, iki DC kaynakları kullanarak, istenen faz ile bir sinüs üretebilir (bir setbirvolt ve diğer-bkosinüs işaretinin dikkat çekmek için, volt) ve bir toplayıcı.$n=\sqrt{a_0^2+b_0^2}$$a=a_0/n$$b=b_0/n$$a$$-b$

Yukarıda açıklanan sistemin dürtü yanıtı şu şekilde verilir:

$a\delta(t)+\frac{b}{\pi t}$

Blok şeması:

MBaz'ın cevabı doğrudur. Tabii ki aynı sonuca götüren başka bir düşünce şekli eklemek istiyorum:

$\theta$

$$H(\omega)=\begin{cases}e^{-j\theta},&\omega>0\\e^{j\theta},&\omega<0\end{cases}$$ $$H(\omega)=e^{-j\theta\text{sign}(\omega)}=\cos(\theta)-j\,\text{sign}(\omega)\sin(\theta)$$ $G(\omega)=-j\,\text{sign}(\omega)$$g(t)=\frac{1}{\pi t}$ $$h(t)=\cos(\theta)\delta(t)+\sin(\theta)\frac{1}{\pi t}$$ $\sin(\theta)$$\cos(\theta)$

$2N+1$$N$