Doğrusal bir faz neden önemlidir?

16

Simetri koşulları karşılandığında FIR filtrelerinin doğrusal bir fazı vardır. Bu IIR filtreleri için geçerli değildir.

Ancak, hangi uygulamalar için bu özelliğe sahip olmayan filtreleri uygulamak kötüdür ve olumsuz etkisi ne olur?

filters filter-design fir

— Feromon Çocuk
kaynak

17

Doğrusal bir faz filtresi , sinyalin dalga biçimini veya giriş sinyalinin bileşenini koruyacaktır (bazı frekansların filtrenin etkisi ile genlikte değişeceği göz önüne alındığında).

Bu, birkaç alanda önemli olabilir:

tutarlı sinyal işleme ve demodülasyonu , bir eşik karar dalga şekli ile yapılmalıdır, çünkü dalga şekli önemli olan bir alınan sinyal temsil karar vermek amacıyla, (muhtemelen kareleme alanı, ve bir çok eşik, 128 QAM modülasyonu, örneğin birlikte), bir "1 "veya" 0 ". Bu nedenle, orijinal olarak iletilen dalga biçiminin korunması ya da geri kazanılması büyük önem taşımaktadır, iletişim sisteminde biraz hataya neden olacak yanlış eşikleme kararları verilecektir.
geri gönderilen bir radar sinyalinin dalga biçiminin hedefin özellikleri hakkında önemli bilgiler içerebileceği radar sinyali işleme
bazılarının karmaşık bir dalga biçiminin farklı bileşenlerini "zamana hizalamanın" dinleme deneyiminin ("stereo görüntü" ve benzerleri gibi) ince niteliklerini yeniden üretmek veya korumak için önemli olduğuna inandıkları (birçoğunun önemi tartıştığı halde) ses işleme

— AndyW
kaynak

4

(ABX dinleme testlerini yaptım ve benzetilmiş 8. sıradan Linkwitz-Riley geçişini vs olmadan ayırt edebildim. Yüksek frekanslar düşükten biraz daha erken geldiğinden dürtüsel sesler "cıvıltı" haline gelir. farolched.)

— endolith

1

Dalga formu koruma özelliğinin sadece dar bant sinyalleri için geçerli olduğunu söylemeye gerek yok ... Othewise (genel geniş bant sinyalleri için) filtre (lineer faz olsun ya da olmasın), impuls tepkisi sinyale dönüştüğü sürece sinyal şeklini değiştirecektir. .

— Fat32

18

Önceden verilen harika cevaplara aşağıdaki grafiği ekleyeyim.

Bir filtre doğrusal faza sahip olduğunda , bu sinyal içindeki tüm frekanslar aynı miktarda geciktirilir (Fat32'nin cevabında matematiksel olarak tarif edildiği gibi).

Herhangi bir sinyal (Fourier Serisi aracılığıyla) ayrı frekans bileşenlerine ayrılabilir. Sinyal, herhangi bir kanaldan (bir filtre gibi) geciktiğinde, bu frekans bileşenlerinin tümü aynı miktarda geciktirildiği sürece, aynı sinyal (kanalın geçiş bandı içinde ilgilenilen sinyal) gecikmeden sonra yeniden oluşturulacaktır. .

Fourier Serisi Genişletme ile sonsuz sayıda tek harmonik frekanstan oluştuğu gösterilen bir kare dalgayı düşünün.

Yukarıdaki grafikte ilk üç bileşenin toplamını gösteriyorum. Bu bileşenlerin hepsi aynı miktarda geciktirilirse, bu bileşenler toplandığında ilgilenilen dalga şekli bozulmaz. Bununla birlikte, her bir frekans bileşeni farklı bir zamanda geciktirilirse, önemli grup gecikmesi bozulması ortaya çıkacaktır.

Aşağıdakiler, RF veya analog arka planı olanlar için ek sezgisel kavrayış sağlamaya yardımcı olabilir.

Geniş bant sinyallerini bozulmadan geçirebilen ideal bir kayıpsız geniş bant gecikme hattını (koaksiyel bir kablo uzunluğuna yakın) düşünün.

Böyle bir kablonun aktarım fonksiyonu, aşağıdaki grafikte gösterilmiş olup, tüm frekanslar için 1 büyüklüğe ve frekans ile doğrudan doğrusal orantılı olarak negatif bir faza sahiptir. Kablo ne kadar uzun olursa, fazın eğimi o kadar dik olur, ancak her durumda "doğrusal faz".

Bu mantıklı; 1 saniye gecikmeli bir kablodan geçen 1 Hz sinyalinin faz gecikmesi 360 ° olurken, aynı gecikmeli 2 Hz sinyal 720 ° olacaktır.

Bunu dijital dünyaya geri getirmek, $z^{-1}$ , sadece H (z) cinsinden gösterilene benzer bir frekans cevabına sahip 1 örnek gecikmenin (dolayısıyla bir gecikme çizgisinin) z-dönüşümüdür; sabit bir büyüklüğü = 1 ve doğrusal olarak uzanan bir faz $0$ için $-2\pi$ f = fs (örnekleme oranı) f = 0 Hz'den.

En basit matematiksel açıklama, frekans ve sabit bir gecikme ile doğrusal olan bir fazın Fourier Dönüşümü çiftleri olmasıdır. Bu Fourier Dönüşümü'nün shift özelliğidir. $\tau$ saniye süresinde sabit bir zaman gecikmesi frekansta doğrusal bir faz ile sonuçlanır $-\omega \tau$ , burada $\omega$ radyan / saniye cinsinden açısal frekans eksenidir:

F {g (t - τ)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (t - τ) e^{j ω t} d t

$\mathscr{F}\{g(t-\tau)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{j\omega t}dt$

u = t - τ

$u = t - \tau$

F {g (u)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω (u + τ)} d u

$\mathscr{F}\{g(u)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega (u+\tau)}du$

= e^{- j ω τ} \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω u} d u

$= e^{-j\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega u}du$

= e^{- j ω τ} G (j ω)

$= e^{-j\omega \tau}G(j\omega)$

— Dan Boschen
kaynak

3

Dan, mutlu ve hüzünlü yüz grafiğiniz beni ne kadar basit bilgilendirici bir şekilde güldürdü! Güzel yapılmış!

— Oreo

12

Sadece söylenenlere eklemek için, bunu sezgisel olarak aşağıdaki monoton artan frekansla aşağıdaki sinüzoide bakarak görebilirsiniz.

Bu sinyali sağa veya sola kaydırmak evresini değiştirir. Ancak, faz değişiminin daha yüksek frekanslar için daha büyük ve daha düşük frekanslar için daha küçük olacağını da unutmayın. Veya başka bir deyişle, faz frekansla doğrusal olarak artar. Dolayısıyla, sabit bir zaman kayması frekans alanında doğrusal bir faz değişikliğine karşılık gelir.

— orodbhen
kaynak

En iyi cevap imo.

— Felix Crazzolara

11

τ (ω) = - \frac{d ϕ (ω)}{d ω}

$\tau(\omega) = - \frac {d\phi(\omega)}{d\omega}$

x [n]

$x[n]$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

$n_0$ $x[n]$ $y[n] = K x[n-n_0]$ $K$ $x[n]$ $\omega$ $K(w)$

Peki, doğrusal olmayan fazlı (veya frekansa bağlı grup gecikmesi) bir filtrenin giriş sinyali üzerindeki etkisi nedir? Basit bir örnek, farklı merkez frekanslarında çoklu dalga paketlerinin toplamı olarak kabul edilen karmaşık bir giriş sinyali olacaktır. Filtrelemeden sonra, belirli bir merkez frekansa sahip her paket, frekansa bağlı grup gecikmesi nedeniyle farklı şekilde kaydırılacaktır (geciktirilecektir). Ve bu, bu dalga paketlerinin zaman düzeninde (veya uzay düzeninde), dispersiyon olarak adlandırılan fazın ne kadar doğrusal olmadığına bağlı olarak, bazen büyük ölçüde değişime neden olacaktır.iletişim terminalolojisinde. Sadece bileşik dalga şekli değil, aynı zamanda bazı olay sıraları da kaybolabilir. Bu tür dağıtıcı kanalların iletilen veriler üzerinde ISI (semboller arası girişim) gibi ciddi etkileri vardır.

Bu nedenle, doğrusal faz filtrelerinin bu özelliği, özellikle dar bant sinyallerine uygulanabilen dalga formu koruyucu özellik olarak da bilinir . Dalga formunun yukarıda bahsedilen ISI dışında önemli olduğu bir örnek , görüntünün anlaşılabilir olması için Fourier dönüşüm fazı bilgisinin Fourier dönüşümünün büyüklüğüne kıyasla çok önemli olduğu görüntülerin işlenmesidir . Ancak aynısı, kulağın uyarana karşı farklı bir duyarlılığı nedeniyle ses sinyallerinin algılanması için söylenemez .

— fat32
kaynak

Genelleştirilmiş doğrusal faz bu bağlamda ne anlama geliyor?

1

@ 0MW Sanırım Hilbert dönüşümünde olduğu gibi sabit faz kaymasına da izin verilir .

— Olli Niemitalo

10

Bu sorunun cevabı önceki cevaplarda zaten açıklanmıştır. Yine de aynı şeyin matematiksel bir yorumunu sunmayı denemek istiyorum

$H(w)$

$e^{jw_{0}t}$ $H(w_{0})e^{jw_{0}t}$

$H(w_{0})$ $arg(H(w))$ $|H(w)|$

bir r g ('H (w)) = K w

$arg(H(w)) = Kw$

K

$K$

$e^{jw_{0}t}$

y (t) = |'H (w) | * e^{j w_{0} t + j K w_{0}}

$y(t) = |H(w)|*e^{jw_{0}t + jKw_{0}}$

= |'H (w) | * e^{j w_{0} (t + K)}

$= |H(w)|*e^{jw_{0}(t + K)}$

Dolayısıyla faz doğrusalsa, sinyalin tüm frekans bileşenleri zaman alanında aynı miktarda gecikmeye maruz kalacak ve bu da şekil korumasına neden olacaktır.

— SakSath
kaynak

1

Yukarıda belirtilen bu harika cevaplar için bir özet yazacağım:

sinyalin zaman alanında değiştirilmesi, f (t + dt) F (f) e (j2πfdt) olacak şekilde frekansla orantılı faz kaymasına neden olur.
Bir astar faz yanıtı olan bir filtre, bu filtreye giriş sinyalinin tüm frekansları zaman alanında aynı miktarda kaydırılacaktır, bu da giriş sinyalinin yeniden oluşturulmasının fizibilitesine yol açacaktır.

— Youssef Rafaat
kaynak