Sıkıştırılmış algılamada bir sinyalin seyrekliğinin alternatif bir karakterizasyonu var mı

Sıkıştırılmış algılama (CS) için başlangıç ​​varsayımı, altta yatan sinyalin bir bazda seyrek olmasıdır, örneğin, bir -sparse sinyali için maksimum sıfır olmayan Fourier katsayısı vardır . Ve gerçek yaşam deneyimleri, söz konusu sinyallerin genellikle seyrek olduğunu göstermektedir.$s$

Soru - alıcıya sıkıştırılmış örneklenmiş bitleri göndermeden ve yeteneklerinin en iyi şekilde iyileşmesine izin vermeden önce, sinyalinin ne olduğunu ve sıkıştırılmış için uygun bir aday olup olmadığını anlamanın bir yolu var mı? ilk etapta?

Alternatif olarak, bize CS'nin yararlı olup olmayacağını hızlı bir şekilde anlatabilecek ek bir / alternatif karakteristik özelliği vardır. Önemsiz olarak, gönderenin alıcının rastgele seçilen bir dizi ölçümle tam olarak ne yapabileceğini görebilir ve ardından cevabı bulmaya çalışabilir. Ancak bu soruyu çözmenin alternatif bir yolu var mı?

Şüphem, böyle bir şeyin incelenmiş olması gerektiğidir, ancak iyi bir işaretçi bulamadım.

Not: Bu soruyu birkaç hafta önce Mathoverflow'da yayınladım, ancak cevap alamadım. Dolayısıyla çapraz direk.

Gerçekten de, satın alma cihazında seyrekliğin veya bilgi içeriğinin tahmin edilebileceği yollar vardır. Bunu yapmanın ayrıntıları, pratikliği ve fiili faydası tartışmalıdır ve büyük ölçüde uygulandığı bağlama bağlıdır. Görüntüleme durumunda, görüntünün önceden belirlenmiş bir temelde az ya da çok sıkıştırılabilir alanları belirlenebilir. Örneğin, Yu ve ark . Tarafından bkz. "Görüntü Sinyalleri için Çıkarmaya Dayalı Sıkıştırma Örneklemesi" . Bu durumda, toplama cihazına yerleştirilen ilave karmaşıklık gereklilikleri marjinal kazançlar sağlar.

Sıkıştırılmış Algılamanın, edinim sırasında belirli bir sinyal üzerinde yararlılığına ilişkin belirlemeler yapma hakkındaki sorularınızla ilgili olarak: Söz konusu sinyal, önceden bilinen herhangi bir modele uyuyorsa , Sıkıştırılmış Algılama mümkündür. Doğru geri kazanım, alınan ölçüm sayısı ile örneklenen sinyalin modelinize yapışma derecesi arasındaki orana bağlıdır. Kötü bir modelse, faz geçişini geçemezsiniz. İyi bir modelse, orijinal sinyalin doğru bir şekilde yeniden yapılandırılmasını hesaplayabileceksiniz. Ayrıca, Sıkıştırılmış Algılama ölçümleri genellikle geleceğe yöneliktir. Bugün sahip olduğunuz modeli kullanarak orijinal sinyali doğru bir şekilde kurtarma sayısı yetersiz olan bir sinyal için belirli sayıda ölçümünüz varsa, yarın bu ölçümlerin doğru kurtarma için yeterli olduğu daha iyi bir model tasarlamak hala mümkündür.

Ek Not (düzenle): Sorunuzda bahsedilen edinme yaklaşımı, uyarlamalı Sıkıştırılmış Algılamaya oldukça yakın geldi, bu yüzden aşağıdakilerin bu sorunun okuyucuları için ilgi çekici olabileceğini düşündüm. Arias-Castro, Candes ve Davenport'un son sonuçları, uyarlanabilir ölçüm stratejilerinin teorik olarak uyarlanabilir olmayan (yani kör) Sıkıştırılmış Algılama konusunda önemli kazanımlar sağlayamadığını göstermiştir. Okuyucuları yakında ITIT'de ortaya çıkmaları gereken "Uyarlamalı Algılamanın Temel Sınırları Üzerine" çalışmalarına yönlendiriyorum.

Pratik yaklaşımlardan biri, ilginizi çektiğini, bunlardan herhangi birinde seyrek olup olmadığını anlamak için çeşitli sözlüklerle kontrol etmektir. Belirli bir sözlükte seyrek olup olmadığını görmek için alıcının ne yapacağını, yani sinyali sıkıştırıp yeniden yapılandırabilmeniz gerekmez. Buna doğrusal bir dönüşüm uygulayabilir ve dönüştürülen vektörün seyrek olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. Öyleyse, ters dönüşüm sözlüğünüzdür. Seyrek olarak, vektördeki sıfır olmayan veya ihmal edilemeyen katsayıların sayısını kastediyorum. Örneğin, sinyalinizin DFT'sini hesaplayın. Eğer frekans-etki alanı gösterimi seyrek çıkıyorsa (yeterli), ters DFT'yi sözlük olarak kullanabilirsiniz. Dönüşüm tersine çevrilemezse, örneğin geniş bir matris ise, o kadar basit değildir, ancak yine de çerçevelerle yapılabilir olmalıdır.

Seyrekliğe alternatiflerle ilgili olarak, endolit , "sadeliği" sadece seyreklikten daha fazlasına yaygınlaştırma girişimlerinden bahseder. Ek olarak, ayrıca:

1. Düşük sıralama: sıkıştırılmış algılamanın bir tür matris genellemesi olan matris tamamlamada kullanılır. Örneğin bkz. Dışbükey optimizasyon ile kesin matris tamamlama ve Candès ve ark.
2. " k- basitliği": vektörler tam olarak seyrek değildir; girişlerinin çoğu a veya b'dir ve bunların birkaçı ( k ) arasındadır. Bu, örneğin Donoho & Tanner, 'Hassas Örnekleme Teoremleri' (örnek 3) 'te tanımlanmıştır.

$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2$