Arnold Tustin ilk önce bilinear dönüşümü nereye getirdi?

Bilindiği gibi yine bilinen çiftdoğrusal dönüşümü de Tustin'nin Yöntemi olarak bilinir. Bildiğim kadarıyla, Arnold Tustin fikri kontrol sistemleri literatürüne gerçekten tanıttı, bu yüzden isim sadece Stigler Yasası örneği değil . Örneğin, aşağıdaki referansı bulmayı başardım:

İngiltere'deki Tustin, zaman serisi modelleri için bilinear dönüşümü geliştirirken, Oldenbourg ve Sartorius da bu sistemleri modellemek için fark denklemleri kullandı. $[1]$

Açık olmayan şey, ilk olarak yayınlarının başlıklarına göz atarken bile fikri tanıttığı yer . Daha sonra sadece bilinear dönüşüm olarak bilindiğini tahmin ediyorum, bu yüzden muhtemelen bu terminolojiyi kullanmamıştı . Teknik anlatımını okumak istiyorum. Herkes ilk nerede yayınladığını biliyor mu?

1. Bissel, CC Bir Otomatik Kontrol Tarihi . bağlantısını tıklayın .

İyi bir içerik tablosu bulamasam da , Tustin tarafından düzenlenen bir kaynak kitap siparişi (yani Otomatik ve Manuel Kontrol ) sipariş ettim, bununla ilgili bir şey içerebileceğini düşündüm. Doğrudan kaynak orada değildi, ancak BM Brown'un Sonlu Fark Operatörlerinin Doğrusal Sistemlere Uygulanması makalesinde şu alıntı verilmiştir:

Bunların en basiti [rasyonel kesirler biçiminde] tarafından özel olarak türetilmiştir . operatörünün zaman serisi eşdeğeridir. $Tustin^6$

$${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$$

Bu şu şekilde yazılabilir:

$${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$$

Bu bilinear dönüşüme benziyor. Asıl referans biraz belirsiz,

ama lineer sistemlerin zaman serisi açısından davranışını analiz etmek için bir yönteme karşılık geldiğinden eminim . Bu makalenin oldukça ayrıntılı bir sergisi var ve Tustin diğer eserlerinden herhangi birini referans olarak göstermiyor gibi görünüyor, bu yüzden ilk kez bu yeri tanıttığını varsaymak mantıklı. Gerçekten ilginç olan, kullandığı gösterimdir,

Arnold Tustin benim büyük amcamdı. Biri bana hızlı bir layman'ın bilinear dönüşümü (Tustin'in yöntemi olarak da bilinir) hakkında bir açıklama verebilirse minnettar olurum. Ne yazık ki, bir matematikçi değilim, bu yüzden Wikipedia'da verilen açıklamayı gerçekten anlayamıyorum. Umarım birisi bana bu hesaplamanın neden önemli olduğunu, hala kullanılıp kullanılmadığını ve hangi amaçla kullanıldığını söyleyebilir.