Düşük örneklemeden sonra örtüşme önleme için kenar yumuşatma ön filtresi nedir?

Düşük örneklemenin yumuşatma ile sonuçlandığını ve Nyquist oranının yarısından daha yüksek frekansların ayırt edilemeyeceğini biliyoruz. Nyquist oranının (Nyquist frekansı) yarısından daha yüksek olan yüksek frekansların yanı sıra düşük frekansları (tüm parçalar) kullanmak istediğim bir temel bant sinyalim var. Bu yol ile özel bir süreç var:

İnsanların genellikle kenar yumuşatma filtresi olarak kullandıkları düşük geçişli son filtre, ilgimi çeken yüksek frekansları kaldırır. Yüksek frekansları kaybetmediğim dijital veya analog kenar yumuşatma ön filtresi nedir.

Bence var olmayan ücretsiz bir öğle yemeği arıyorsun. Orijinal sorunuz ve Peter K'nin cevabına verdiğiniz yanıt, hem düşük geçiş hem de yüksek geçiş içeriğine sahip bir sinyali örneklemek istediğinizi ve yüksek geçiş içeriği, hedef örnekleme oranınızla ilişkili Nyquist frekansının ötesine uzanır. Muhtemelen işe yaramayacak.

Bir örnek oranı verildi $f_s$ (ve gerçek numuneler), aralıktaki frekansları kesin olarak temsil edebilirsiniz $[0, \frac{f_s}{2})$. Daha genel olarak, yalnızca bir bant genişliği alanı oluşturabilirsiniz.$\frac{f_s}{2}$geniş. Nyquist oranı diğer adı üzerindeki frekanslar, örneklendikten sonra bu aralıkta göründükleri şekilde aşağı iner. Bu bant genişliği kısıtlamasını karşılayan bir ilgi sinyaliniz varsa, bant geçiren örnekleme tekniklerini kullanabilirsiniz ; temel olarak, istenen sinyalin merkez frekansını ve bant genişliğini dikkate alarak bir örnekleme hızı seçersiniz. Sinyalin "kontrollü" bir şekilde takma adına izin veriyorsunuz, böylece sinyalin bitişik bir kısmında var gibi görünüyor$[0, \frac{f_s}{2})$ örnekledikten sonra (belki spektrum ters çevrilmiş, ancak bu kolayca sabitlenir).

Bu, istediğiniz gibi görünmüyor. Sorunuz, yukarıdaki highpass içeriğine ek olarak korumak istediğiniz lowpass içeriğinizin (yani sıfır frekansa yakın içerik) olduğunu belirtti$\frac{f_s}{2}$. Çoğu durumda, örneklemeden sonra ilgilenilen alçakgeçirim sinyalinin üstüne yüksekgeçiren içerik yumuşatılmadan bu gerçekleştirilemez. Bununla birlikte, belirli koşullar altında, bu işi yapabilirsiniz. Eğer:

• Alçak geçiren ve yüksek geçiren bileşenler frekans olarak ayrılır (yani sinyalin içeriğini korumayı umursadığınız iki bölge arasında bir boşluk vardır),

• Üstgeçit bölümünün merkez frekansını ve bant genişliğini biliyorsunuz (bunun yerine daha doğru bir şekilde "bant geçiren" olarak adlandırılıyor),

• Ve örnek oranı üzerinde kontrolünüz var,

O zaman çalışmasını sağlayabilirsiniz. Bu nispeten özel bir durumda, daha önce açıklanan bant geçiren örnekleme yaklaşımını uygulamanız yeterlidir, ancak daha yüksek frekans içeriğinin bandın alçakgeçirim sinyalinin kapladığı kısmına uymaması için dikkatle seçilmelidir.

Bunu pratik bir sistemde yapmak isteyip istemediğiniz hala açık bir sorundur. Özellikle neyi başarmaya çalıştığınız veya uygulamanızdaki kısıtlamaların ne olduğu açık değildir. Alternatif bir yaklaşım, analog sinyalleri (bir kanal için alçak geçiren, diğeri için yüksek geçiren / bant geçiren) kullanarak iki sinyal bileşenini ayırmak ve sonra bunları bağımsız olarak örneklemek olacaktır. Bu, her bileşenin bant genişlikleri ile orantılı olarak daha düşük bir örnekleme hızı kullanmanıza izin verebilir.

Bu cevapta gösterilen koşulları karşılamanız şartıyla ,

kenar yumuşatma ön filtreniz bir bant geçiren filtre olmalıdır. $f_L$ alt bant sınırı ve $f_H$ daha yüksek bandlimit, sizi ilgilendiren sinyal frekanslarını filtreler.

Düşük geçiş filtresine, örneklemeden sonra yüksek ilgi frekansının görüntüsünün görüneceği bir çentik koyun ve bu çentikli düşük geçiş filtresini, yüksek frekans spektrumundan daha dar olan dar bantlı bir filtreyle paralel hale getirin. çentik.

Düşük geçişli kenar yumuşatma filtresine yeterince geniş bir çentik koyamazsanız, 2 spektrumun çakışmaması için yumurtayı çözemezsiniz. (... başka bir şey olmadıkça, spektral içeriğin temiz bir şekilde ayrılmış zaman çoklaması gibi, vb.)