Hilbert dönüşümü sinyal zarfını hesaplamak için?

Hilbert dönüşümünün bir sinyalin zarfını hesaplamak için kullanılabileceğini duydum. Bu nasıl çalışıyor? Ve bu "Hilbert zarfı" ndaki işaretten basitçe bir sinyal düzelterek aldığı zarftan ne kadar farklı?

Özellikle dinamik aralık sıkıştırma işleminde kullanılmak üzere bir zarfı hesaplamanın bir yolunu bulmakla ilgileniyorum (yani, bir ses sinyalinin sesli bölümlerinin otomatik olarak "sesini kısmak").

Hilbert dönüşümü "analitik" sinyali hesaplamak için kullanılır. Örneğin, http://en.wikipedia.org/wiki/Analytic_signal . Sinyalin bir sinüs dalgası veya modüle edilmiş bir sinüs dalgasıysa, analitik sinyalin büyüklüğü gerçekten zarf gibi görünecektir. Ancak, Hilbert dönüşümünün hesaplanması önemsiz değildir. Teknik olarak, oldukça uzun bir nedensel olmayan FIR filtresi gerektirir, bu nedenle adil bir miktarda MIPS, bellek ve gecikme süresi gerektirecektir.

Geniş bir bant sinyali için, özel uygulamanız için "zarfı" nasıl tanımladığınıza bağlıdır. Dinamik aralık sıkıştırma uygulamanız için, zaman içindeki ses yüksekliği algısı ile iyi ilişkilendirilen bir metrik istersiniz. Hilbert dönüşümü bunun için doğru bir araç değildir.

Daha iyi bir seçenek, A ağırlıklı bir filtre ( http://en.wikipedia.org/wiki/A-weighting ) uygulamak ve sonra kayıplı bir tepe noktası veya kayıplı bir RMS dedektörü yapmak olabilir. Bu, zaman içinde algılanan yüksek sesle oldukça iyi bağıntılı olacaktır ve yapılması nispeten ucuzdur.

Bir zarfı aşağıdaki şekilde hesaplamak için Hilbert dönüşümünü kullanabilirsiniz. (MATLAB kodu olarak yazacağım):

envelope = abs(hilbert(yourTimeDomainSignal));

Şu anda matematiği yazmak için zamanım yok, (daha sonra deneyeceğim), ama çok basit, sinyalinizin sinüs dalgası olduğunu söyleyin. Bir sinüsün Hilbert dönüşümü bir -kosindir. (Başka bir deyişle, hilbert dönüşümü her zaman size -90 derece faz kayması sinyalinizi verecektir - başka bir deyişle dörtlüsü).

Sinyalinizi (sinüs dalgası) jyükseltilmiş sinyalinizin zamanına eklerseniz, (-kosin dalgası) şunları alırsınız:

sin(wt) - j.*cos(wt)

Bu da e ^ olur (j * (wt - pi / 2)).

Böylece, bunun mutlak değerini aldığınızda, zarfınız olan 1 elde edersiniz. (Bu durum için).

Genlik zarfını bir sinyalden almak için en az iki ayrı yoldan haberdarım.

Anahtar denklem:

E(t)^2 = S(t)^2 + Q(S(t))^2

Where Q represents a π/2 phase shift (also known as quadrature signal).

Farkına varmanın en basit yolu, Q (S) 'yi FFT kullanarak bir grup sinüzoidal bileşene ayrıştırmak, her bir bileşeni saat yönünün tersine çeyrek tur çevirmek (her bir bileşenin karmaşık bir sayı olacağını unutmayın; + iy -> -y + ix) ve sonra yeniden birleştirin.

Bu yaklaşım oldukça iyi sonuç veriyor, ancak biraz ayarlama gerektiriyor (Henüz matematiği daha iyi bir şekilde açıklayacak kadar iyi anlamıyorum)

Burada “Hilbert dönüşümü” ve “analitik sinyal” gibi birkaç anahtar terim var.

Bu terimleri kullanmaktan kaçınıyorum çünkü kullanımlarında kayda değer bir belirsizliğe şahit olduğumdan eminim.

Bir belge f (t) orijinal bir gerçek sinyalin (karmaşık) analitik sinyalini şöyle tarif eder:

Analytic(f(t)) = f(t) + i.H(f(t))

where H(f(t)) represents the 'π/2 phase shift' of f(t)

bu durumda genlik zarfı basitçe | Analitik (f (t)) | 'dir, bu bizi orijinal Pisagor denklemine geri getirir

Not: Son zamanlarda frekans kaydırma ve düşük geçişli bir dijital filtre içeren daha gelişmiş bir teknikle karşılaştım. Teori, analitik sinyali farklı yollarla inşa edebileceğimizdir; f (t) 'yi pozitif ve negatif sinüzoidal frekans bileşenlerine ayırır ve sonra negatif bileşenleri çıkarın ve pozitif bileşenleri iki katına çıkarırız. ve bu "negatif frekans bileşeninin çıkarılması", frekans kaydırma ve alçak geçirgen filtreleme kombinasyonu ile yapılabilir. Bu dijital filtreler kullanılarak oldukça hızlı yapılabilir. Bu yaklaşımı henüz keşfetmedim, bu yüzden şu anda söyleyebileceğim kadar.

Bu yüzden temel olarak bir Otomatik Kazanç Kontrolü (AGC) arıyorsanız. Dijital olarak işleyerek yapmanız gerekip gerekmediğinden emin değilsiniz, ancak bu görevi çok iyi yerine getirebilecek çok iyi entegre devreler var, genellikle AGC birçok başka özelliğe entegre olur, ancak JFET transistörleri ile bazı kesitler oluşturulabilir. ve bazı diyotlar.

Ancak bunu dijital işleme ile yapmanın çok kolay anlaşılabilir bir yolu, 5 veya 10 msn'yi temsil etmek için yeterli numunelerden oluşan bir zaman çizelgesi almak ve uyarıcı bir alfa faktörü uygulamak için uyarlayıcı bir varyans tahmincisi tasarlamak olacaktır. gelen her yeni örnek geçmiş örneklerden daha fazla hesaba katılır. daha sonra bu varyans tahminine dayanarak, her bir ses örneğine uyguladığınız bir kazancı belirleyen bir fonksiyon olan arzunuza göre tasarlarsınız. bu karar zor bir sınır olabilir, ancak eğer varyans bir miktar eşiğin üstüne çıkarsa kazancı bir miktar düşürürsünüz.

Veya, varyanstan kazanıma doğru doğrusal olmayan bir dönüşüm yarattığınız ve son varyans tahminine dayanarak her numuneye dönüşüm uyguladığınız daha yumuşak bir karar sınırı olabilir.

Bu daha sezgisel yöntemlerdir fakat en azından sizi tüm ağır matematikten kurtarır.