Negatif frekansların fiziksel önemi nedir?

83

Bu benim çedar peynir bloğumda DSP'yi anlamadaki deliklerden biriydi, peki olumsuz bir frekansa sahip olmanın fiziksel yorumu nedir?

Bazı frekanslarda fiziksel bir tonunuz varsa ve DFT' ise, hem pozitif hem de negatif frekanslarda bir sonuç alırsınız - bu neden ve nasıl oluyor? Bunun anlamı ne?

Düzenleme: 18 Ekim 2011. Kendi cevabımı verdim, ancak olumsuz frekansların neden olması gerektiğinin kökenini de içerecek şekilde soruyu genişlettim.

frequency

— kafası karışmış
kaynak

1

electronics.stackexchange.com/questions/15539/…

— endolith

Teşekkürler endolith, bu sayfayı kendilerine bağlamak mümkün mü? Kendi soruma cevap verdim ve bu grupla da paylaşmak istiyorum. O bölgeye erişimim yok ...

— Spacey

Negatif frekansların tüm fiziksel önemlerini okuduktan sonra kafam çok karıştı. Ben bir kimyagerim. Ben moleküllerle uğraşıyorum. Negatif frekanslar, moleküllerdeki dengesizliği veya diğer bir deyişle potansiyel enerji yüzeyindeki eyer noktalarını gösterir. Kararlı bir molekül hayali bir frekansa sahip olmamalı, bir geçiş durumunda bir tane olmalıdır (1. dereceden eyer noktası). Neden kararlı olmayan molekülün gerçek frekansı tamamlayıcı olmasından sonra negatif frekanslara (hayali frekanslar) sahip olması gerekir.

— Prabin Rai

2

@ PrabinRai negatif frekansları ve hayali frekansları çok farklı. Hayali bir frekans, salınımlı, bağlı bir kompleksi üstel olarak üssel olarak artan (veya azalan) sıradan bir üstel haline getirir. Aşağıdaki cevapların işaret ettiği gibi, negatif bir frekans salınımın "el doğruluğu" anlamına gelir. Hala sınırlı işlevler, bu yüzden hala "kararlı" olacağını hayal ediyorum.

— TC Proctor

106

Negatif frekans sinüzoitler için pek bir anlam ifade etmiyor, ancak Fourier dönüşümü sinüslere bir sinyal vermiyor, karmaşık üstellere ("karmaşık sinüzoitler" veya " cisoid s" olarak da adlandırılıyor ) ayırıyor :

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$

Bunlar aslında karmaşık düzlemde dönen spiraller:

karmaşık üstel gösterim zamanı ve gerçek ve hayali eksenler

( Kaynak: Richard Lyons )

Spiraller, solak veya sağ elle (saat yönünde veya saat yönünün tersinde dönen) olabilir; bu, negatif frekans kavramının nereden geldiğidir. Bunu zaman içinde ileri ya da geri giden faz açısı olarak da düşünebilirsiniz.

Gerçek sinyaller söz konusu olduğunda, her zaman zıt yönlerde dönen iki eşit genlikli kompleks üstel vardır, böylece gerçek parçaları birleştirilir ve hayali parçalar iptal edilir ve sonuç olarak yalnızca gerçek bir sinüzoid kalır. Bu nedenle bir sinüs dalgasının spektrumunda her zaman 2 sivri, bir pozitif frekans ve bir negatif bulunur. İki spiralin fazına bağlı olarak, tamamen gerçek bir sinüs dalgası veya gerçek bir kosinüs dalgası veya tamamen hayali bir sinüs dalgası, vb. Bırakarak iptal edilebilirler.

Negatif ve pozitif frekans bileşenlerinin her ikisi de gerçek sinyali üretmek için gereklidir, ancak bunun gerçek bir sinyal olduğunu zaten biliyorsanız, spektrumun diğer tarafı herhangi bir ek bilgi sağlamaz, bu yüzden genellikle el sallanır ve yoksayılır. Genel karmaşık sinyaller için, frekans spektrumunun her iki tarafını da bilmeniz gerekir.

— Endolit
kaynak

6

Bu tanımı sevdim; Bence diyagram bunu iyi açıklıyor.

— Jason R,

1

@endolith Nice post - Bu kitabı Lyons btw kitabından gördüm. Bana göre, tüm salınımlar için gerçek 'başlangıç' noktasının karmaşık alanda olduğu ve sadece gerçek eksende meydana gelen gerçekçi salınımları ölçebildiğimiz anlamına geliyor. Böylece fiziksel bir dalga ölçüldüğünde, BACK'i saat yönünde ve saatin tersi yönünde akıllıca gördüğümüz yer olan karmaşık bölgeye alır. Bu komik çünkü 'gerçek' sinyaller karmaşık sinyallerden iki kat daha karmaşıktır ...

— Spacey

@Mohammad: Fourier dönüşümü durumunda olmalarına rağmen, karmaşık üstellerin genel olarak sinüzoidlerden daha "temel" olduklarını bilmiyorum. Karmaşık üsteller ekleyerek karmaşık üsteller ve sinüzoitler ekleyerek karmaşık üsteller oluşturabilirsiniz. Hepsi sadece fonksiyonlar. Sinüzoidler genellikle karmaşık düzlemde bir şey olabilen veya sadece bir çıkrıktaki bir noktanın yüksekliği olabilen dairelerden türetilir.

— Endolith

@endolith Right. Yazımda bu konuda biraz genişledim. Her iki durumda da büyük yazı (ve çapraz bağlantı için teşekkürler). Olumlu oy ver! :-)

— Spacey

2

@Goldname Pozitif ve negatif frekans cisoids birlikte eklenir. Gerçek parça birbirine faz ve toplamı olan, sanal kısmın ters polarite, ve iptal

— Endolit

37

Diyelim ki çıkrıkınız var. Ne kadar hızlı döndüğünü nasıl tarif edersiniz? Muhtemelen Xdakikada devir sayısı döndüğünü söylersiniz (rpm). Şimdi , bu sayı ile hangi yöne döndüğünü nasıl iletirsiniz ? Saat Xyönünde veya saat yönünün tersinde dönüyorsa aynı devir / dakikadır. Yani başınızı kaşıyıp iyi dedin, işte akıllıca bir fikir: +Xsaat yönünde döndüğünü ve saat yönünün tersine döndüğünü belirtmek için kurallarını kullanacağım -X. İşte bu kadar! Negatif RPM'ler icat ettiniz!

Negatif frekans yukarıdaki basit örnekten farklı değildir. Negatif frekansın nasıl ortaya çıktığına dair basit bir matematiksel açıklama, saf tonlu sinüzoidlerin Fourier dönüşümlerinden görülebilir.

Karmaşık bir sinüzoidin Fourier dönüşüm çiftini göz önünde bulundurun: (sürekli çarpan terimlerini yok sayarak). Saf bir sinüzoit (gerçek) için Euler ilişkisinden sahibiz: $e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

ve bu nedenle, Fourier dönüşüm çifti (tekrar, sabit çarpanları yok sayarak):

\cos (ω_{0} t) ⟷ δ (ω + ω_{0}) + δ (ω - ω_{0})

$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$

Bunun iki frekansı olduğunu görebilirsiniz: pozitif olan ve tanım olarak negatif olan ! nin karmaşık sinüzoidi yaygın olarak kullanılır, çünkü matematiksel hesaplamalarımızı basitleştirmede inanılmaz derecede faydalıdır. Ancak, sadece bir frekansı vardır ve gerçek bir sinüzoid aslında iki tane vardır. $\omega_0$ $-\omega_0$ $ae^{\jmath \omega_0 t}$

— Lorem Ipsum
kaynak

3

Cevabınız için teşekkürler - Matematiği anlıyorum - ve bu bildiğim temel bir şey, ama bize fiziksel anlam hakkında bilgi vermiyor ... Yine de eğirme örneğinize devam - Tamam, bu yüzden frekansın işareti ' fazdaki değişimin yönü. Yeterince adil, ama yine de, neden bir sinüsoidün biri pozitif diğeri negatif olan 'iki' frekansı var? Fourier dönüşümü 'zamana agnostik' olduğu için, ve gerçek bir sinüzoide gerçek zaman yönünde bakabilir, + ve / veya aynı dalgayı zaman içinde geriye doğru bakıp sıfırı alabilir misin? Teşekkürler.

— Spacey

10

Karışıklık için somut bir cevap olduğundan emin değilim. Negatif frekanslardaki içerik, Fourier dönüşümünün tanımlamasının bir sonucudur ve doğrudan fiziksel bir anlamı yoktur. Fourier dönüşümü doğal olarak “fiziksel” bir işlem değildir, yani yapmak zorunda değildir. Bir sinüzoidin frekansı, fazın türevidir, başka bir şey değildir. Olumsuz frekanslar, karmaşık sayıların "hayali" parçalarının kullanımına benzer şekilde, bazı kişilerin takıldığı matematiksel bir eserdir. Fiziksel dünyada mutlaka bulunmayan modelleme için kullanılan analiz araçlarıdır.

— Jason R,

3

@Mohammad Burada Jason ile aynı fikirdeyim. Bir noktada, onun uğruna "fiziksel" bir açıklama yapmaya çalışmak işleri daha da kötüleştirebilir. Daha iyisini açıklayabileceğimden emin değilim ...

— Lorem Ipsum

4

Muhtemel bir açıklama, Fourier dönüşümü açısından, gerçek bir sinüzoidin, ters yönlerde dönen iki karmaşık sinüzoidün toplamının "gerçekten" olduğudur. Tekerlek analojisinin kullanılması: Koordinat sisteminin orijinindeki iki tekerleği çizin, her biri aynı anda (1,0) 'da başlayan bir pim ile aynı hızda fakat ters yönlerde döndürün. Şimdi her iki iğnenin koordinatlarını ekleyin: y her zaman 0 olacak ve x gerçek bir sinüzoid olacaktır.

— Sebastian Reichelt

2

@Mohammad Hayali sayılar fiziksel olarak sizin için neyi temsil ediyor?

— Lorem Ipsum

15

Şu anda, bakış açım (değişebilir) aşağıdaki gibidir

Sinüzoidal tekrarlama için sadece pozitif frekanslar anlamlıdır. Fiziksel yorum açıktır. Karmaşık üstel tekrarlama için hem pozitif hem de negatif frekanslar anlamlıdır. Negatif frekansa fiziksel bir yorum eklemek mümkün olabilir. Negatif frekansın bu fiziksel yorumunun tekrarlama yönü ile ilgisi var.

Viki üzerinde sağlanan sıklığın tanımı şöyledir: "Frekans, birim zaman başına yinelenen bir olayın meydana gelme sayısıdır"

Bu tanımlamaya bağlı kalması durumunda negatif frekans anlamsız olur ve bu nedenle fiziksel bir yorumu yoktur. Bununla birlikte, bu frekans tanımı, aynı zamanda yön alabilen karmaşık üstel tekrar için tam değildir.

Negatif frekanslar sinyal veya sistem analizi yaparken her zaman kullanılır. Bunun temel nedeni, Euler formülü ve karmaşık üstellerin LTI sistemlerinin özfonksiyonları olmasıdır.

e^{j ω n} = \cos (ω n) + j \sin (ω n)

$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$

Sinüzoidal tekrarlama normalde ilgi çekicidir ve karmaşık üstel tekrarlama, dolaylı olarak sinüzoidal tekrarı elde etmek için kullanılır. İkisinin ilişkili olduğu, karmaşık üsteller kullanılarak yazılmış Fourier gösterimi dikkate alınarak kolayca görülebilir, örneğin

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} d ω X (e^{j ω}) e^{j ω n}

$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$

Ancak, bu eşdeğerdir

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω [a (ω) \cos (ω n) + b (ω) \sin (ω n)] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω α (ω) \sin (ω n + ϕ (ω))]

$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$

Dolayısıyla, pozitif bir "sinüzoidal frekans ekseni" yerine, negatif ve pozitif "karmaşık üssel frekans ekseni" olarak kabul edilir. 'Karmaşık üssel frekans ekseni' üzerinde, gerçek sinyaller için, negatif frekans bölümünün yedekli olduğu ve yalnızca pozitif 'karmaşık üssel frekans ekseni' olarak değerlendirildiği iyi bilinmektedir. Bu adımı dolaylı olarak yaparken, frekans ekseninin sinüzoidal tekrarı değil, karmaşık üstel tekrarı temsil ettiğini biliyoruz.

Karmaşık üstel tekrar, karmaşık düzlemde dairesel bir dönmedir. Sinüzoidal bir tekrar oluşturmak için iki karmaşık üstel tekrar, bir saat yönünde ve bir tekrar saatini saat yönünde tekrarlamak gerekir. Eğer kompleks düzlemde sinüzoidal tekrarın yaratılmasından esinlenen sinüzoidal bir tekrar üreten bir fiziksel cihaz inşa edilirse, yani ters yönde dönen iki fiziksel olarak dönen cihaz tarafından, dönen cihazlardan birinin negatif olduğu söylenebilir. frekans ve dolayısıyla negatif frekans fiziksel bir yoruma sahiptir.

— niaren
kaynak

Açıklamanızı seviyorum ... yavaşça bir resim ortaya çıkıyor, cevabımı / soru-editörümü görün.

— Spacey

9

Yaygın olarak kullanılan birçok uygulamada, negatif frekansların doğrudan fiziksel bir anlamı yoktur. Dirençler, kapasitörler ve indüktörler bulunan bazı elektrik devrelerinde giriş ve çıkış voltajının olduğu bir durumu düşünün. Sadece bir frekanslı gerçek bir giriş voltajı vardır ve aynı frekansta fakat farklı genlik ve fazda olan tek bir çıkış voltajı vardır.

Bu noktada karmaşık sinyalleri, karmaşık Fourier Dönüşümlerini ve fazör matematiğini göz önünde bulundurmanızın SADECE nedeni matematiksel uygunluktur. Tamamen gerçek bir matematikle yapabileceğin kadar iyi yapabilirsin, çok daha zor olurdu.

Farklı zaman / frekans dönüşümleri vardır. Fourier Dönüşümü, temel işlevi olarak karmaşık bir üstel kullanır ve tek bir gerçek değerli sinüs dalgasına uygulanan, pozitif ve negatif frekans olarak yorumlanan iki değerli sonuç üretir. Hiçbir negatif frekans üretmeyecek başka dönüşümler (Ayrık Kosinüs Dönüşümü gibi) de vardır. Yine, bu matematiksel kolaylık meselesi; Fourier Dönüşümü genellikle belirli bir sorunu çözmenin en hızlı ve en etkili yoludur.

— Hilmar
kaynak

Kabul ediyorum, karmaşık alanda çalışmak kesinlikle çok daha uygun - “sorun” sürünüyor, çünkü bazı bireyler negatif frekanslar için fiziksel bir anlam olmadığını, ancak bir şekilde frekans alanında enerjiye sahip olduklarını iddia ediyorlar. Eğer gerçekten orada değillerse, o zaman bu enerji nerede?

— Spacey

3

Negatif frekansı anlamak için Fourier dönüşümü veya serisini incelemelisiniz. Gerçekten de Fourier, bazı sinüzoidleri kullanarak tüm dalgaları gösterebileceğimizi gösterdi. Her sinüzoit, bu dalganın frekansında, biri pozitif, biri negatif olmak üzere iki tepe ile gösterilebilir. Dolayısıyla teorik sebep açıktır. Ancak fiziksel nedenlerden dolayı, insanların negatif frekansın sadece matematiksel bir anlamı olduğunu söylediğini her zaman görüyorum. Ama sanırım pek emin olmadığım fiziksel bir yorum; Dairesel hareketi, dalgalarla ilgili tartışmaların temeli olarak okuduğunuzda, yarım dairede hareketin hız yönü diğer yarının tersidir. Her sinüs dalgası için frekans alanının her iki tarafında iki tepe noktasının olmasının nedeni bu olabilir.

— Hossein
kaynak

Hossein, evet, bir süredir kafasının karışmış olduğuna katılıyorum. Onun geribildirimi için yoda'yı bekliyorum, ancak eğer sadece fazın türevinin bir işareti ise, o zaman dilsel bir problem görüyorum - belki de bu konuda konuştuğum diğer insanlarla olan karışıklığın kaynağı. Bir 'frekansın' fiziksel anlamı 'bir şeyin salınım hızıdır', anlam pozitif olmak zorundadır. Burası tanımların fizikten farklı olduğunu düşünüyorum.

— Spacey

Lütfen en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion sayfasına bakınız. ve f ve w ile doğrudan ilişki var. Her dalgada, hız yönü tam bir salınım olacak şekilde değiştirilir. Gerçek bir dalganın, tam bir dalgalanma olması için iki orana ihtiyacı olmasına her zaman dikkat etmeliyiz. Uygulamada, spektrum analizörü ile çalışırken, sadece olumlu kısımsınız çünkü bu yeterli. Negatif kısım oldukça anlamlıdır çünkü kayma durumunda, bu negatif kısmı sadece pozitif parçaları gösteren spektrum analizöründe görebilirsiniz.

w = 2 * π / T

$w=2∗π/T$

f = 1 / T

$f=1/T$

— Hossein,

1

Negatif mesafenin anlamı nedir? Bir olasılık, bunun süreklilik için olmasıdır, bu yüzden ekvator boyunca yürürken Dünya gezegenini baş aşağı çevirmek zorunda kalmazsınız ve konumunuzu sürekli bir 1. türevle Kuzey'e çekmek istersiniz.

Frekans ile aynı, taşıyıcı modülden daha geniş bir modülasyonlu FM modülasyonu gibi şeyler yapılabiliyorsa. Bunu nasıl söylersin?

— hotpaw2
kaynak

Yeni cevabımı gör / soruya değiştir

— Spacey

1

Sorun hakkında düşünmenin kolay bir yolu, duran bir dalgayı görüntülemektir. Duran dalga (zaman alanında), iki karşıt hareket eden hareketli dalganın toplamı olarak gösterilebilir (pozitif ve negatif k vektörü olan frekans alanında veya eşdeğer olan + w ve -w). İşte FFT'de neden iki frekans bileşenine sahip olduğunuzun cevabı geliyor. FFT temel olarak, zaman domenindeki işleyişinizi temsil eden zıt hareket eden dalgaların birçoğunun toplamıdır (evrişimi).

— user3320933
kaynak

-3

Eskiden güç için doğru cevabı elde etmek için kullanılırdı, cevabı iki katına çıkardın. Ancak eksi sonsuzluktan artı sonsuzluğa kadar bütünleşirseniz, keyfi duble olmadan doğru cevabı alırsınız. Bu yüzden negatif frekanslar olması gerektiğini söylediler. Ama hiç kimse onları gerçekten bulamadı. Bu nedenle bunlar hayalidir veya en azından açıklanamayan fiziksel bir bakış açısından.

— Doug Barr
kaynak

-4

Bu oldukça sıcak bir konu haline geldi.

Zengin iyi ve çeşitli görüş ve yorumların çokluğunu okuduktan ve konunun bir süre kafamın içinde karışmasına izin verdikten sonra, olumsuz frekanslar fenomeninin fiziksel bir yorumuna sahip olduğuma inanıyorum. Ve burada anahtar yorumlamanın fourier'in zamanın kör olduğu olduğuna inanıyorum. Bunu daha da genişletmek:

Frekansın 'yönü' ve bu nedenle nasıl +ve veya -ve olabileceği hakkında çok fazla konuşma yapıldı. Yazarların, bunun kaybolmadığını söyleyen genel görüşleri, bu ifade, zamansal sıklık tanımına uymamakla birlikte, bu nedenle öncelikle terimlerimizi çok dikkatli tanımlamamız gerekir. Örneğin:

Mesafe bir skalerdir (sadece + olabilir), yer değiştirme bir vektördür. (yani, yönü vardır, başlığı açıklamak için +ve veya -ve olabilir).
Hız bir skalerdir (yalnızca + olabilir), hız bir vektördür. (yani, yine, yönü vardır ve + ve veya -ve olabilir).

Böylece aynı belirteçlerle,

Geçici Frekans bir skalerdir, (sadece + ve olabilir)! Frekans, birim zaman başına devir sayısı olarak tanımlanır. Kabul edilen tanım buysa, basitçe 'farklı bir yöne' gittiğini iddia edemeyiz . Sonuçta skaler. Bunun yerine, yeni bir terim tanımlamalıyız - frekansın vektör eşdeğeri. Belki de 'açısal frekans' burada doğru terminoloji olur ve gerçekten de, dijital frekansın ölçtüğü tam olarak budur .

Şimdi aniden birim zamanda birim dönüş başına dönüş sayısını ölçmek , (yön alabilen bir vektör miktarı), VS sadece bazı fiziksel salınımların tekrar sayısını ölçmekle uğraşıyoruz.

Negatif frekansların fiziksel yorumlanması konusunda sorduklarında Böylece biz de örtülü Sorduğunuz nasıl sayıl ve sahilde dalgalar gibi bazı fiziksel fenomenin birim zamanda salınım sayısının çok gerçek önlemler bir tel üzerinde sinüzoidal AC akım, Şimdi ani olarak saat yönünde veya saat yönünün tersine yönde olan bu açısal frekansın haritasını çıkarın.

Buradan, olumsuz frekansların fiziksel bir yorumuna varmak için iki gerçeğe dikkat edilmesi gerekir. Birincisi, Fourier'in işaret ettiği gibi, skaler zamansal frekansa (f) sahip olan bir osilatör gerçek tonun , + w ve -w birlikte vektör açısal frekansları olan iki osilatör kompleks tonu eklenerek oluşturulabilmesidir .

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

Bu harika, ama ne olmuş yani? Peki, karmaşık tonlar birbirine zıt yönlerde dönüyor. (Ayrıca bakınız Sebastian'ın yorumu). Fakat açısal frekanslarımıza vektör durumlarını veren buradaki 'yönlerin' önemi nedir? Hangi fiziksel miktar dönme yönünde yansıtılıyor? Cevap zamandır. İlk karmaşık tonda, zaman + yönünde, ikinci karmaşık tonda ise zaman -ve yönünde ilerler. Zaman geriye doğru gidiyor.

Bunu akılda tutarak ve geçici frekansın zamana göre ilk fazın türevi olduğunu hatırlamak için hızlı bir yönlendirme yapmak (sadece zaman içindeki faz değişimi), her şey yerine gelmeye başlar:

Negatif frekansların fiziksel yorumu aşağıdaki gibidir:

İlk idrakim, fourier'in zaman-agnostik olduğuydu . Bu, eğer düşünürseniz, fourier analizinde ya da dönüşümün zamanın 'yönünü' size söyleyebilecek hiçbir şey yoktur. Şimdi, bazı skaler zamansal frekanslarda salınım yapan fiziksel olarak salınan bir sistemin (yani gerçek bir sinüsoid, tel üzerinden bir akım) , f .

Bu dalganın aşağısında, ilerlerken zamanın ileri yönünde 'baktığınızı' düşünün. Şimdi, ilerlemiş olduğunuz her aşamadaki faz farkını hesapladığınızı hayal edin. Bu size skaler zamansal frekansınızı verecek ve frquency pozitiftir. Çok uzak çok iyi.

Fakat bir dakika bekleyin - fourier zamana karşı körse, neden dalganızı yalnızca 'ileri' zaman yönünde düşünmelidir? Zaman içinde bu yönle ilgili özel bir şey yok. Bu nedenle simetri ile, diğer zaman yönü de dikkate alınmalıdır. Böylece, aynı dalgada (yani zamanda geriye ) bakıp aynı delta-faz hesaplamasını yaptığınızı hayal edin . Zaman şimdi geriye doğru gittiğinden ve frekansınız faz değişimi / (negatif zaman) olduğundan, frekansınız artık negatif olacaktır!

Fourier'in gerçekte söylediği şey, bu sinyalin, f frekans binasında zaman içinde ileriye doğru oynatılması durumunda enerjiye sahip olmasıdır, ancak ALSO, frekans bin -f'de de olsa zaman içinde geri oynatıldığında enerjiye sahiptir . Bir anlamda bunu söylemek GEREKİR çünkü fourier, 'doğru' zamanın yönünü ne olduğunu bilmenin bir yolunu yoktur!

Peki fourier bunu nasıl yakalar? Eh, zamanın yönünü göstermek için , bir çeşit dönüşün olması gerekir.saat yönünde bir rotasyon, zamanın ileri okundaki sinyale "bakmayı" ve saatin tersi yönde bir rotasyon, sanki zaman geri gidiyormuş gibi sinyale "bakmayı" ele alır. Hepimizin aşina olduğu skaler zamansal frekans, şimdi vektör açısal frekansımızın (ölçeklendirilmiş) mutlak değerine eşit olmalıdır. Ancak, bir sinüzoid dalganın yer değiştirmesini belirten bir nokta, bir döngüden sonra başlangıç noktasına ancak eşzamanlı olarak bir dairenin etrafında dönerek işaret ettiği zamansal frekansın tezahürünü nasıl koruyabilir? Sadece bu dairenin ana eksenleri bu noktanın orijinal sinüzoide oranla yer değiştirmesini ve 90 dereceye kadar sinüzoidi ölçmekten ibaretse. (Bu, fourier'ın sinüsünü nasıl elde ettiğini ve kosinüsün, bir DFT'yi her gerçekleştirişinizde size karşı projenizi temel almasıdır!). Ve son olarak, bu eksenleri nasıl ayrı tutacağız? 'J', her bir eksen üzerindeki büyüklüğün her zaman diğer büyüklükten bağımsız olduğunu garanti eder, çünkü gerçek ve hayali sayılar her iki alanda da yeni bir sayı elde etmek için eklenemez. (Ama bu sadece bir yan not).

Böylece, özet olarak:

Fourier dönüşümü zamanla agnostiktir. Zamanın yönünü söyleyemez. Bu, negatif frekansların kalbidir. Frekans = faz değiştirme / zaman, bir sinyalin DFT'sini ne zaman alırsanız, fourier, eğer zaman ileriye giderse, enerjinizin + frekans ekseninde bulunduğunu söyler, ancak zamanınız geriye doğru gidiyorsa, enerjiniz -ve frekans ekseninde bulunur.

Evrenimizin daha önce de gösterdiği gibi, tam da öyle çünkü Fourier, zaman yönünü bilmediğinden, DFT'nin her iki tarafının da simetrik olması ve negatif frekansların varlığının neden gerekli olduğu ve gerçekte gerçekte gerçekte gerçekte gerçektir.

— kafası karışmış
kaynak

1

Sanırım üzerinde karar vermiş olduğunuz bir cevabı haklı çıkarmak için bu konuyu biraz fazla okuyorsunuz. Diğer cevaplarda "negatif" frekansların kökleri belirtilmiştir. Fourier dönüşümü, temel fonksiyonlar olarak karmaşık üstelleri kullanır. Karmaşık yapıları, zaman geçtikçe üstel frekansın işaretini ayırt etmeyi mümkün kılar. Karmaşık üsteller ilgi çekicidir çünkü bunlar doğrusal zamanla değişmeyen sistemlerin özfonksiyonlarıdır . Bu FT'yi bir sinyal ve sistem analizi aracı olarak çok faydalı kılar.

— Jason R,

4

Sinyallerin karmaşık üstel ayrışmasında bulunan negatif frekanslar, Fourier dönüşümü ile birlikte gelen paketin bir parçasıdır. Ne anlama geldiklerini karmaşık ve niteliksel bir açıklama ile ortaya koymaya gerek yoktur.

— Jason R,

1

Ayrıca, ilk kurşunuzun hatalı olabileceğini düşünüyorum; Her zaman skaler olarak adlandırılan mesafeyi duydum , yer değiştirme bir vektör miktarıdır.

— Jason R,

1

Ayrıca, Jason söylediklerine ek olarak, bu gerçekten bu yanıtında "fiziksel" yönünü görmek için başarısız Eğer tüm diğerleri eksik olduğunu söyledi ...

— Ipsum

@JasonR Benim sonrası uzun olduğunu biliyorum ama lütfen do gelecekte üzerinde yorumda bulunmadan önce benim yazı (tam) okumaya çalışın. Bunu yaptığınızda bunun karmaşık olmadığını ancak şimdiye kadar bildiklerimizle iyi uyduğunu göreceksiniz. Sen benim açıklama aslında nasıl göreceğiz türetilmiş ve yerleşik önceki tüm cevapları ve edebiyat içine benim araştırma.

— Spacey