Karmaşık bir sinyalin güç spektrumundaki negatif frekansları nasıl ele alırsınız?

Gerçek bir sinyal DFT işlemi uyguladığınızda almak için , daha sonra kare büyüklüğünü almak , , güç spektrumu simetriktir. Pozitif frekansları veya negatif frekansları frekans bilgisi olarak alabilirsiniz . $x[n]$ $X[k]$ $X[k]$ $\lvert X[k]\rvert^2$ $X[k]$

Ancak bu karmaşık değerli sinyaller için geçerli değildir; güç spektrumu simetrik değildir.

Bu durumda, orijinal sinyaldeki frekans bileşenlerini nasıl belirlersiniz?
Negatif frekans kısmını düşürebilir miyiz?

fft frequency-spectrum

— mikrofon
kaynak

Pozitif ve negatif frekansların sinüs ve kosinüsün doğrusal kombinasyonları olduğunu unutmayın, bu nedenle doğru fazı elde etmek için pozitif ve negatif frekanslar gereklidir. Karmaşık sinyaller için, o frekanstaki toplam gücü elde etmek için gücü her iki frekansa da eklemeniz gerekir.

— Christopher Crawford

Yanıtlar:

$x[n]$

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n k / N} = (\sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j (- 2 π n k / N)})^{*} = X [- k] = X [N - k]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n k / N} = (\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j(-2\pi n k / N)})^* = X[-k] = X[N - k]$

Dolayısıyla, girdiniz gerçek bir sinyalse, tüm bilgiler pozitif frekans kutularındadır; negatif frekanslar birçok uygulama için atılabilir. Bununla birlikte, genel karmaşık sinyaller için böyle bir özellik yoktur. Sıfır frekansı hakkında asimetrik olan güç spektrumlarına sahip olabilirler, bu nedenle karmaşık bir sinyalin güç spektrumunun frekans bölmelerinden hiçbirini bilgi kaybı olmadan atamazsınız.

— Jason R
kaynak

X [k]

$X[k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

X [N - k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π n (N - k) / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{- j 2 π N n / N} e^{j 2 π n k / N} = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{j 2 π n k / N} = (X [k])^{*}

$X[N-k] = \sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{-j2\pi n (N-k) / N} = \sum_{n=0}^{N-1}x[n]e^{-j2\pi N n/N} e^{j2\pi n k / N} =\sum_{n=0}^{N-1}x[n] e^{j2\pi n k / N}=(X[k])^*$

X [- k]

$X[-k]$

X [N - k]

$X[N-k]$

Gerçek durumunda, örneğin spektrum analizörünü kullandığınızda pratikte düşebiliriz, gerçek dalga için yarıyı görmek daha kolaydır, çünkü diğer taraf aynadır. Ancak karmaşık sinyal durumunda gerçek bir cihaz cevap vermez ve teorik bir çalışma yaparsınız, böylece her iki tarafı da tutmalısınız.

— Hossein
kaynak

PSD'de iki yakın frekanstan oluşan karmaşık bir sinyale sahipsem, pozitif frekans tarafının iki tepe gösterdiğini, negatif tarafın bir tepe gösterdiğini buldum. Peki, sinyalin iki frekansı olduğu sonucuna varabilir miyim?

— Mike

Hayır diyemezsiniz çünkü sinyal karmaşıktır.

— Hossein

negatif frekansın fiziksel anlamı nedir?

— Mike

@Mike dsp.stackexchange.com/questions/431/…

— GummiV

@Mike, buna cevap vermiş olabileceğime inanıyorum ... [lütfen bakınız] ( dsp.stackexchange.com/questions/431/… )

— Spacey