Hough ve Radon dönüşümleri arasındaki fark nedir?

BT taramalarını öğrenmekten Radon dönüşümüne aşinayım, ama Hough dönüşümü değil. Wikipedia diyor

(R, θ) düzlemine iki boyutlu düz çizgiler kümesi için Hough boşluğu denir. Bu temsil Hough dönüşümünü kavramsal olarak iki boyutlu Radon dönüşümüne çok yakın hale getirir. (Aynı dönüşüme bakmanın farklı yolları olarak görülebilirler. [5])

Çıktıları bana aynı görünüyor:

yan yana rho vs Hough ve Radon dönüşümü için theta arazileri

Wolfram Alpha: Radon
Wolfram Alpha: Hough

Yani farkın ne olduğunu anlamıyorum. Onlar sadece farklı şekillerde görülenle aynı mı? Her farklı görüşün faydaları nelerdir? Neden "Hough-Radon dönüşümü" ile bir araya gelmiyorlar?

image-processing computer-vision

— Endolit
kaynak

Hey, ilgisiz bir soru, ama bu resimde kullandığın Bezier ısı haritası renk planını paylaşabilir misin ? Oldukça iyi görünüyor ve onu tanımlayan bir RGB değer dizisi olup olmadığını merak ediyordum .

M \times 3

$M\times 3$

— DumpsterDoofus

Sanırım @DumpsterDoofus o kludgy çünkü ben bunu yayınlamadıysanız ve ben ilk parlatmak istedik ama beri henüz: olmayan Bezier sürüm burada gist.github.com/endolith/2879736 ve Bezier girişimi burada özü .github.com / Endolit / ef948b924abf289287bd burada da kullanılan flic.kr/p/dWSfUd

— Endolit

Teşekkürler, aslında dün gece anladım, kompakt bir şekilde

R G B (x) = (\begin{matrix} (2 - x) x Boole [0 \leq x \leq 1] \\ x^{2} Boole [- 1 \leq x \leq 1] \\ - x (x + 2) Boole [- 1 \leq x \leq 0] \end{matrix}) .

$RGB(x)=\left( \begin{array}{c} (2-x) x \text{Boole}[0\leq x\leq 1] \\ x^2 \text{Boole}[-1\leq x\leq 1] \\ -x (x+2) \text{Boole}[-1\leq x\leq 0] \\ \end{array} \right).$

— DumpsterDoofus

@DumpsterDoofus Kodumu temizlemek için çekinmeyin :)

— endolith

Yanıtlar:

Hough dönüşümü ve Radon dönüşümü gerçekten birbirine çok benziyor ve ilişkileri, ikincisinin ayrıklaştırılmış bir biçimi olarak gevşek olarak tanımlanabilir.

Radon matematiksel yekpare olan sürekli fonksiyonlar için tanımlandığı gibidir, Dönüşümüdür de hiperdüzlemleri üzerinde . Öte yandan Hough dönüşümü, doğal olarak, görüntüdeki çizgileri (diğer şekillere genişletilebilir) oylama ve bindirme (veya oylama) ile tespit eden ayrık bir algoritmadır. $\mathbb{R}^n$ $\mathbb{R}^n$

İkisi arasındaki fark için makul bir benzetme arasındaki fark gibi olacağını düşünüyorum

rastgele değişkenin karakteristik fonksiyonunun olasılık yoğunluk fonksiyonunun Fourier dönüşümü olarak hesaplanması (PDF) ve
rasgele bir sekans üretmek, ampirik PDF'sini histogram bindirmesi ile hesaplamak ve daha sonra uygun şekilde dönüştürmek.

Ancak, Hough dönüşümü, belirli eserlere eğilimli olabilen hızlı bir algoritmadır. Radon, matematiksel olarak daha sese sahip, daha kesin ama daha yavaştır. Aslında Hough dönüşümünüzdeki eserleri dikey çizgiler olarak görebilirsiniz. İşte Mathematica'da bir başka hızlı örnek:

img = Import["http://i.stack.imgur.com/mODZj.gif"];
radon = Radon[img, Method -> "Radon"];
hough = Radon[img, Method -> "Hough"];
GraphicsRow[{#1, #2, ColorNegate@ImageDifference[#1, #2]} & @@ {radon,hough}]

Çizgileri koyu renkle göstermeyi reddetmeme rağmen, son görüntü çok soluk, ama işte orada. Monitörü yatırmak yardımcı olacaktır. Daha büyük bir görüntü için tüm rakamlara tıklayabilirsiniz.

İkisi arasındaki benzerliğin çok iyi bilinmemesinin bir nedeni de, farklı bilim ve mühendislik alanlarının tarihsel olarak bu ikisinden yalnızca birini ihtiyaçları için kullanmış olmalarıdır. Örneğin, tomografide (tıbbi, sismik vb.), Mikroskopide vb. Radon dönüşümü belki de yalnızca kullanılır. Bunun sebebinin, eserleri en aza indirmenin çok önemli olduğunu düşünüyorum (bir eser yanlış teşhis edilmiş bir tümör olabilir). Öte yandan, görüntü işlemede, bilgisayarlı görüşte vb., Hız birincil olduğu için kullanılan Hough dönüşümüdür.

Bu makaleyi oldukça ilginç ve güncel bulabilirsiniz:

M. van Ginkel, CL Luengo Hendriks ve LJ van Vliet, Radon ve Hough dönüşümlerine kısa bir giriş ve bunların birbirleriyle olan ilişkilerini , Kantitatif Görüntüleme Grubu, Görüntüleme Bilim ve Teknoloji Bölümü, TU Delft

Yazarlar, ikisi birbiriyle yakından ilişkili olsa da (orijinal tanımlarında) ve Hough dönüşümünü sürekli bir dönüşüm olarak yazıyorsanız, eşdeğeri olsa da, Radon daha sezgisel ve sağlam bir matematiksel temele sahip olma avantajına sahip olduğunu savunuyor.

Ayrıca çizgiler yerine parametreleştirilmiş eğrilerle çalışan genelleştirilmiş Hough dönüşümüne benzer genelleştirilmiş Radon dönüşümü vardır. İşte onunla ilgilenen bir referans:

Toft, PA, "Gürültülü görüntülerde eğrilerin algılanması için genelleştirilmiş Radon dönüşümünün kullanılması" , IEEE ICASSP-96, Cilt. 4, 2219-2222 (1996)

— Lorem Ipsum
kaynak

Oh, bunların kasıtlı olarak görüntüye eklendiğini sanıyordum. Eserler olduklarının farkında değildim. Yani Radon, DFT FFT'ye olduğu kadar Hough'a mı? Ancak, çevreleri ve eşyaları bulabilen genelleştirilmiş Hough dönüşümü ve Radon dönüşümü için benzer şeyler olabilir mi?

— Endolith

Evet, parametreleştirilmiş eğriler için çalışan genelleştirilmiş Radon dönüşümü var. Tamamen keyfi eğriler için bunu yapmanın zor olduğunu varsayardım, ama bu konuda fazla bir şey bilmiyorum. Cevabımı referans olarak ekledim.

— Lorem Ipsum

Radon dönüşümü, FFT yöntemleriyle de hızlandırılabilir. Sanırım Hough olamaz mı? Hough hala daha hızlı mı? Görüntü boyutuna bağlı olduğunu tahmin ediyorum?

— Endolith

@endolith Bu benim Hough'un daha hızlı olduğu tecrübesi. Ancak, bu ikisini kullanmam, uğraştığım bir şeydeki birkaç tuhaf çizgiyi tespit etmektir. Bunu asla ciddi işlerde kullanmamıştım, kendimi de uygulamadım. Bu yüzden kesin olarak cevaplayamadığım için bunu yeni bir soru olarak sormanızı öneririm.

— Lorem Ipsum

Lorem Ipsum'un Hough dönüşümünü ayrıklaştırılmış bir Radon dönüşümü biçimi olarak açıklayan cevabına ek olarak, bu tanımlayıcı açıklamayı da - Ginkel ve diğerlerine göre :

Hem Radon hem de Hough, görüntü uzayından ve parametre alanlarına bir , ancak bakış açıları bakımından farklılık gösterirler. Radon dönüşümü parametre uzayında görüntü uzayından ( okuma paradigması ) bir nokta alırken, Hough dönüşümü açıkça veri alanından görüntü uzayından parametre alanına ( yazma paradigması ) eşler . $\rho$ $\theta$

Bu (ayrık) algoritmaları karşılaştırarak netleşir. Radon parametre alanındaki her bir için görüntü noktalarını, boyutundaki kovaları kullanarak (açısı) tarafından tanımlanan bir çizgiye yansıtır . Öte yandan Hough, her görüntü noktasını ve ilgili tüm parametre alanı kutularına uygun yoğunluğu ekler. $\theta$ $\theta$ $\Delta\rho$ $(x,y)$

Sonuç olarak Hough, yapay nesnelere maruz kalırken, Radon parametre uzayında yüksek çözünürlük sağlar ( ve ayarlayarak ve pikselleri alt piksellere bölerek). $\Delta\theta$ $\Delta\rho$

Bütün dönüşümün gerçekleştirilmesi gerektiğine rağmen Hough genellikle daha hızlıdır (çoğu durumda amaç budur). Radon , okuma paradigması nedeniyle parametre alanının sadece kısa bir aralığını ( ) hesaplamaya izin verir . (Gibi hangi bazı önsel bilgiye sahip, bu anlamlı hesaplama süresini azaltabilir aralıkları sizin zirveleri muhtemelen). $\theta$ $\theta$

Sanırım Hough, basit algoritması nedeniyle birçok alanda baskındı, oysa Radon, doğruluğun çok önemli olduğu ya da önceden elde edilen bilgilerin mevcut olduğu yerlerde kullanılıyor.

Ayrıca bkz. Matlab referansları ( Algoritma sekmesini genişletin ):

www.mathworks.com/help/images/ref/radon.html

www.mathworks.com/help/images/ref/hough.html

— orzechow
kaynak