Zaman alanındaki bir gecikmenin sıklık alanındaki etkisi nedir?

21

Zaman sınırlı bir sinyale sahipsem, sadece için süren bir sinüzoid söyleyin. $T$ saniye ve bu sinyalin FFT'sini alıyorum, frekans cevabını görüyorum. Örnekte bu, sinüzoidin ana frekansındaki bir yükselmedir.

Şimdi, aynı zaman sinyalini alıp bir süre sabit olarak geciktirdiğimi ve sonra FFT'yi aldığımı söyleyin, işler nasıl değişir? FFT bu zaman gecikmesini temsil edebiliyor mu?

Bir zaman gecikmesi bir temsil ettiğini frekans alanında değişiklik, ama ne aslında belirleyici bir zorlanıyorum araçları . $\exp(-j\omega t)$

Pratik olarak konuşursak, frekans alanı çeşitli sinyaller arasındaki zaman gecikmesini belirlemek için uygun bir yer midir?

fft fourier-transform delay

— galamin
kaynak

1

FFT ile ne demek istediğine bağlı. Orijinal sinyalinde

zaman örneği olduğunu söyle . Gecikmenin

örnek olduğunu varsayalım . Öyleyse şimdi ilk

olan

örneğiniz var . İlk

numunenin FFT'sini hesaplıyor musunuz (öncekiyle aynı)? ve

numune? Son bir

ve

numune? Cevap FFT ile ne demek istediğine bağlı ...

N

$N$

100

$100$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N + 100

$N+100$

— Dilip Sarwate

1

@Dilip Daha genel bir cevap arıyorum. Belki de bu senaryolarda neyin değişebileceğinin bir açıklaması faydalı olabilir mi?

— gallamin

1

Geçen geçerseniz

arasında

sizin için numuneler

-Point FFT Değişmeze, alacağınız aynı Daha önce var olduğu FFT. Hiçbir fark yok. İlk geçerseniz

arasında

(ilk olan numuneler

numuneler olmak

sizin için)

-Point FFT Değişmeze, sen yorumlamak zor şeyler alacak. @JasonR tarafından verilen cevabı dikkatlice okuyunuz; bu, ilk

numunenin verilerinizden dairesel veya döngüsel olarak doldurulup doldurulmadığını size bildirir.

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N

$N$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

100

$100$ vardiya halinde, numunelerin fazına yansıyan gecikmeyi göreceğinizi .

— Dilip Sarwate

21

(DFT) Fourier dönüşümü ayrık yaygın tarafından uygulanan, hızlı Fourier dönüşümü (FFT) , frekans etki alanı örneklerinin eşit uzunlukta dizisi ayrık zaman etki alanı örneklerinin sınırlı bir uzunluk sekansını eşler. Frekans alanındaki örnekler genel olarak karmaşık sayılardır; orijinal zaman-alan sinyalini yeniden oluşturmak için zaman alanındaki karmaşık üssel fonksiyonların ağırlıklı toplamında kullanılabilecek katsayıları temsil ederler.

Bu karmaşık sayılar , her üstel fonksiyon ile ilişkili olan bir genliği ve fazı temsil eder . Böylece, FFT çıkış sırasındaki her sayı şöyle yorumlanabilir:

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- j 2 π n k}{N}} = A_{k} e^{j ϕ_{k}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$

Bunu şu şekilde yorumlayabilirsiniz: x [n] 'i yeniden başlatmak istiyorsanız, başlattığınız sinyal, bir miktar karmaşık üstel fonksiyonlar elde edebilirsiniz , her biriniağırlıkve toplayın. Sonuç tam olarak eşittir (sayısal hassasiyet dahilinde) $e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$ $X[k] = A_k e^{j \phi_k}$ $x[n]$ . Bu sadece ters DFT'nin kelime temelli bir tanımıdır.

Dolayısıyla, sorunuza göre, Fourier dönüşümünün çeşitli lezzetleri, zaman alanındaki bir gecikmenin frekans alanındaki bir faz kayması ile eşleşmesi özelliğine sahiptir. DFT için bu özellik:

x [n] \leftrightarrow X [k]

$x[n] \leftrightarrow X[k]$

x [n - D] \leftrightarrow e^{\frac{- j 2 π k D}{N}} X [k]

$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$

Diğer bir deyişle, giriş sinyalinizi örnekleri ile geciktirirseniz, sinyalin FFT'sindeki her bir kompleks değer sabiti ile çarpılır. $D$ . İnsanların DFT / FFT'nin çıktılarının karmaşık değerler olduğunu farketmemeleri yaygındır, çünkü genellikle yalnızca büyüklükler (veya bazen büyüklükler ve fazlar) olarak görselleştirilirler. $e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

$x[n]$ $D$ $D$ $x[n]$ $x[n]$ $D$

— Jason R
kaynak

1

gallamine,

Bu sadece FFT vektörünüzde bir faz kayması olacağı anlamına gelir. (Gerçek) sinyalinizi FFT yaptığınız zaman, cevabınız karmaşık olacaktır, böylece gerçek ve hayali bir parçanız olur. Eğer onların fazını aldıysanız, (inverse_tangent (imag / real)), bu, frekansların tüm aşamalarını gösterecektir. Hiçbir gecikme yaşamadığınız sürece onların fazlarının farklı olması, zamanınızdaki gecikme ile doğrudan ilgilidir.

(Matlab'da fazı sadece "açı (fft_result)" ile de alabilirsiniz).

Bu arada, sinyaliniz ile gecikme ve gecikme olmadan bir korelasyon yaparsanız ve zirveyi seçerseniz, gecikmeyi bu şekilde elde edebilirsiniz. Freq-domain'de, sinyalinizin tüm fazlarını gecikmeden, gecikmeden tüm sinyallerden çıkartıyor ve ortalamayı alıyor.

— kafası karışmış
kaynak

2

Bu cevapta söylenmemiş ve belirtilmemiş çok fazla şey var. Muhammed, aslında, söylemeden verilerin dairesel bir kaymasını varsayıyor. Bu konunun dikkatlice tanımlanması için @ JasonR'ın (düzenlenmiş) cevabını görün ve FFT'yi kullanmanın birçok yolu olduğunu ve hepsinin farklı sonuçlar verdiğini söyleyen ana soru hakkındaki

— yorumum

@DilipSarwate haklı, bu veride dairesel bir kayma olduğu varsayılıyor. Belirttiği gibi, FFT'de girdi vektörüne dayanan incelikler var.

— Spacey

@gallamine, ben, verileriniz vektörler görünüyor ne gibi xmaple isteyebilir: - SIGNAL1: [someZeros, sinyal, someZeros] - Sinyal2: [someDifferentNumberOfZeros, sinyal, someDifferentNumberOfZeros]

— Spacey

1

Sinyal düşünün $\sin(\omega t)$ , frekans içeriğine sahiptir $\omega$ . 1 sn gecikmeli. sinyal aynı frekans içeriği ile aynı olacaktır, ancak t = 0 zamanımız zaten 1 sn. G (w) e ^ -jwt denkleminden görüldüğü gibi, dairesel moda sadece faz değişikliğine neden olur, böylece ne olursa olsun gecikme olursa, oryantasyon sinyalinin T değeri ne olur?

— aman derin
kaynak

Selam Aman Sinyaller'e hoşgeldiniz. Biraz zaman alabilir ve cevabınızı biraz biçimlendirir misiniz? Biz var MathJax genellikle denklemler için tercih ettiği, etkin. Daha önce kullanmadıysanız, birkaç örnek içeren hızlı bir kısmi düzenleme yaptım. Katkınız için teşekkürler ve tekrar sitemize hoş geldiniz!

— datageist