Fourier dönüşümü için kongre ve gösterim seçenekleri?

Üniversitede öğrendiğim Fourier dönüşümü ve ters Fourier dönüşümünün tanımları

F (j ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t}\ dt$

f (t) = \frac{1}{2 π} \int_{- \infty}^{\infty} F (j ω) e^{j ω t} d ω

$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)e^{j\omega t} d\omega$

Bu sözleşmenin öne çıkan özellikleri

Üniter olmayan dönüşüm; frekans alanı birimleri radyan (değişken ) $\omega$
"Zaman alan adı" birimleri zamanındadır (değişken ) $t$
İşlev dönüşümleri büyük harflerle gösterilir ( vs. ) $F$ $f$
olarak sıkı bir şekilde işlev, bir Fourier transform olduğunu gösterir $j$ $F(j\omega)$
Ve elbette, olan olağan EE sözleşmesi . $j=\sqrt{-1}$

Bugünlerde wikipedias'ta kullanılan çok farklı bir sözleşme kullanıyorum :

Bu sözleşmenin özelliklerini Hangi

\hat{f} (ξ) = \int_{- \infty}^{\infty} f (x) e^{- j 2 π ξ x} d x

$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-j2\pi\xi x}dx$

f (x) = \int_{- \infty}^{\infty} \hat{f} (ξ) e^{j 2 π ξ x} d ξ

$f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi) e^{j2\pi\xi x} d\xi$

Üniter dönüşüm; frekans-etki alanı birimleri normalleştirilmiş frekanstır (değişken ) $\xi$
"Zaman alanı" birimleri birimsizdir (değişken ) $x$
Fonksiyon dönüşümleri (şapka giymek vs ) $\hat{f}$ $f$
Yunan alfabesindeki değişkenler, Latin alfabesindeki dönüştürülmüş değişkenleri gösterir ( vs. ) $\xi$ $x$

Bu konvansiyonu birkaç nedenden dolayı çok tercih ediyorum.

Üniter bir kural kullanmak, Fourier ikililerinin simetrisini ve netliğini büyük ölçüde artırır:
- , $\mathrm{rect}(x)\leftrightarrow\mathrm{sinc}(\xi)$
- - $\mathrm{sinc}(x)\leftrightarrow\mathrm{rect}(\xi)$
- $\mathrm{rect}(t)\leftrightarrow\mathrm{sinc}(\frac{\omega}{2\pi})$
- $\mathrm{sinc}(t)\leftrightarrow\mathrm{rect}(\frac{\omega}{2\pi})$
$x$ $t$ $t$
Büyük harflerin, ayrık değerli değişkenleri / işlevleri belirtmek için dönüştürülmüş işlevleri temsil etmekten daha yararlı olduğunu düşünüyorum.
$f$ $\xi$ $\mathcal{F}\{f\}$ $\mathcal{F}{f(t)}$ $\mathcal{F}\{f\}(t)$ $\mathcal{F}\{f\}(\omega)$
$\pi$

Tabii ki, kongre seçimimi başkaları tarafından kullanılandan daha üstün olarak değerlendirmek boşuna olurdu . Ama aslında üniversitede öğrendiğim sözleşmeyi (yani geleneği içermeyen nedenleri) tercih etmek için iyi nedenler bulmakta zorlanıyorum.

$F(j\omega)$

Herkes "geleneksel" (üniter olmayan) sözleşmeyi tercih etmenin başka nedenlerini düşünebilir mi? Bu "geleneksel" kural, bir sinyal işleme kursu öğrendiklerinizle aynı mıdır (eğer aldıysanız)? Hangi sözleşmeyi tercih edersiniz ?

fourier-transform frequency

— rtollert
kaynak

Kişisel görüşler isteyen sorular bu site için gerçekten yapıcı değildir. Cevap, kuralınızı doğru bir şekilde tanımladığınız sürece, tutarlı bir şekilde ve birçok durumda kullanmanız, alanınızda kullanılan ortak gösterime bağlı kalmanın gerçekten önemli olmadığıdır . Önemli olan, kasıtlı olarak geniş olmak için çılgın yeni notasyonlar icat etmemek. Kişisel tercihlerin ve düşüncelerin bu konuda ne kadar yararlı olduğundan emin değilim ...

— Lorem Ipsum

Sadece görüşten kaçınma arzusunu anlayabiliyorum, ancak geleneksel sözleşmelerin neden olduklarına dair meşru bir soru olduğunu düşünüyorum : bunların sadece tarihsel kazalar olarak tanımlanması pek olası değildir . Fikir istemekten kaçınmak için bu soruyu yeniden yazmaya ve sinyal işleme literatüründeki bu konvansiyon / notasyon kararlarının nasıl ortaya çıktığı sorusuna odaklanmaya istekli olurum.

— rtollert

Tüm 2 all'yi τ ile değiştirmeyi unuttunuz . : D

— endolit

@endolith Beni

— dövüyorsun

x (t)

$x(t)$

X (f)

$X(f)$

X (ω)

$X(\omega)$

Kongre seçimi, iletişim kurmaya çalıştığınız kitle için en uygun (veya tanıdık) seçenek olmalıdır.

— hotpaw2
kaynak

Bir sinyal için x (t) kullanımı ile ilgili bir şey,

$y = x^2$

$y(t) = x(t)^2$

burada x hala bir girdi ve y hala bir çıktıdır, sadece bu durumda sayılar yerine sinyallerdir.

— Endolit
kaynak