Neden bir periyodik sürekli-zaman sinyali örneklemek periyodik bir ayrık-zaman sinyali vermez?

Son zamanlarda sinyaller ve sistemler üzerinde çalışıyorum ve aşağıdaki iddia ile karşılaştım:

Bir periyodik sürekli-zaman sinyalinin düzgün bir şekilde örneklenmesi periyodik olmayabilir!

Birisi bu ifadenin neden doğru olduğunu açıklayabilir mi?

— Ahmed Wessam
kaynak

Örnekleme frekansınız ile sinyalin frekansı arasındaki oran irrasyonel ise, periyodik bir ayrık sinyalin olmayacaktır.

1 kHz sinüs dalgasına sahip olduğunuzu ve 3000 * sqrt (2) Hz'de örnek aldığınızı varsayarsak. Dönem başına yaklaşık 4.2 örneğiniz olacaktır. Ancak, olur değil aynı yerde tam sinüs dalgası örneklemek mümkün. Bu nedenle dijital sinyaliniz periyodik olmayacaktır.

Ancak, aynı 1-kHz sinyalini 4 kHz'de örneklediyseniz, periyodik bir ayrık sinyal alırsınız. Dönem 4 örnek olacaktır.

— Ben
kaynak

Ve oldukça ilginç bir şekilde (eğer yanlışsam beni düzeltin), rasyonların ölçüsü sıfır olduğundan, frekansını bilmeden sürekli bir periyodik sinyali örneklendirirseniz, periyodik bir ayrık sinyal alma olasılığı sıfırdır (teorik olarak, ancak nicelemeden dolayı pratik yapmak o kadar da kötü olmaz).

— Apollys,

@Apollys Öte yandan, rasyonlar gerçeklerde yoğundur ve Evrenin ömrü belki de sınırlıdır ve bizimki kesinlikle sınırlıdır, bu nedenle (belki de uzun bir süre ile) periyodikliğe yeterince yakın bir şey elde etmek muhtemelen daha fazladır - özellikle, sinyal ve örnek sıfır yerçekimi ve mutlak sıfır sıcaklık ve yakın yakınında kontrollü süreçler tarafından üretilmediğinde ...

— Hagen von Eitzen

Yanılıyorsam beni düzeltin: Ama giriş singal olduğunda 1kHzve örnekleme ile 3.5kHz, periyodik bir süre ile periyodik bir sinyal alırsınız 2ms. Periyodik bir sinyal almak f_siçin olması gerekmez, n*f_inancak olabilirn*f_in/m

— 12431234123412341234123

Evet, 3,5 kHz ve 1 kHz arasındaki oran rasyonel sayıdır, 2/7 yani irrasyonel değildir.

— Ben

@Apollys: Evet, ancak bazı sistemlerde örnekleme frekansını ilgilenilen frekans sinyalinin katlarına ayarlamak için bir kontrol döngüsü uygularlar. Örneğin, örnekleme frekansının şebeke frekansını izlediği güç sistemlerinde. Bu, örneğin ortalama, RMS ve harmonikleri hesaplayarak bazı hesaplamaları kolaylaştırır.

— Ben