Bu manuel bilinear dönüşüm neden Matlab'lardan farklı sonuçlar veriyor?

10

Kesim frekansı olan birinci dereceden bir Butterworth filtresim var . Transfer fonksiyonu $\omega_c$

H (s) = \frac{ω_{c}}{s + ω_{c}}

$H(s) = \frac{\omega_c}{s+\omega_c}$

bulmak için bilinear dönüşümü kullanarak (bu işleve ne denir?) $H(z)$

H (z) = \frac{ω_{c}}{\frac{2}{T} \frac{z - 1}{z + 1} + ω_{c}} = \frac{ω_{c} z + ω_{c}}{(\frac{2}{T} + ω_{c}) z + ω_{c} - \frac{2}{T}}

$H(z)=\frac{\omega_c}{\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1} + \omega_c} = \frac{\omega_c z + \omega_c}{\left(\frac{2}{T}+\omega_c\right)z + \omega_c-\frac{2}{T}}$

Ancak, bu sonucu Matlab'ın yaptığıyla uzlaştıramıyorum. değeri ne olursa olsun yanlış görünüyor . Ben varsayalım ve aşağıdaki katsayılarıdır . $T$ BA $H(z)$

>> [B,A] = butter(1,0.5)
B = 0.5000    0.5000
A = 1.0000   -0.0000
>> [B,A] = butter(1,0.6)
B = 0.5792    0.5792
A = 1.0000    0.1584
>> [B,A] = butter(1,0.7)
B = 0.6625    0.6625
A = 1.0000    0.3249
>> [B,A] = butter(1,0.8)
B = 0.7548    0.7548
A = 1.0000    0.5095

Neyi yanlış anlıyorum?

filters matlab

— Andreas
kaynak

MATLAB analogdan dijitale dönüşüm kullanmaz. Filtreyi dijital olarak tasarlar, bu nedenle bilinear dönüşüm fikri uygulanamayabilir.

— Phonon

1

@Phonon: Bu cevap Matlab'ın bilinear dönüşümü bir şekilde kullandığını gösteriyor.

— Andreas

Oyunun sonlarına doğru, ancak z / s / \ omega'nın tüm büyük harf fonksiyonlarına H genellikle transfer fonksiyonu denir. Argüman zaman veya örnek olduğunda, buna dürtü yanıtı denir ve genellikle küçük harflerle ifade edilir, h. Bu nedenle transfer fonksiyonu, dürtü yanıtının dönüşümüdür (Z, Fourier, Laplace, uygulamaya bağlı).

— Emanuel Landeholm

10

Birkaç şey:

Değişikliği yapmadan önce $s = \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1}$

ω_{c, w} = \frac{2}{T} \tan (ω_{c} \frac{T}{2})

$\omega_{c,w} = \frac{2}{T} \tan (\omega_c\frac{T}{2})$

$\omega_{c,w}$ $z$ $\pm \pi$

butter $T$ $(0,1)$

ω_{n} = \frac{ω_{c}}{2 π \frac{f_{s}}{2}}

$\omega_n = \frac{\omega_c}{2 \pi \frac{f_s}{2}}$

ω_{n} = \frac{ω_{c}}{π f_{s}}

$\omega_n = \frac{\omega_c}{\pi f_s}$

ω_{n} = \frac{ω_{c} T}{π}

$\omega_n = \frac{\omega_c T}{\pi}$

— Jason R
kaynak

ω_{c}

$\omega_c$

o m e g a_{c}, w

$omega_c,w$

H (z)

$H(z)$

H (s)

$H(s)$

H (s)

$H(s)$

s

$s$

z

$z$

5

MATLAB butterişlevi için kodu açarken, frekans ön çözgü kullandığını görüyoruz :

%# step 1: get analog, pre-warped frequencies
if ~analog,
    fs = 2;
    u = 2*fs*tan(pi*Wn/fs);
else
    u = Wn;
end

— Fonon
kaynak