Bir sinyalin I ve Q gösterimine AWGN'yi nasıl eklerim?

Matlab'da simüle ettiğim bir kablosuz iletişim sistemim var. İletilen sinyalin fazını hafifçe ayarlayarak bazı filigranlar yapıyorum. Simülasyonum orijinal I (faz) ve Q (kareleme) değerlerini alır ve filigrana ekler. Sonra iletildikten sonra ortaya çıkan bit hata oranını simüle etmek zorunda. Şimdilik sinyale çeşitli miktarlarda termal gürültü eklemem gerekiyor.

Sinyalin I ve Q kanalı olarak temsil edildiğinden, doğrudan I ve Q'ya AWGN (toplamalı beyaz Gauss gürültüsü) eklemek en kolayı olacaktır . Bir düşünce, her iki kanala bağımsız olarak gürültü eklemekti, ancak sezgim bunun bunun bir bütün olarak sinyale eklemekle aynı olmadığını söylüyor.

Peki bu formdayken ona nasıl gürültü ekleyebilirim?

noise gaussian

— Kellenjb
kaynak

belki de simüle ettiğiniz iletişim sisteminin bazı ayrıntılarını verebilirseniz daha fazla yardımcı olabilir.

— Rajesh Dachiraju

Hem I hem de Q için gürültü ürettiğinizi ve sonra onları eklediğinizi varsayalım. Gürültünün neden ikisi arasında korele olduğunu anlamıyorum.

— endolit

@endolith, Gürültü farkı sadece karıştırıcıda görünür, ayrıca gürültü sinyallerini paylaşmaları gerekir.

— Kortuk

Bunu dörtlü çoğullamalı sinyale eklemek istediğinizi mi söylüyorsunuz?

— Phonon

@phonon, multiplexed ile ne demek istiyorsun?

— Kortuk

Yanıtlar:

Evet, iki terimin her birine ayrı ayrı AWGN varyans ekleyebilirsiniz , çünkü iki Gaussluların toplamı da bir Gauss'tur ve varyansları toplanır . Bu , orijinal sinyale varyant AWGN eklemekle aynı etkiye sahip olacaktır . İlgileniyorsanız biraz daha açıklama. $\sigma^2$ $2\sigma^2$

Analitik bir sinyal faz içi ve kareleme bileşenlerine şöyle yazılabilir: $x(t)=a(t)\sin\left(2\pi f t + \varphi(t)\right)$

x (t) = I (t) \sin (2 π f t) + Q (t) \cos (2 π f t)

$x(t)=I(t)\sin(2\pi ft) + Q(t)\cos(2\pi ft)$

burada ve . Orijinal sinyalinize AWGN'yi olarak eklemek istiyorsanız , burada , her birine AWGN ekleyebilirsiniz terimlerin $I(t)=a(t)\cos(\varphi(t))$ $Q(t)=a(t)\sin(\varphi(t))$ $x(t)+u(t)$ $u(t)\sim\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

y_{1} (t) = [I (t) \sin (2 π f t) + v (t)] + [Q (t) \cos (2 π f t) + w (t)]

$y_1(t)=\left[I(t)\sin(2\pi ft) + v(t)\right] + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + w(t)\right]$

burada $v(t), w(t)\sim\mathcal{N}(\mu/2,\sigma^2/2)$

Ayrıca, faz içi ve kareleme terimleri toplanabilir olduğundan, AWGN'nin yukarıdaki nin temsilindeki iki terimden birine basitçe eklenebileceğini unutmayın . Diğer bir deyişle, $IQ$ $x(t)$

y_{2} = I (t) \sin (2 π f t) + [Q (t) \cos (2 π f t) + u (t)]

$y_2=I(t)\sin(2\pi ft) + \left[Q(t)\cos(2\pi ft) + u(t)\right]$

y_{3} = [I (t) \sin (2 π f t) + u (t)] + Q (t) \cos (2 π f t)

$y_3=\left[I(t)\sin(2\pi ft) +u(t)\right]+ Q(t)\cos(2\pi ft)$

hangi bileşenin kendisine gürültü eklendiğini takip etmek zorunda olmadığım için kullanmayı tercih de istatistiksel olarak eşdeğer . $y_1$ $y_1$

— Lorem Ipsum
kaynak

Sinyal gürültüye sahip olduğu için, gürültü her iki kanalda da orijinal büyüklüğünde görünecek, ancak karıştırma işleminden etkilenecektir. Karıştırma işleminin, sinyali bölerek çıkarma işleminden sonra gürültüyü çok daha fazla etkileyeceğini düşünürüm.

— Kortuk

Tabii ki, sinyalde başlamak ve daha sonra IQ bileşenlerine bölmek için parazitiniz varsa, her birinin kendisiyle ilişkili gürültü olacaktır. Bununla birlikte OP, MATLAB'da simüle etmekten bahsediyor ve I ve Q parçalarına ayrı olarak sahip ve orijinal sinyale gürültü eklemeyi simüle etmek için bunlara nasıl gürültü ekleneceğini bilmek istiyor.

— Lorem Ipsum

birçok ayrıntı ile iyi cevap, ancak temel soruyu kısaca cevaplayamaz - OP: Sezginizi görmezden gelin; hayali eksende WGN ile gerçek eksene WGN eklenmesi karmaşık WGN ile sonuçlanır. Toplamın varyansı parçaların iki katı olduğu için 3dB ile ölçeklendirmeyi unutmayın (stdv2 = 1.413 stdv1)

— Mark Borgerding

@Yoda, tüm verileri aldınız, ancak cevabı almadan önce okuyucuya birçok denklemi okumasını sağladınız. Sadece cesur parçanızı önce koymanızı, ardından destekleyici detayları sağlamanızı öneririm.

— Mark Borgerding

@yoda, bunu okuduğumda yorgundum. Cevabınız çok zekice. Zaman ayırdığınız için teşekkürler!

— Kortuk

Kellenjb, Rajesh D ve endolit'ten gelen sorgulara cevap vermedi ve tam olarak neye ihtiyacı olduğunu anlamak kolay değil. Ama yoda ve Muhammed'in verdiği Cevapların bazı detaylarına katılmadığım için, Mark Borgerding'e özür dilerken, tüm yararlı şeyler, tüm sıkıcı denklemlerden sonra en sonunda ortaya çıkan ayrı bir cevap yayınlıyorum.

Tipik bir iletişim sisteminde, gelen sinyal Hz merkez frekansında bant genişliği bir bant geçiş sinyalidir ve ve olan alçak geçiren bant sinyalleri Hz faz içi ve kareleme bileşenler olarak adlandırılır. Yoda'a yazarken işaretler ve terminoloji farkını not edin: bu şekilde burada olan kompleks bir baz bandı sinyali . $2B$ $f_c \gg B$

r (t) = ben (t) marul (2 π f_{c} t) - S (t) günah (2 π f_{c} t)

$r(t) = I(t) \cos(2\pi f_c t) - Q(t) \sin(2\pi f_c t)$

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$

B

$B$

r (t) = Yeniden {[ben (t) + j S (t)] e^{j 2 π f_{c} t}}

$r(t) = \text{Re}\left\{ [I(t) + jQ(t)] e^{j2\pi f_c t}\right\}$

I (t) + j Q (t)

$I(t) + jQ(t)$

Alıcıdaki yerel bir osilatör ve sinyalleri üretir , ancak faz hatası için basitlik için mükemmel senkronizasyon varsayıyoruz . ve iki karıştırıcı (çoğaltıcı) ve alçak geçiren filtrelerle geri kazanılır: $2\cos(2\pi f_c t + \theta)$ $-2\sin(2\pi f_c t + \theta)$ $\theta = 0$ $I(t)$ $Q(t)$

\begin{aligned} r (t) [2 marul (2 π f_{c} t)] & = ben (t) [2 {marul}^{2} (2 π f_{c} t)] - S (t) [2 günah (2 π f_{c} t) marul (2 π f_{c} t)] \\ = ben (t) + [ben (t) marul (2 π (2 f_{c}) t) - S (t) günah (2 π (2 f_{c}) t)] \\ r (t) [- 2 günah (2 π f_{c} t)] & = ben (t) [- 2 günah (2 π f_{c} t) marul (2 π f_{c} t)] + S (t) [2 {günah}^{2} (2 π f_{c} t)] \\ = S (t) + [- ben (t) günah (2 π (2 f_{c}) t) - S (t) marul (2 π (2 f_{c}) t)] \end{aligned}

$\begin{align*} r(t)[2\cos(2\pi f_c t)] &= I(t)[2\cos^2(2\pi f_c t)] - Q(t)[2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)]\\ &= I(t) + \left [ I(t) \cos(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \sin(2\pi (2f_c) t) \right ]\\ r(t)[-2\sin(2\pi f_c t)] &= I(t)[-2\sin(2\pi f_c t)\cos(2\pi f_c t)] + Q(t)[2\sin^2(2\pi f_c t)]\\ &= Q(t) + \left [ - I(t) \sin(2\pi (2f_c)t) - Q(t) \cos(2\pi (2f_c) t) \right ] \end{align*}$ burada çift frekans terimleri (köşeli parantez içinde), bozulmadan ve geçişleri için yeterli bant genişliğine sahip olduğumuzu düşündüğümüz alçak geçiren filtreler tarafından ortadan kaldırılır .

I (t)

$I(t)$

Q (t)

$Q(t)$

Geniş bant gürültüsü alıcının ön ucunda bulunur ve cevaplanması gereken temel sorular, gerçek bir alıcıda neler olduğu ve gerçekliği simüle etmek için ne yapılması gerektiğidir.

Gerçek bir sistemde, net sonuç, düşük geçişli filtrelerin çıkışlarının ; burada ve , ortak varyansa sahip bağımsız sıfır-ortalama Gauss rastgele süreçler burada alçak geçiren filtrelerin ortak aktarım işlevidir. Özel olarak, her biri için , ve varyans bağımsız sıfır ortalama Gauss rastgele değişkenler . Ancak, ve $\begin{aligned} x (t) & = ben (t) + {N-}_{ben} (t) \\ y (t) & = S (t) + {N-}_{S} (t) \end{aligned}$ $\begin{align*} x(t) &= I(t) + N_I(t)\\ y(t) &= Q(t) + N_Q(t) \end{align*}$ $N_I(t)$ $N_Q(t)$ $σ^{2} = \frac{{N-}_{0}}{2} \int_{- \infty}^{\infty} |'H (f) |^{2} d f$ $\sigma^2 = \frac{N_0}{2}\int_{-\infty}^\infty \vert H(f) \vert^2 \mathrm df$ $H(f)$ $t_0$ $N_I(t_0)$ $N_Q(t_0)$ $\sigma^2$ $N_I(t_0)$ $N_I(t_1)$ bağımsız olması gerekmez . SNR, ve deki sinyal gücünün gürültü varyansına oranı olarak alınabilir . $I(t)$ $Q(t)$
Bir kuadratür olarak aşağı örnekleme her nüans yakalamak isteyen sistemi veya MATLAB simülasyon " gürültü" örneklenir RF taşıyıcının her bir döngü süreleri Hz, ve bu -inci örnek ; burada 'nin değeri SNR'ye bağlı ortak varyansa sahip sıfır ortalama Gauss rastgele değişkenleri. Bunlar, ayrıntılı simülasyon sırasında mikserler ve düşük geçişli filtreler aracılığıyla izlenebilir. $r(t) + ~$ $M$ $f_c$ $m$ $\begin{aligned} r [m] & = r (m / M f_{c}) + N- [m] \\ = ben (m / M f_{c}) marul (2 π (m / M)) - S (m / M f_{c}) günah (2 π (m / M)) + N- [m] \end{aligned}$ $\begin{align*} r[m] &= r(m/Mf_c) + N[m]\\ &= I(m/Mf_c)\cos(2\pi (m/M)) - Q(m/Mf_c)\sin(2\pi(m/M)) + N[m] \end{align*}$ $N[m]$
Mikser çıkışları ile düşük geçişli filtre üniteleri arasına gürültü eklemenizi önermiyorum. Oradayken edilir gürültü o aşamada tanıtılan bu tipik mikserler yoluyla geliyor ön ucundan gürültü karşısında şaşırdı.
Bazı sistemlerde, A / D dönüşümü düşük geçişli filtrelerin çıkışında yapılır. Daha fazla filtreleme yapılacaksa (örn. Eşleştirilmiş filtreleme), örnekleme tipik olarak den daha yüksek bir hızda veya filtre bant genişliğinin tersinde olacaktır. Eğer bu aşamada gürültü verilirse, her , ve bağımsız sıfır-ortalama Gauss rastgele değişkenleri olarak alınmalıdır, ancak ve bağımsız olup olmadığı ya da çok fazla düşünce ve analiz ve Kellenjb tarafından bilinen ama bizim için olmayan detaylar gerektirir. $B^{-1}$ $m$ $N_I[m]$ $N_Q[m]$ $N_I[m]$ $N_I[m+i]$

— Dilip Sarwate
kaynak

Teşekkürler Dilip. Güzel detaylı, pratik odaklı cevap.

— Jason R

-2

Kellenjb,

Hem I hem de Q'daki gürültü aslında gauss olmayacaktır. Aslında aynı orijinal gürültü vektöründen kaynaklanacaklardır. Bunun nedeni, alıcıda başlayacak tek bir gürültü vektörü olmasıdır. Yani olan şey, sinyalin elbette AWGN'nin eklendiği alıcıya geliyor. Kısa bir süre sonra, alıcı bunu (sinyal + gürültü) günah esasına ve kosinüs esasına göre yansıtacak ve böylece size I ve Q bileşenlerinizi verecektir.

Yani şimdi her iki daldaki gürültü artık gauss değil, aslında günah baz çarpım orignal gürültü vektörünün ve kosinüs baz çarpım orijinal gürültü vektörünün çarpımıdır.

Bunu simüle etmeyi önerdiğim yol, (tüm bunları temel bantta mı yapıyorsunuz?), Sadece günah ve kosinüs temelini oluşturmak ve basitçe (sinyal + gürültü) ile çarpmaktır, burada 'sinyal' orijinal sinyalinizdir. ve sonra bundan sonra taban bandına indirin. Aslında, bunu taban bandına indirdiğinizde filtrelediğinizde, gürültü vektörleriniz beyaz olmayan ve gausslu olmayacaktır.

Bu yardımcı olur umarım! :)

— kafası karışmış
kaynak