Gabor-Morlet dalgacık dönüşümü ile sabit Q dönüşümü arasındaki fark nedir?

Bir bakışta, sabit Q fourier dönüşümü ve karmaşık Gabor-Morlet dalgacık dönüşümü aynı görünüyor. Her ikisi de sabit Q filtrelerine, pencereli sinüzoidlere, vb. Dayalı zaman-frekans gösterimleridir. Ama belki de eksik olduğum bir fark var mı?

Müzik İşleme için Constant-Q Dönüştürme Araç Kutusu diyor:

CQT, frekans kutularının geometrik olarak aralıklı olduğu ve tüm kutuların Q faktörlerinin (merkez frekansların bant genişliklerine oranları) eşit olduğu bir zaman-frekans gösterimidir.

Zaman ölçeği analizi şunları söylüyor:

Bu merkezli bant geçiş filtreleri, bir dizi sinyal geçen aynıdır dalgacık Morlet kullanılarak bir sinyalin CWT işlem, bir $f = \frac{5/2\pi}{a}$ arasında sabit Q$5/2\pi$.

Sadece const-Q-dönüşümü ve Gabor-Morlet dalgacık-dönüşümü sadece sürekli dalgacık dönüşümüdür. Ya da, daha doğrusu, gerçek uygulamalarda her zaman takdir yetkisi sorunları olacağından, bunların tahminleri.

Dalgacık dönüşümlerinin bir özelliği, sabit Q faktörü özelliğinde veya başka bir deyişle logaritmik ölçeklendirmede oluşturulmuş olmalarıdır. Gabor ve Morlet, en yaygın olarak kullanılan belirli bir dalgacık işlevinin (bir gauss pencereli karmaşık üstel) sadece iki adıdır. CQ-dönüşümü sadece başka bir temel fonksiyon / dalgacık kullanır ve muhtemelen bazı tarihsel nedenlerle bağlantılı özel bir isme sahiptir.

Geliştirilen çeşitli dalgacıkların, incelemek için kullandıkları sinyallerin farklı dekompozisyonlarını sunduğunu belirtmek önemlidir. Spesifik dalgacıklar, belirli sinyal özelliklerini belirli bir şekilde ortaya çıkarmak için seçilir. Dalgacık katsayılarını hesaplarken, seçilen dalgacıkla ilgilenilen sinyal arasında bir korelasyon gerçekleştirirsiniz; böylece dalgacığın şekli ortaya çıkan sinyal özelliklerinin şeklini belirler.

Bazı dalgacık fonksiyonları, Fourier ayrışmalarıyla bağlantılı olabilecek ayrışmalar sağlamak için "tasarlanmıştır" (aslında daha çok sinyallerin spektrogramlarını üretmek için kullanılan kısa süreli Fourier ayrışmaları ile uyumludur). Morlet dalgacı böyle bir dalgacık fonksiyonunun iyi bir örneğidir. Diğer dalgacıklar sinyallerin süreksizliklerini veya kenarlarını tanımlamak için "tasarlandı". Bunun için Daubechies wevelet işlevlerini kullanan makaleler görüyorum.

Bahsettiğiniz dalgacık işlevlerinin her birinin pratikte nasıl kullanıldığını görmek için biraz araştırma yapmak yararlı olabilir. Sanırım bu size çeşitli dalgacıkların nasıl farklılaştığını daha iyi anlayacaktır.

Sabit Q dönüşümü bir dalgacık dönüşümü değildir. Sabit Q dönüşümü, frekans bölmelerinin ayrık Fourier dönüşümünde olduğu gibi doğrusal olarak aralıklı yerine katlanarak aralıklı olduğu kısa süreli Fourier dönüşümünde özel bir varyasyondur.

Ayrıntılar için bkz . Http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform .

Bazı dalgacık dönüşümleri de sabit Q dönüşümleri olarak kabul edilir, çünkü dönüşümlerin ayrı versiyonlarında dalgacın ölçeği katlanarak değişir (bu durumda baz 2'dir). Stanford üniversitesinden aşağıdaki makaleye göre ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transform.html ):

Ana dalgacık pencereli bir sinüsoid (Morlet dalgacık gibi) olarak yorumlanabilirse, dalgacık dönüşümü sabit bir Q Fourier dönüşümü olarak yorumlanabilir. klasik bir üçüncü oktav filtre bankası) tersine çevirmek kolay değildi, çünkü temel sinyaller dikey değildi. İlgili tartışma için Ek E'ye bakınız.