Dalgacık tabanlı bir korelasyon ölçümü herhangi bir ek hesaplama yüküne değer mi?

Sinyaller arasındaki korelasyon ölçüsü olarak hem korelasyonu hem de tutarlılığı kullandım. Zaman frekansı yaklaşımının bana bu dünyaların en iyisini vereceğini düşünüyordum.

Benim sorum, bu ekstra verilerin, dalgacık dönüşümlerini hesaplamanın bir parçası olarak yapmakla ilişkili artan hesaplama maliyetini haklı çıkarmak için sinyalin genel resmine yeterince ekleyip eklemediği?

Kaynak: bir ArXiv makalesi: S.Klimenko, G.Mitselmakher, A.Sazonov tarafından "Stokastik yerçekimi dalgalarının tespiti için dalgacık alanında çapraz korelasyon tekniği"

Öncelikle, iş için uygun olan aracı kullanmalısınız. Korelasyon vs tutarlılık vs dalgacık tabanlı korelasyon farklı şeylerdir, bu yüzden bu soru "Hangisi daha iyi? Tornavida veya çekiç?" Ne yapmaya çalıştığınıza ve zaman, frekans spektrumu veya her ikisi arasındaki benzerliği önemsediğinize bağlıdır.

İkincisi, sadece minimal bir dalgacık anlayışım var, ancak dalgacıkların daha fazla hesaplama gerektirdiğini varsaymak yanlış olabilir. Fourier Dönüşümü Hızlı alır$O(n\log n)$ operasyonlar , süre Hızlı Dalgacık Dönüşümü alır$O(n)$. Bu nedenle dalgacık yöntemi , elde ettiğiniz bilgileri kullanıp kullanamayacağınıza bağlı olarak daha az hesaplama gerektirebilir .

Ampirik olarak , n gerçek girişten n çıkış üreten PyWavelets'teki çok seviyeli dalgacık dönüşümü, n yaklaşık 4096'dan büyük olduğunda NumPy'nin FFT'sinden daha hızlı hale gelir.

ancak

1. Bu Python ve iki uygulama çok farklı etkili olabilir. wavedec()Hızlı Dalgacık Dönüşümü olarak düşünülüp düşünülmeyeceğini bile bilmiyorum . Belgelerinde DWT kısaltmasını kullanırlar . Haar DWT ve FWT aynı şey midir?
2. Zaman, kullanılan dalgacılığa bağlı olarak değişir. Meyer dalgacık, Daubechies'in aynı miktarda veri üretmesi için 6 kat daha uzun sürer.
3. FWT'nin zaman-frekans düzlemini nasıl döşediğini hala anlamıyorum veya n çıktı üretmenin , FFT'leri kullanarak n- noktası dairesel çapraz korelasyonla aynı tür benzerlik ölçümünü elde etmek için yeterli olup olmadığını anlamıyorum . (Teknik olarak bir zaman ölçeği düzlemi, zaman frekansı değil, ama karmaşık Morlet dalgacık için aynı olduklarını mı düşünüyorsunuz ?) FWT, uçağın "kritik bir örneğidir" ve FFT ile aynı miktarda veri üretir, bu yüzden onları karşılaştırmak adil görünüyor.

Ana nokta, hesaplama süresinin her ikisi için de kabaca benzer olmasıdır, bu yüzden hangisini kullanacağınıza karar verirken bu konuda endişelenmeniz gerektiğini düşünmüyorum.

Bu çok geç, ama yine de buna değer ...

Zaman ölçeği düzlemi, aynı zamanda faydalı olabilse de, zaman frekansı düzlemiyle aynı değildir. Zaman ölçeği düzlemindeki farklı yerlerdeki sinyaller aşağıdakilerle ilişkilidir:$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$, nerede $\Delta s$ sizi ölçek içinde yukarı (veya aşağı) hareket ettirir ve $\Delta t$sizi zaman içinde kaydırır. Zaman-frekans düzleminde aynı dönüşüm$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$, nerede $\Delta \omega$frekansta bir kaymadır. Eğer sinyaliniz$x(t)$ sinüs dalgasıdır, iki dönüşüm aynıdır.

DWT veya kesikli dalgacık dönüşümü, tıpkı FFT'nin sadece kesikli frekansları hesapladığı gibi, sadece kesikli ölçekleri hesaplar. Ve @Spacey'in DWT'nin çeviri-değişmez olmadığı yönünde yaptığı yorum doğrudur. Bu, DWT'nin her aşamasında sinyal iki tarafından reddedildiği için oluşur. Bu DWT'yi FFT'den daha hızlı yapar,$O(N)$, aynı zamanda çeviri değişmezliğini de yok eder.

Yani DWT'yi zaman ölçeği düzlemini incelemek için kullanmak sizi çok ileriye götürmeyecek. Bu özellikle doğrudur, çünkü DWT tarafından "ziyaret edilen" ölçekler iki faktörle ayrılır ve FFT ile zaman frekansı düzleminde alabileceğiniz kapsamdan çok daha az yoğundur. Diğer birçok ismin yanı sıra , bazen kararsız dalgacık dönüşümü olarak da adlandırılan, çeviri-değişmez olan bir dalgacık dönüşümü kullanmanız gerekir . O zaman bile, hala hesaplanması gereken hesaplanmış ölçek örneklerinin genişliğine sahipsiniz.

Ayrıca, zaman ölçeği düzlemindeki konumların bir enerji yoğunluğuna sahip olduğunu düşünmek genellikle arzu edilir. Bu yaklaşım, daha önce bahsedilen karmaşık Morlet dalgaboyu gibi analitik bir dalgacık kullanılarak kolaylaştırılmıştır. Çeviri-değişmezliği ve analitiği hesaplama zamanına karşı dengeleyen bir yöntem, karmaşık çift ağaç dalgacık dönüşümüdür . Aynı şeyi zaman frekansı düzleminde yapmak belki de daha basittir: önce bir FFT yaparak, tüm negatif frekansları sıfırlayarak ve ardından bir IFFT ile sinyalinizde yaklaşık bir Hilbert dönüşümü yapın.

Eğer korelasyon zaman içinde benzerlik ararsa ve tutarlılık frekansta benzerlik ararsa, zaman-frekans düzlemine bağlı kalmak daha iyi olabilir. Hesaplamak kesinlikle daha basittir ve örneklemeyi frekans ekseni boyunca hassaslaştırmak kolaydır. Yukarıda belirtilen yaklaşımların hiçbiri ölçek eksenini daha yoğun örneklemeye yönelik değildir. Bunu yapmak için, sürekli dalgacık dönüşümüne gitmelisiniz , ancak orada farkında olmadığım başka bir şey olabilir. Matlab'ınız varsa, yukarıdaki bağlantıyı takip edin ve ona sahip olun.