KLT izleyicide ters Hessian'ın özdeğerlerinin yorumlanması

Yüksek lisans öğrencisiyim, bilgisayar vizyonunda seminer hazırlıyorum. Konular arasında Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) takipçisi

J. Shi, C. Tomasi, " İzlenecek iyi özellikler" . Bildiriler CVPR '94.

İşte KLT izleyiciyi anlamak için kullandığım bir web kaynağı . Matematik konusunda biraz yardıma ihtiyacım var, çünkü lineer cebirde biraz paslıyım ve bilgisayarla görme konusunda önceden deneyimim yok.

için bu formülde (özette 5. adım), ters Hessian'a dikkat edin: $\Delta p$

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

Makalede, izlenecek iyi özellikler, ters Hessian matrislerinin toplamının büyük, benzer özdeğerlere sahip olduğu özellikler olarak tanımlanmıştır: . Bunun matematikten nasıl ve nereden türediğini anlayamadım. $\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

Sezgi, bunun bir köşeyi temsil ettiği; T anladım. Bunun özdeğerlerle ne ilgisi var? Hessian'ın değerleri düşükse, değişiklik olmaz ve bu bir köşe değildir. Eğer yükseklerse, bir köşe. Kümülatörün sezgisinin , KLT izleyicisinin yinelemelerinde belirlemek için ters Hessen özdeğerlerinde nasıl devreye girdiğini bilen var mı $\Delta p$ ?

Ters Hessian'ın görüntü kovaryans matrisi ile ilişkili olduğunu iddia eden kaynakları bulabildim. Dahası, görüntü kovaryansı yoğunluk değişikliğini gösterir ve daha sonra mantıklıdır ... ancak bir görüntü veya bir görüntü koleksiyonu değil, görüntü kovaryans matrisinin tam olarak ne olduğunu bulamadım.

Ayrıca, özdeğerlerin prensip bileşen analizinde bir anlamı vardır, bu yüzden bir görüntü kovaryans matrisi fikrini alıyorum, ancak genellikle bir görüntüye uygulandığı için bunun Hessian'a nasıl uygulanacağından emin değilim. Hessian, bildiğim kadarıyla anlamak, a, için 2. türevlerini oluşturan matris , , ve belirli bir yerde . $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

Ben 3 + gün boyunca üzerinde olduğum gibi, bu gerçekten yardım takdir ediyorum, sadece bir küçük formül ve zaman azalıyor.

computer-vision

— Lorem Ipsum
kaynak

Tamam, ben hemen hemen ana eğrilik, diferansiyel geomatry, matris koşul numarası (iyi koşullu matris) ile ilgili web kaynakları bir demet var. hala seminer için makul bir açıklama formüle etmem gerekiyor. Bir kez ben burada ya yayınlamak, ya da seminer için bu sayfayı bağlantı olacak.

Bunları 2D pürüzsüzlük terimleri olarak düşünün.
Yama ne kadar yumuşak olursa, matris sırası o kadar düşük ve matrisin tekil olması o kadar yakın olur.

Düz bir kenarda (köşe değil), sadece bir özdeğer büyük olacaktır.
Bir köşede her ikisi de büyük olacak.

Özdeğerlerin kullanılması , kenar açısının bir faktör olmadığı ve herhangi bir açıda bir kenarın sadece bir büyük ev vereceği anlamına gelir.

— Adi Shavit
kaynak

Cevabınız için teşekkür ederim. benzer sezgiler veren ve diyafram sorununu tartışan birçok kaynak buldum. sezgi açık ve netti. sorum doğada daha matematikseldi ve bir kez cevabı bulduğumda çok daha basitti. sadece temel matris özellikleri. benzer özdeğerler, matrisin iyi koşullandırıldığı ve maksimum özdeğerliliğin bağlı olduğu anlamına gelir, böylece daha düşük bir bağlanma verilmesi özdeğerleri benzer hale getirir. dahası, özdeğerler kendir için temel eğriliklerle ilişkilidir. Bu, o zaman aradığım bilgiydi.

Cevabınızı tekrar okudum ve özdeğerler ve görüş açısı ile ilgili yorumu buluyorum. bunu benimle paylaştığın için teşekkürler.

O zaman "Cevaplandı" olarak işaretlemelisiniz.

— Adi Shavit