I ve Q bileşenleri ve QPSK ve 4QAM arasındaki fark

Hem 4QAM hem de QPSK görünüşte aynı dalga formunu üretir, ancak bunlar matematiksel olarak aynı mıdır?

QPSK takımyıldızında, 4QAM 0, 90, 180 ve 270 iken eşleme noktaları 45, 135, 225 ve 315 derecelerde mi?

Ben de böyle bir takımyıldız diyagramının I / Q bileşenlerini anlamak için mücadele ediyorum. "İnfaz" ve "kareleme fazı" aslında ne anlama geliyor? Bu tür kullanım için gerçek ve hayali kısmı belirtmenin başka bir yolu mu?

Hem QPSK hem de $4$ QAM takımyıldızlarının $45, 135, 225$ ve $315$ derecelerde sinyal noktaları vardır (sorunuzdaki yazım hatasını not edin). Bu ortaya çıkan genlik modülasyonu (Eğer tercih halinde ya da faz modülasyonu . (Bunlar 90 derece farklı bir fazda farklılık yani bir QPSK veya kanonik gösterimi ortogonal olan (eş fazlı ve dördün taşıyıcılar olarak da adlandırılır) her iki taşıyıcı sinyallerinin) $4$ - Bir sembol aralığı boyunca QAM sinyali

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ burada$\cos(2\pi f_c t)$ ve $-\sin(2\pi f_c t)$ , f c Hzfrekansındakifazvekarelemetaşıyıcı sinyalleridirve b I , b Q ∈ { 0 ,$f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$ iki veri bitidir (doğal olarak, faz ve kareleme taşıyıcılarına iletildiklerinden, faz ve kareleme veri bitleri olarak adlandırılır). Uyarı faz-içi taşıyıcı bu$\cos(2\pi f_c t)$ sahipgenlik $+1$ ya da $-1$ faz-içi veri bit değerine sahip olarak uygun$0$ veya$1$ , ve benzer şekilde, kareleme taşıyıcısı$-\sin(2\pi f_c t)$ sahipgenlik $+1$ veya $-1$kareleme veri biti $0$ veya $1$ değerine sahip olduğu için . Bazı insanlar bunu olumlu şeylerin $1$ veri biti ve $0$ bitli negatif genlikler ile ilişkilendirilmesi gerektiğini didaktik olarak ileri sürerek, normal şeylerin tersine çevirme olarak görür . Biz bakmak o Ancak faz modülasyonu açısından, bir $0$ taşıyıcının biraz aracı ( $\cos(2\pi f_c t)$ ya da $-\sin(2\pi f_c t)$ durumunda olduğu gibi olabilir) ile iletildiği bir değişiklik evreBir süre $1$ veri bit aşamasında bir değişiklik yapıp (biz bir faz olarak düşünmek olacaktır gecikme ait) $180$ derecelik veya $\pi$ radyan. Gerçekten de, QPSK / $4$ QAM sinyalini ifade etmenin başka bir yolu $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ bu da faz modülasyonu bakış açısını çok netleştirir. Ancak, hangi bakış açısını kullandığımızdan bağımsız olarak, bir sembol aralığı sırasında QPSK / $4$ -QAM sinyali aşağıdaki dört sinyalden biridir: $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ sırasıyla$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$karşılık gelir.

Burada alınan bakış açısının, faz-dikey taşıyıcılar üzerindeki iki BPSK sinyalinden oluştuğu için QPSK olduğuna dikkat edin . Demodülatör böylece iki BPSK alıcısından (faz dalı ve kareleme dalı denir, başka ne var?). QPSK'nin $4$ değerli bir sembole bağlı olarak tek bir taşıyıcının fazını değiştirmesi olarak alternatif bir görünümü biraz sonra geliştirilir.

---

QPSK / $4$ QAM sinyali ayrıca

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ $B$ olan karmaşık-değerli temel bant semboldeğerleri alarak $\{\pm 1 \pm j\}$ ve kompleks düzlem üzerinde çizilen zaman, hangi verir konstelasyon noktaları uzak $\sqrt{2}$ başlangıçtan ve veri bitlerine karşılık gelen$45, 135, 225$ve$315$derecelerde$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ sırasıyla. Not,tamamlayıcıparça çiftleri birbirinden çember boyunca çapraz yer alacak kadarçift bit hatatek bit hatalarından daha az olasıdır. Ayrıca bitlerin doğal olarak dairenin etrafında Gri kod sırasına göre oluştuğuna dikkat edin ; gerek yoktur masaj , belirli bir veri biti çiftini $(d_I,d_Q)$ (söz $(0,1)$ bu tamsayı anlamına gelen "doğal temsil" (den) $2 = d_I+2d_Q$ : $d_I$ olan LSB ve $d_Q$ burada MSB) "Gri kod gösterimi" $(b_I,b_Q) = (1,1)$ tamsayı$2$ bazı uygulamaları yapmakta ısrarcı olduğu için. Gerçekten de, bu tür masaj açarzayıfBER performansına çünküdekode $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$ olmalıdırummassagediçine alıcıçözülmüş veribit$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ yapmaktek kanal bit hatası $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ içineçiftveri bit hatası $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

---

Biz ise gecikme yukarıda sergilenen dört olası sinyaller $45$ derece veya $\pi/4$ radyan (çıkarma $\pi/4$ , bundan elde cosinusoid bir argüman radyan)

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ OP tarafından belirtilen $0,90,180,270$ derecede dört takımyıldız noktasını verir . Bu form bize QPSK sinyallemesini görüntülemenin başka bir yolunu verir: $\{0,1,2,3\}$ değerlerini alan giriş sembolüne bağlı olarak fazı dört değer alan tek bir taşıyıcı sinyal . Bunu tablo şeklinde ifade ediyoruz. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ Biz de giriş sahip olarak QPSK modülatörü kabul edilebilir olduğu $(b_I,b_Q)$o kadar saymaktadırGray kodutamsayı temsil$\ell \in \{0,1,2,3\}$ve çıktı üretir $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ Başka bir deyişle,taşıyıcı√evresi$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$bir modüle(değiştirildi$0$için$\ell\frac{\pi}{2}$ ) girişe$\ell$yanıt olarak.

Peki bu hangisi önce gelirse gerçek hayatta veya MATLAB'da nasıl çalışır? Bir QPSK sinyalini √ değerine sahip olarak tanımlarsak$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$değeri burada$\ell$olarak yazıldığında0veya1veya2 veya3bizolacaktırQPSK sinyali yukarıda tarif edilen olsun, ancak demodülatör biti çiftini üretir$(b_I, b_Q)$ve çıkış olduğunu unutmamak gerekir$\ell$olarakGray kodyorumlanması olduğunu, demodülatör çıkış olacaktır$(1,1)$, eğer$\ell$değerine sahip oldu$2$ve yorumlama çıkışı$(1,1)$olarak$3$ genel olarak ders kitaplarında ele alınmayan bir kod çözme hatasıdır!