“Karmaşık örnekleme” Nyquist'i kırabilir mi?

Örneklemenin karmaşık sinyallerin Nyquist örnekleme oranlarını izlemesi gerekmediğini, ancak yarı Nyquist örnekleme oranları ile alınabildiğini duydum. Bunun doğru olup olmadığını merak ediyorum.

Nyquist'ten, açıkça bir sinyali örneklemek için, o sinyalin bant genişliğinin iki katından daha yüksek bir örneklememiz gerektiğini biliyoruz. (Burada bant genişliğini, wiki bağlantısında olduğu gibi, yani pozitif frekansın doluluğunu tanımlamaktayım ). Başka bir deyişle, sinyalim -B'den B'ye kadar mevcutsa, nyquist'i tatmin etmek için en az> 2 * B'yi örneklemem gerekir. Bu sinyali fc'ye kadar karıştırırsam ve bant geçişi örneklemesi yapmak istersem, en az> 4 * B örneklemem gerekir.

Bunların hepsi gerçek sinyaller için harika.

Benim sorum bir karmaşık sinyal (aka yalnızca frekans spektrumunun bir tarafında var olan bir) gerek olduğunu açıklamaya herhangi bir gerçek var olduğunu değil , en azından> 2 * B oranında örneklenebilir, ama aslında kutu en az> B oranında uygun şekilde örneklenmeli mi?

(Eğer durum böyle ise, bunun anlamsal olduğunu düşünmeye meyilliyim, çünkü hala dönen fazeri tamamen temsil etmek için örnekleme zamanı başına iki örnek (bir gerçek ve bir hayali) almak zorundasınız . .)

Düşüncelerin nelerdir?

Anlayışınız doğru. hızında örnek , o zaman sadece gerçek örneklerle, bölgedeki sıklık içeriğini açıkça ( bant geçişi örneklemesine izin veren uyarı hala geçerli olsa da). Numuneler gerçek olduğunda, spektrumun diğer yarısında ek bilgi elde edilemez, çünkü gerçek sinyaller frekans alanında eşlenik simetri sergiler ; Lütfen sinyal gerçek olduğunu ve onun spektrumunu biliyorsanız ile , o zaman trivially onun yelpazenin diğer yarısı nedir sonucuna varabiliriz. [ 0 , f $f_s$0f$[0, \frac{f_s}{2})$$0$$\frac{f_s}{2}$

Karmaşık sinyaller için böyle bir kısıtlama yoktur, bu nedenle hızında örneklenen karmaşık bir sinyal , açıkça - ( toplam bant genişliği için) . Bununla birlikte, belirttiğiniz gibi, burada her bir karmaşık örnek iki bileşen içerdiğinden (gerçek ve hayali) yapılabilecek bir verimlilik artışı yoktur, bu nedenle yarısı kadar örneklem gerektiriyorsa da, her biri iki kat iptal eden veri depolama miktarına ihtiyaç duyar. hemen herhangi bir yarar sağladı. Kompleks sinyaller sinyal işlemede sıklıkla kullanılır, ancak bu yapıya iyi eşleşen sorunlarınız (kuadratür iletişim sistemlerinde olduğu gibi). - f $f_s$ f$-\frac{f_s}{2}$ f$\frac{f_s}{2}$$f_s$

Bunu açıklamak için basit bir yaklaşım da vardır: Eğer gerçek baseband sinyalinin -B'den + B'ye bir spektrumu varsa, 2B ile örnekleme yaparsınız, böylece spektrumun spektral tekrarlarının çakışmadığından emin olursunuz. Örtüşme, örtüşme elde edeceğiniz ve orijinal yelpazeyi yeniden oluşturamayacağınız anlamına gelir.

Şimdi karmaşık bir sinyal ile, spektrum, Jason tarafından belirtildiği gibi 0 ila B arasında değişmektedir (Teorik olarak negatif frekanslarda da spektrum olabilir, ancak pratik durumların çoğu için 0 ila B arasında değişecektir) B oranı, orijinal spektrumda negatif frekansta hiçbir parça olmadığından, spektrumun tekrarları üst üste gelmeyecektir -> kesin bir yeniden yapılandırma mümkün!

Sinyal sayısallaştırma oranını seçmek amacıyla, bireysel gerçek örneklerin sayısının gerektiği gibi netleşmemiş olması anlamında, nitelikli bir 'Hayır' diyebilirim.

İlk olarak, tüm gerçek dünya sinyalleri karmaşık değil, Gerçek'dir. Yani, ne zaman karmaşık bir temsille karşı karşıya kalırsak, aslında 'Nyquist' sınırına dahil edilmesi gereken iki (gerçek) veri noktamız var.

İkinci sorun, temel banttan algılandığı gibi 'negatif frekanslar'. Neredeyse tüm örnekleme öğretimi temel bir perspektiftir, bu yüzden frekanslar 0 olma eğilimindedir. Bu, daha sonra fs'de örneklenir. Negatif frekanslar göz ardı edilir (karmaşık eşlenik kimlik kullanılarak).

Temel bant sinyalini sıfır frekansta modüle edilmiş gibi düşünmek mümkündür, ancak taşıyıcı modülasyonu nominal fs / 2 noktasından başlatmak aydınlatıcı olabilir, daha sonra iki yan bandı ve (matematiksel) karmaşık terimi Taşıyıcı. Daha önce negatif olan frekans değişti. Ve artık karmaşık eşlenik kimliğe sahip olmayabiliriz.

Karmaşık eşlenik kimlik ortadan kaldırıldıysa, artık frekans katlanmasına sahip değiliz ve takma adın etrafına basit bir sargıya sahibiz.

Öyleyse, karmaşık gösterimin demodülasyonunu sağlamak için örneklenmekte olan HF gerçek sinyalimiz varsa, katlanmadan, bir anlamda fs / 4 bant genişliği (+/- B) ile son buluruz. Her 4 veri numunesi için (0, 90, 180, 270 derece), genel kompleks numunenin faz içi (0 - 180) ve dörtlü (90 - 270) bileşenlerini temsil eden iki değer üretiriz.

Tamamen karmaşık bir dünyada, sinyal karmaşıksa, örnekleme frekansı karmaşıktır ve terimlerin iki katı olur. Örneklenen sinyalden hangi matematiksel özelliklere ihtiyacınız olduğuna bağlıdır.