Neden bir sinyali aşırı örneklenmiş olarak bırakayım?

Bu soruyu sormanın daha iyi bir yolunu düşünemiyorum bu yüzden bir örnekle başlayacağım. En fazla 50Hz (100Hz'de örneklenmiş) giriş frekansına sahip olduğumu varsayalım. Şimdi ilgilenilen sinyaller 0-5Hz aralığındadır, bu yüzden 5Hz'lik bir kesim ile düşük geçişli bir filtre ekleyebilir ve elde edilen sinyali daha sonraki işlemler için kullanabilirim. Anladığım kadarıyla, şimdi filtrelenmiş sinyali 10 katına kadar örnekleyebiliyorum ve dolayısıyla işlem yükünü azaltabiliyorum. Haklı mıyım Eğer öyleyse, neden aşağı örnekleme filtrelemeden sonra HER ZAMAN yapılmıyor, çünkü bana gidilecek bariz yol olarak görünüyor? Ve benim varsayımımda yanılıyorsam, nerede hatalıyım?

Sinyalin <5 Hz ile sınırlandırılmışsa, 10 Hz örnekleme hızıyla mükemmel şekilde temsil edebileceğinizi doğrularsınız. Bu iyi bilinen örnekleme teoremidir

Ancak ... neden eleştirel olarak örneklenmiş verileri kullanamayacak ve / veya kullanamayacağı konusunda pratik düşünceler olabilir.

Bunun bir nedeni eleştirel olarak örneklenmiş bir sinyalin yapılmasının zorluğudur. Sinyalin hızını değiştirmek için yaptığınız herhangi bir işlem, sıfır olmayan bir geçiş bant genişliğine sahip bir filtreye sahip olacaktır. Örneğinizde bu, istenmeyen frekans içeriğini 5-ftrans ile sınırlandırır. Bu geçiş bant genişliği, uzun darbeli yanıt filtreleriyle çok dar yapılabilir, ancak bu, sinyal başlangıcında ve sonunda hem işleme hem de geçici işlemler (çınlama) açısından maliyetlere sahiptir.

Diğer bir sebep, ortaya çıkan sinyal üzerinde çalışan algoritmaların etkinliğidir. Yalnızca en yakın örneği seçebilen bir kara kutu bileşeniyle birlikte çalışmanız gerekirse, aşırı örneklenmiş verileri beslemeniz daha iyi olur.

Doğrusal olmayan işlemlerin çoğu (tümü?) Kritik örneklenmiş ve aşırı örneklenmiş verilerle farklı davranır. Bir örnek, iyi bilinen bir BPSK taşıyıcı kurtarma yöntemi olan bir sinyalin karesidir. 2x fazla örneklenmiş bir koşul olmadan, zaman alanı sinyalinin kendisiyle çarpılması, frekans alanı kendisiyle birlikte döndüğünde sarma çöpünün örtülmesine neden olur.

Fazla örneklemenin iki nedeni daha:

1. Düşük gecikme süresi: örneğin kontrol döngüleri çok düşük gecikme süresi gerektirir. Aşırı örnekleme, verileri daha hızlı içeri ve dışarı alır, böylece gecikmeyi azaltır. Ayrıca herhangi bir düşük geçişli filtreleme, grup gecikmesi sağlar. Düşük geçiş filtresi ne kadar keskin olursa grup gecikmesi o kadar yüksek olur. Aşırı örneklemeniz durumunda, daha az dik bir kenar yumuşatma filtrelerine ihtiyacınız vardır ve daha az grup gecikmesi ve dolayısıyla gecikmeyle sonuçlanır.

2. Pratiklik: Girdi ve çıktınız aynı (yüksek) hızda çalışıyorsa, potansiyel olarak örnekleme yapabilirsiniz, ancak sonucu çıkmadan önce tekrar örnekleme yapmanız gerekir. Örnek: Bir ev sinema sisteminde Bas işleme yolunu aşağı örnekleyebilirsiniz, ancak çıktılar yüksek hızda çalıştığından tekrar örnekleme yapmanız gerekir. Birçok durumda MIPS'deki tasarruf zahmete değmez

Örnekleme hızı belirlenirken göz önünde bulundurulması gereken birkaç faktör vardır. Örnekleme oranını düşürürseniz, başka sonuçların neler olabileceği hakkında bir fikir vermek için, bazılarını listeleyim. Tabii ki, bunun çoğu örnekleme oranını tam olarak nasıl düşürdüğünüze bağlı, ama ...

1. Nyquist Frekansı: En azından tipik işlem yöntemlerini kullanarak, algılama oranının yarısı olan Nyquist'ten daha fazla frekans algılanamaz. Nyquist bandında bulunanlara A / D dönüşümünden önce filtreleme sinyallerini içeren yöntemler vardır.
2. Nyquist yakınındaki frekansların tespiti potansiyel olarak zor olabilir ve hataya neden olabilir. Not, bu genellikle yalnızca grubu gerçekten kapatanlar içindir. Bu örnekte, menzili 12Hz (6 Hz Nyquist) ile sınırlandırmak, bununla ilgili endişeleri yeterli şekilde ele alır.
3. Yüksek frekans bileşenleri, düşük frekansa kıyasla güçte azalma eğilimindedir. Bu temelde, örnekleme teorisinin bir tarak işlevini, yani eşit aralıklı bir anda algılamayı varsayması nedeniyle oluşur. Gerçek şu ki, tüm sinyaller küçük bir zaman penceresi içinde ölçülür. Bunun etkisi, zaman alanındaki bir dikdörtgeni bükmek veya frekans alanındaki bir sinc sinyaliyle çarpmaktır. Tabii ki, sadece her 10 sinyalini alırsanız (daha uzun bir örnekleme zamanı kullanmak yerine), bu etki hafifletilecektir.

Bu prensiplerin bazılarını göstermek için, çıktılarını da göstereceğim basit bir matlab programı yazdım.

pis=linspace(0,2*pi,2048);
for f=1:512
sig=cos(f*pis+pi/2);
sig_average=filter(ones(16,1),1/16,sig);
sam_sig=sig_average(1:16:end);
freq=abs(fft(sam_sig));
freqs(f)=max(freq);
end
figure;plot((1:512)/64,freqs)

Nyquist kriteri (sinyalinizi mükemmel bir şekilde tanımlamak için iki katı örnek) gürültüsüz veriler için geçerlidir. Gürültülü verileri yeniden yapılandırmak istiyorsanız, minimum frekanstan daha yüksek bir örneklemeniz gerekir. Bu, özellikle periyodik sinyallerin olmadığı ve dolayısıyla gürültüyü azaltmak için sadece zaman ortalamanın bulunamadığı görüntüler için geçerlidir.

Ayrıca, verilerinize bir model sığdırmak istiyorsanız, daha yüksek örneklemeden tekrar yararlanın, çünkü bir modeli üç veri noktasına sığdırmak, özellikle de gürültü varlığında özellikle kararlı olmayacaktır.

Sinyali örneklenmemenin bir nedeni dinamik aralık / aşırı örnekleme değişmesidir. Kabaca, ilgilenilen sinyal için "gereksiz yere" bant genişliğini iki katına çıkardığınızda, ekstra bir bit örnekleme çözünürlüğü alırsınız, filtreleme uygulandıktan sonra (bu dijital alanda gerçekleşebilir) sonuçları daha yüksek bir bit derinliğinde ve bitler, ekstra gürültü değil (ilgilenilen bant genişliği için) geçerli sinyal içeriğini içerir. Sisteminiz, bazı ek dinamik aralıkların yardımcı olabileceği koşullar altında çalışıyorsa, sinyali ADC'ye girerken yüksek bir örnekleme hızında tutmak için iyi bir neden vardır.