DWT için scalogram (ve ilgili isimler)?

Skallogram hakkındaki anlayışım, belirli bir sıra için, giriş sinyalinin belirli bir yer değiştirmede dalgacıkla izdüşüm puanlarının gösterilmesidir. Satırlar arasında aynı şey geçerlidir, ancak dalgacığın genişletilmiş versiyonu için. Skalogramların tüm dalgacık dönüşümleri için tanımlanabileceğini düşündüm, yani:

Sürekli dalgacık dönüşümü
Ayrık dalgacık dönüşümü
Yedek dalgacık dönüşümü

Bununla birlikte, daha fazla araştırma yapıldığında, skalogramın sadece CWT için tanımlanabilir olduğu görülmektedir. Buna dayanarak google'ın ATM için yeterli olmadığı, birbiriyle ilişkili birden çok sorum var.

Sorular:

Skalogramın DWT veya RWT için tanımlanmadığı doğru mu? Eğer öyleyse, neden olmasın?
Diyelim ki $N$ uzunluk sinyali DWT kullanarak 10 seviyeli bir ayrışmaya sahiptir. Tüm seviyeler bir resim olarak çizilirse (yani, $10xN$ resim), bu resme ne denir?

Bir DWT 'skalogramı' örneği olarak, AWGN için bir örnek:

resim açıklamasını buraya girin

Aynı sinyale ilişkin olarak, bunun yerine sinyalin yaklaşık MRA'sını tüm seviyelerde çizdiğimizi varsayalım. (Tekrar, bir $10xN$ ) görüntü. Bu görüntüye uygun terminolojide ne denir? Örneğin, burada AWGN için yaklaşık MRA'ları ve detay MRA'ları gösterdim. (Açıkçası DWT'nin 'scalogramı' ile aynı değildir).

resim açıklamasını buraya girin

Teşekkürler!

— kafası karışmış
kaynak

MatLab'ın DWT'yi uygulaması, kızarıklığı önlemek için ikili ölçeklendirme uygulamaz. MRA bunu dayatmalıdır. MRA grafiğinde ilerlerken bilgi bloklarının nasıl genişlediğine dikkat edin. Her sonraki analizde ölçek 2 kat değişir.

— user2718

Dikkat edin, ilk skalogramınız yanlış çizilmiştir.

— Alexei Averchenko

Sürekli dalgacık dönüşümü bir skalogram için uygundur, çünkü analiz penceresi herhangi bir konuma boyutlandırılabilir ve yerleştirilebilir. Bu esneklik, hem ölçek (frekansa benzer) yönlerde hem de düzgün bir görüntü oluşturulmasını sağlar. Sürekli dalgacık dönüşümü gereksiz bir dönüşümdür çünkü analiz penceresi üst üste gelebilir. Aslında CWT'nin sonsuz miktarda gereksiz olduğu düşünülür.
Ayrık dalgacık dönüşümü yedeksiz bir dönüşümdür. Sinyal alanındaki ve dönüştürme alanındaki bilgiler arasında bire bir yazışma olacak şekilde geliştirilmiştir. Bu sıkı yazışma DWT'yi sinyal rekonstrüksiyonunda kullanım için daha uygun hale getirir. Analiz pencereleri hem zaman hem de ölçek yönlerinde sabitlenir, bu nedenle elde edilen DWT katsayılarını çizerseniz, ölçek ekseninin bir ucundan büyük başlayan ve diğer ucunda küçük olan bir kutu ızgara ile sonuçlanırsınız. Bu gösterim bir sinyalin görsel analizi için pek tatmin edici değildir. Kesinlikle yapılabilir, ama kimsenin bunu yapmaktan rahatsız olduğunu görmedim. Arsa aynı zamanda bir skalogram olarak da adlandırılır.
Yedek Dalgacık Dönüşümü: Bu konuda daha önce hiç deneyimim yoktu, ancak OP'nin yorumları sayesinde, RWT veya Sabit Dalgacık Dönüşümü'nün (SWT), dönüşüm çevirisini değişmez hale getirmek için artıklık içeren ayrı bir dalgacık dönüşümü olduğunu buldum. Ayrıca, konuşma analizine uygulandıklarında dönüşüm türlerinin güzel bir karşılaştırmasını yapan bir referans buldum. Bu makalede, dönüşüm sonuçlarının tümü çizilir ve herhangi bir dalgacık dönüşümü durumunda, grafiklerin hepsi skalogram olarak adlandırılır (buna DWT ve RWT'nin bir sürümü dahildir). Makalede çeşitli dönüşüm türlerinin kendilerini görsel olarak nasıl sunduğunu görebilirsiniz. Referans için, makaleye bir link: http://www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA - Bu terimle karşılaşmam çoklu çözümleme analizi ile ilişkilidir. Bu, tüm dalgacık dönüşüm tipleri için geçerlidir, ancak genellikle DWT ve bir dizi filtre bankası olarak gerçekleştirilmesi bağlamında tartışılır. Bu bağlamda, bir MRA'nın sonucu bir DWT'nin sonucuyla aynıdır ve bu sonuçların grafiği (bir sayı kümesinin grafiği) yine de bir skalogram olacaktır. İşte MRA'yı tartışan başka bir makale: http://alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

Aşağıda bir CWT ve DFT Scalogram örneği verilmiştir: resim açıklamasını buraya girin

— user2718
kaynak

Teşekkürler Bruce. RWT ayrıca Sabit Dalgacık Dönüşümü'nden geçer . Bunun CWT ile aynı olduğunu düşünmüyorum, ancak bu noktada zayıf olduğum için yanlış olabilirim. Q2) Ne İlişkin gelmez kimse bir ölçek üzerinde çizilen tüm DWT katsayılarına imajı ve ilgili Q3 diyoruz), bir çağrı, bir DWT yaklaşım KTA lar bir görüntü arsa ne? Teşekkürler!

— Spacey

Cevabınızı yorumlarınıza göre güncelledim. RWT'ye aşina değildim, referans için teşekkürler. Yaşamak ve öğrenmek :-) Umarım bu yardımcı olur.

— user2718

Bruce, bir kez daha teşekkürler. Ancak DWT bağlamındaki MRA'nın skalogram ile aynı şeyi gösterdiğini düşünmüyorum. (Sinyal AWGN olan görüntüler için düzenlenmiş gönderiye bakın). A ilk görüntünün bir DWT skalogramı olduğunu kabul edebilirse, ancak alana diğer görüntüler ne denir? Sadece MRA'lar mı? BTW hala CWT dışında herhangi bir şey için mevcut olan skalogramdan şüpheliyim, çünkü dalgacık kitabım sadece CWT'ler için hesaplar ve MATLAB'ın kendi kütüphanesi bir skalogramın sadece CWT'ler için desteklendiğini iddia eder. Bu karışıklığa katkıda bulunur.

— Spacey

MRA ve DWT kesinlikle farklı görünüyor, burada hemfikirim, ama neden olduğundan emin değilim. Matematik programlarındaki karışıklığı anlıyorum. Mathematica kullanıyorum ve benzer fikir ayrımı var. Ayrıca, uygulamalarını ortaya çıkarmazlar, bu nedenle genellikle ne elde ettiğinizi anlamak için deneme ve hata çalışması yapmanız gerekir.

— user2718

Skalogram terimi ile ilgili olarak, bunu CWT'den başka bir şeyle ortak kullanımda da görmedim, ancak başvuruda bulunduğum ilk makalede DWT tabanlı grafikler için de terim kullanılıyor. Bence bu sadece bir kongre meselesi.

— user2718