“Stokastik örnekleme” ile ne kastedilmektedir?

"Stokastik örnekleme" ile tam olarak ne kastedilmektedir ve normal Nyquist-Shannon örnekleme teoreminden derinden farklı mıdır? Stokastik bir sürecin örneklenmesiyle ilgili mi?

Stokastik örneklemenin, stokastik dalga biçimlerinin örneklenmesi ile hiçbir ilgisi yoktur. Basitçe, düzenli aralıklarla örnekleme yerine, dalga şeklinin rastgele örneklenmesi anlamına gelir.

Nyquist-Shannon örnekleme teoremine göre örnekleme düzeninde , da sürekli bir sinyalinin olarak örneklendiğini , burada örnekleme aralığıdır ve örnekleme frekansıdır. maksimum frekans , , takma işlemini önlemek için olacak şekilde olmalıdır. Cevapta daha sonra stokastik örneklemeyle karşılaştırma kolaylığı için, örneklemeyi normalden biraz farklı bir biçimde yeniden tanımlayayımR x [ n ] = x ( n T ) , n ∈ Z T f s = 1 / T f m a x f s f s ≥ 2 f m a $x(t)$$\mathbb{R}$$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$$T$$f_s=1/T$$f_{max}$$f_s$$f_s\geq 2f_{max}$

δ(t)x(t)[0,τ

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ burada , Dirac delta işlevidir ve yalnızca aralığında örneklenir .$\delta(t)$$x(t)$$[0,\tau]$

Aslında düşünürseniz, düzenli örnekleme pratikte oldukça sınırlayıcıdır. Birkaç yerde ekinlerin eklenmesi ve muhtemelen iyi bilinen ve görünür bir etki, televizyonda görüntülenen normal desenlerin bir fotoğrafını çekerek evde çoğaltılabilen Moiré desenleridir (aşağıdaki örnekler).

Ancak, bu her zaman kameralarda bir sorundur, ancak deseni doğrudan görebiliyorsanız asla gözlerinizle! Bunun nedeni, retinadaki fotoreseptörlerin, kameradaki CCD'den farklı olarak düzenli bir şekilde yerleştirilmemesidir. Arkasındaki fikir (zorunlu olarak gelişmesine yol açan fikir değil) stokastik örnekleme, gözdeki fotoreseptörlerin düzenli olmayan düzenine çok benzer. Örneklemedeki düzenliliği kırarak çalışan kenar yumuşatma tekniğidir.

Stokastik örneklemede, sinyalin her noktasında örnekleme olasılığı sıfır değildir (belli bölümlerin asla örneklenmeyeceği düzenli örneklemenin aksine ). Basit bir üniform stokastik örnekleme şeması, aynı aralıkta .$[0,\tau]$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

burada , aralığı üzerindeki eşit dağılımdır .[ 0 , τ $\mathcal{U}(0,\tau)$$[0,\tau]$

Stokastik örneklemeyle, konuşacak "Nyquist frekansı" yoktur, bu nedenle takma adlandırma artık eskisi gibi bir sorun olmayacaktır. Ancak, bunun bir bedeli var. Yumuşatma ile elde ettiğiniz kazancı, sistemdeki gürültüden kaybedersiniz. Stokastik örnekleme, birkaç uygulama için (özellikle görüntülemede) takma adlandırma, gürültüden çok daha güçlü bir sıkıntı olmasına rağmen (örneğin, Moiré modellerini yukarıdaki görüntülerde kolayca görebilirsiniz, ancak çil gürültüsünü daha az oranda görebilirsiniz) ).

Bildiğim kadarıyla, stokastik örnekleme şemaları hemen hemen her zaman mekansal örneklemede (görüntü işleme, bilgisayar grafikleri, dizi işleme vb.) Kullanılır ve zaman alanındaki örnekleme hâlâ düzenlidir (insanların bile rahatsız edip etmediğinden emin değilim) zaman alanında stokastik örnekleme ile). Poisson örneklemesi, titreşimli örnekleme vb. Gibi birkaç farklı stokastik örnekleme programı bulunmaktadır. İlgilendiğiniz takdirde bakabilirsiniz. Konuyla ilgili genel olarak düşük anahtar girişi için, bkz.

MAZ Dippé ve EH Wold, "Stokastik Örneklemeden Antialiasing" , SIGGRAPH, Vol. 19, No. 5, sayfa 69-78, 1985.