IIR filtrelerinin neden doğrusal fazı olmadığını kimse açıklayabilir mi?

14

Lütfen söyle bana. Ayrıca fazın FIR filtreleriyle neden doğrusal olduğunu da bilmiyorum. Kantitatif analiz istiyorum. Ve IIR filtreleri ile neden doğrusal faza ulaşılamıyor?

filters linear-phase

— hafsa
kaynak

Nedensel IIR filtreleri doğrusal faza sahip olamaz, nedensel IIR filtreleri olabilir. Gibi

H (e^{j ω}) = e^{- j ω α}

$H(e^{j\omega})=e^{-j\omega\alpha}$

— Parsa

9

Dijital filtreler için, doğrusal faz transfer fonksiyonuna aşağıdaki gereksinimi getirir:

H (z) = H (z^{- 1}) .

$H(z) = H(z^{-1}).$

Bu kısıtlama, lineer faz IIR filtresinin ünite çemberinin içinde ve dışında kutuplara sahip olması gerektiği anlamına gelir ve bu da kararsız hale getirir. Benzer argümanlar analog filtreler için de geçerlidir.

Bununla birlikte, uygulamaya bağlı olarak - özellikle filtrenin nedenselliğinden ödün veriliyorsa - doğrusal faza "yeterince yakın" olabilecek herhangi bir sayıda yaklaşım vardır. Tekniklerin gözden geçirilmesi için bu makalenin girişine bakınız:

SR Powell, PMChau, Doğrusal Faz IIR Filtreleri Gerçekleştirme Tekniği , IEEE Trans. Signal Processing, Cilt 39, Sayı 11, Kasım 1991, s. 2425-2435.

Bu makaledeki algoritma, normal çevrimdışı "İleri-Geri" sıfır-faz yaklaşımı yerine, acausal blok işlemeyle doğrusal faza ulaşmaktadır .

— datageist
kaynak

İlk cümleniz "doğrusal faz" değil, "sıfır faz" dememeli mi? "filtrenin nedensellik feda edildiğinde", sıfır fazı gecikmeli doğrusal faza dönüştürüyorsunuz, değil mi?

— endolith

@endolith Düz bir çizgi hala bir çizgi değil mi?

@StanleyPawlukiewicz Belirtilen gereksinim sıfır faz. Filtreler doğrusal faz olabilir ve bu gereksinimi karşılamaz.

— endolit

7

Doğrusal faz filtresinin dürtü yanıtı simetrik olmalıdır. Dürtü yanıtı sonsuz uzunsa, dürtünün merkezi başlangıçtan sonsuz bir mesafedir ve simetrik IIR filtresine sonsuz gecikme verir.

— hotpaw2
kaynak

1

"Doğrusal bir faz filtresinin dürtü yanıtı simetrik olmalıdır" ... ancak sıfır civarında simetrik olmak zorunda değil mi?

— endolith

1

Sorunuz, sinyalin eşit olması gerekip gerekmediği hakkındadır, çünkü bu en keskin simetri şeklidir. Hotpaw2'nin yorumuyla ilgili olarak, simetrik olması gereken mantığa göre merak ediyorum?

— Starhowl

2

Clements ve Pease , nedensel sonsuz süreli dürtü yanıtlarının genelleştirilmiş doğrusal fazlı Fourier dönüşümlerine sahip olabileceğini göstermiştir. Bununla birlikte, karşılık gelen sistem fonksiyonları rasyonel değildir ve bu nedenle sistemler fark denklemleriyle uygulanamaz.

— VMMF
kaynak