DSP'deki kararsız sistemin tam anlamı nedir?

Fiziksel sistemlerde kararlılık veya kararsızlığın ne anlama geldiğini anlıyorum. Örneğin, pozitif geri beslemede çalışmak, osscilating'i doyurur veya başlatırsa (yani kararlı bir duruma sahip olmayacaksa) bir operasyonel amplifikatör. bu benim için açık.

Ancak, örneğin bir IIR filtresi (veya başka bir dijital sistem) dediğimizde tam olarak ne demek istediğimizi anlayamıyorum.

• Dijital Sinyal İşlemcinin içinde tam olarak ne olur, çıkışta fiziksel olarak ne olur?
• Bu bağlamda kararsız sistemle tam olarak ne demek istiyoruz?

Kararsız tipik olarak sınırlı bir giriş için sınırsız çıktı anlamına gelir. Diğer bir deyişle, girdinin mükemmel derecede iyi ve "normal" boyutta olmasına rağmen, bir filtrenin çıktısı sonsuz büyüklükte olabilir. Basit bir örnek, fark denklemidir . Adım cevabını, yani hesaplarsak, y [0] = 1, y [1] = 2, y [2] = 3 olur ... Çıkış, giriş, 1 ile sınırlanmış, mükemmel şekilde iyi işlenmiş bir sinyaldir.$y[n] = x[n] + y[n-1]$$x[n] = u[n]$

Kararsız bir IIR filtresi, giriş ve çıkışın voltaj yerine sayı akışı olması dışında, kararsız bir op-amp devresi gibi davranacaktır.

Böylece çıktı salınım yapabilir, min / maks değerinde takılabilir veya genellikle buruşabilir. Kararsız bir op-amp devresi gibi, bazı girişler için çalışabilir ve diğerleri için salınabilir.

Geri bildirimin dahil olduğu hemen hemen her tür sistem yanlış tasarlanmışsa kararsız olabilir. Bunun nedeni, çıktının bir kısmının girdiye geri beslenmesidir (dolayısıyla geri bildirimdir!), Bu nedenle dengesiz bir sistem çıldırıncaya kadar geri beslemeye devam edecektir.

IIR filtreleri ile op-amp filtreleri arasında özel bir şey yoktur - her ikisinin de geribildirimi vardır ve bir transfer fonksiyonunun geri bildirim kısmını temsil eden kutuplara bağlı olarak hem kararlı hem de kararsız olabilirler.

Bu aslında bir FIR dijital filtre ve IIR dijital filtre arasındaki farktır: FIR filtrelerinin geribildirimi yoktur, bu yüzden asla kararsız olamazlar (buradaki sonuç, eşdeğer bir FIR filtresinin genellikle bir ton daha fazla hesaplama gerektirmesidir). Bir IIR gibi geri bildirim (ve muhtemelen bir miktar ileri besleme) yerine, temelde ileri besleme vardır.

Bir IIR filtresinin kutupları vardır, yani sistem çıkışından çıkış hesaplamalarına etki eden geri beslemesi vardır. Ayrık bir zaman sisteminin kutupları, sistemin kararlı olması için 1'den küçük bir mutlak büyüklüğe sahip olmalıdır. Bu, kutupların karmaşık düzlemdeki bir birim dairenin içine düşmesine eşittir (genellikle sistemin z etki alanı transfer fonksiyonu ile ilişkili z düzlemine atıfta bulunur).

"Gerçek dünya" sistemleri için benzer durum (sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklemlerle modellenebilen sistemler - böylece Laplace alanında veya S alanında bir transfer fonksiyonu ile temsil edilebilir), sistem transfer fonksiyonunun kutupları S düzleminin sol tarafında olmalıdır.

Ayrık zamanlı sistemler için, kutuplar birim çemberin dışındaysa, dahili olarak temsil edilen değerler ve sistem çıkışı sınırsız büyüyebilir. Kutuplar birim çember üzerinde bulunuyorsa, sistemin yanı sıra çıkışın içindeki değerler de salınabilir.

Kararlı bir sistem için, dahili değerlerin ve sistem çıkışının sistem girişinin bir işlevi olması beklenir. Sistem salınımlıysa veya dahili değerleri temsil etmek için kullanılan sayıların boyutunu aşan değerlere sahipse (kayıt taşması) durum böyle olmaz.

Kutuplar birim daireye çok yakınsa, sistem marjinal olarak kararlı olabilir. Böyle bir durumda, sistem bazı sınırlı girdi koşulları için davranabilir, ancak diğer koşullar için kontrolsüz hale gelebilir. Bunun nedeni DSP sistemlerinin doğası gereği doğrusal olmamasıdır. Dahili değerler genellikle sabit nokta aritmetiği kullanılarak temsil edilir ve her zaman sonlu boyutlu kayıtlarda saklanır, bu nedenle temsil edilebilecek maksimum değerler aşılırsa, sistem doğrusallıktan uzaktır. DSP sistemlerinin bir başka özelliği de sinyallerin nicelleştirilmesidir. Sinyal nicemleme sisteme düşük seviyeli doğrusal olmayan efektler ekler. Niceleme hatası genellikle gürültü olarak modellenir, ancak sistem değerleri ile ilişkilendirilebilir ve sınır döngüleri olarak adlandırılan salınımlarla sonuçlanabilir.

Sabit nokta gösterimlerinde doygunluktan (mutlak maksimum değerlere çarpma) kaçınılmalıdır. Genellikle, mutlak değerler aşılırsa, gösterimin değerin işaretinin tersine çevrilmesinden ziyade maksimum değerde tutulması daha iyi kabul edilir. Buna doygunluk sınırlaması denir ve işaret ters çevirmelerine izin veren sistem davranışını korumak için daha iyi bir iş çıkarır.

Genel olarak dengesiz bir DSP sistemi, dahili okuma yazma bilmedikleri için kaotik bir şekilde sabit bir değere veya osilasyona doyurur.

Bir sistem kararsız olduğunda, sisteme giriş sınırlı olmasına rağmen sistemin çıkışı sonsuz olabilir. Bu bir takım pratik sorunlara neden olur. Örneğin, dengesiz olan bir robot kolu kontrolörü robotun tehlikeli hareket etmesine neden olabilir. Ayrıca, kararsız olan sistemler genellikle maliyetli olabilen belirli bir miktar fiziksel hasara yol açar. Bununla birlikte, birçok sistem doğası gereği kararsızdır - örneğin bir savaş uçağı ya da kalkıştaki bir roket, doğal olarak kararsız sistemlere örnektir. Sistemi stabilize eden kontrolörler tasarlayabilmemize rağmen, öncelikle stabilitenin ne olduğunu, nasıl belirlendiğini ve neden önemli olduğunu anlamak önemlidir.

Bir sistemin, uygulanan bir sonlu giriş sinyali için sonsuz olması durumunda kararsız olduğu söylenir.