Wavelet neden Kısa Süreli Fourier dönüşümü yaptığımızda gelişti?

Eğer bir sinyalin Ayrık Fourier Dönüşümünden daha iyi analizi için zaten Kısa Süreli Fourier dönüşümüne sahip olsaydık, o zaman Wavelet Dönüşümü'nün gelişmesine yol açan ihtiyaç neydi?

wavelet

— Sufiyan Ghori
kaynak

Kısa süreli Fourier dönüşümü, verilerin ayrı Fourier dönüşümünden daha iyi bir analiz sunmaz, farklı bir analiz türü sunar. DFT, verilerin bir frekans gösterimine kesin bir şekilde ayrıştırılmasını sağlar. STFT, bir zaman / frekans gösterimine yaklaşık bir ayrışma sunar. Hangisi daha iyi olduğunuzdan sonra ne olduğuna bağlıdır. Aynısı Dalgacık dönüşümü için de geçerlidir. Dalgacık dönüşümleri bir zaman / frekans gösterimine ayrışma olarak düşünülebilir, ancak dalgacık dönüşümleri ayrışma kavramını genelleştirir. İhtiyaçlarınıza uygun bir ayrışma seçebilmeniz için farklı dalgacık fonksiyonları oluşturulmuştur.

— user2718
kaynak

Farklı insanlar tarafından farklı dalgacıklar geliştirildiğini biliyorum. onlar da farklı STFT geliştirmiş olabilirlerdi, neden STFT için değil dalgacıklar için farklı pencereler geliştirdiler?

— Sufiyan Ghori

STFT (dikdörtgen, üçgen Welch, Hamming, Hanning, Blackman) için farklı pencereler yoktur, ancak her durumda STFT hala sinüzoidal bir ayrışmadır. Sinüzoidlerden uzaklaşın ve artık Fourier analizi yapmıyorsunuz. Dalgacıklar, ayrıştırma için başka tür fonksiyonların kullanılabileceği bu yeni alanı doldurur. Neden? Çünkü verilerdeki farklı özellikleri ortaya çıkarır.

— user2718 4:13

: @BZ: sinüzoidal uzunluğu değişir ayrısımlarla olsa da, var örtüşme dsp.stackexchange.com/q/6266/29

— Endolit

@endolith Evet. Bu tartışmayı hatırlıyorum. Gerçekten iyi bir şeydi. Bir dalgacık dönüşümü ve pencereli bir Fourier dönüşümünün, bu konudaki biri beni yakından görünene kadar ne kadar benzer olabileceğini bilmiyordum. Sitedeki biri kaçırdığım bir şeyi görmemi sağladığında harika. Hey, sanırım bu senin

— işin