Beyaz gürültünün faz ve büyüklük yanıtı nedir?

Frekans alanında beyaz gürültü oluşturmak ve daha sonra python kullanarak zaman alanına dönüştürmek istiyorum. Sorunu anlamak için, sadece zaman alanında beyaz gürültü oluşturdum ve onu freq alanına dönüştürdüm:

import scipy.signal as sg
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

e = np.random.normal(0,1,1e3)
E = sg.fft(e)

plt.figure("Bode plot")
plt.subplot(211)
plt.title("Magitude")
plt.plot(abs(E))
plt.subplot(212)
plt.title("Phase")
plt.plot(np.angle(E))
plt.show()

Beklediğim gibi bakmıyorum: Beyaz gürültünün Bode çizimi Sorular:

Beyaz gürültünün düz büyüklükte bir yanıta sahip olması gerekmez mi? (tüm frekanslar için eşit miktarlar)
Standart sapma (örneğimde 1) ile büyüklük ve faz arasındaki ilişki nedir?

Şimdiden teşekkür ederim!

fft noise python

— Uffe
kaynak

Beyaz gürültünün düz büyüklükte bir yanıta sahip olması gerekmez mi? (tüm frekanslar için eşit miktarlar)

Beklenen beyaz gürültü büyüklüğü yanıtı (bu JasonR güç spektral yoğunluk dediği şey budur) düzdür. Beyaz bir gürültü dizisinin herhangi bir özel örneğinin kesin olarak düz bir yanıtı olmayacaktır (JasonR'ın yorumunun güç spektrumu olarak adlandırdığı şey budur).

Aslında, beyaz gürültünün Fourier dönüşümü ... beyaz gürültü!

Standart sapma (örneğimde 1) ile büyüklük ve faz arasındaki ilişki nedir?

Standart sapma ile faz arasında hiçbir ilişki olmayacaktır. Büyüklüğe gelince, nin sıfır ortalama ve standart sapma ile sabit beyaz gürültü olduğunu varsayalım . O zaman otokorelasyon (kovaryans): $n(t)$ $\sigma$

{R,}_{n n} (τ) = E [n (t) n (t + τ)] = σ^{2} δ (τ)

$R_{nn}(\tau) = E[n(t)n(t+\tau)] = \sigma^2\delta(\tau)$

$\sigma^2$

Yorumdan sorular:

Fourier dönüşümünün de beyaz gürültü olduğunu söylediğinizde, dönüşüm karmaşık olduğunda std-dev'i nasıl ölçebilirim? Gerçek, hayali bir kısım mı yoksa bir kombinasyon mu?

$n[m]$ $\sigma^2$

\begin{array}{rcl} N- [k] & = & Σ_{m = 0}^{M - 1} n [m] e^{- j 2 π m k / M} \\ = & Σ_{m = 0}^{M - 1} n [m] marul (2 π m k / M) + j n [m] günah (2 π m k / M) \end{array}

$\begin{eqnarray} N[k] &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) + j n[m] \sin(2\pi mk/M) \end{eqnarray}$

ve beklenen değer:

\begin{array}{rcl} E [N- [k]] & = & E [Σ_{m = 0}^{M - 1} n [m] e^{- j 2 π m k / M}] \\ = & Σ_{m = 0}^{M - 1} E [n [m]] e^{- j 2 π m k / M} \\ = & 0 \end{array}

$\begin{eqnarray} E\left[N[k]\right] &=& E\left[\sum_{m=0}^{M-1} n[m] e^{-j2\pi mk/M} \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[n[m]\right] e^{-j2\pi mk/M} \\ &=& 0 \end{eqnarray}$

Gerçek kısmın varyansı şu şekilde verilir:

\begin{array}{rcl} E [(ℜ N- [k])^{2}] & = & E [Σ_{m = 0}^{M - 1} n [m] marul (2 π m k / M) \cdot Σ_{p = 0}^{M - 1} n [p] marul (2 π p k / M)] \\ = & E [Σ_{m = 0}^{M - 1} Σ_{p = 0}^{M - 1} n [m] n [p] δ [n - p] marul (2 π m k / M) marul (2 π p k / M)] \\ = & Σ_{m = 0}^{M - 1} E [n [m]^{2}] {marul}^{2} (2 π m k / M) \\ = & σ^{2} Σ_{m = 0}^{M - 1} {marul}^{2} (2 π m k / M) \\ = & σ^{2} (\frac{M}{2} + \frac{marul (M + 1) 2 π k / M günah (2 π M k / M)}{2 günah (2 π k / M)}) \\ = & \frac{σ^{2} M}{2} \end{array}

$\begin{eqnarray} E\left[ (\Re N[k])^2 \right] &=& E \left [ \sum_{m=0}^{M-1} n[m] \cos(2\pi mk/M) \cdot \sum_{p=0}^{M-1} n[p] \cos(2\pi pk/M) \right ]\\ &=& E\left[ \sum_{m=0}^{M-1} \sum_{p=0}^{M-1} n[m]n[p] \delta[n-p] \cos(2\pi mk/M)\cos(2\pi pk/M) \right]\\ &=& \sum_{m=0}^{M-1} E\left[ n[m]^2 \right]\cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2\sum_{m=0}^{M-1} \cos^2(2\pi mk/M)\\ &=& \sigma^2 \left( \frac{M}{2} + \frac{\cos(M+1) 2\pi k/M \sin(2\pi Mk/M) }{ 2 \sin (2\pi k/M) } \ \ \ \right)\\ &=& \frac{\sigma^2 M}{2} \end{eqnarray}$

Hayali kısmın aynı şekilde davranacağına inanıyorum.

Lütfen sinyal süresinin güç spektral yoğunluğu ile ilişkisini aydınlatır mısınız (ayrık zaman durumları için)

(Yukarıdaki türevlere dayanarak), güç spektral yoğunluğunun (DFT karesinin beklenen değeri) süre olarak doğrusal olarak ölçekleneceğine inanıyorum.

Faz std-dev'den etkilenmezse, 3 derece genliği ve dağılım türünü belirleyen şey (normalden ziyade tekdüze gibi görünür)

Bu PDF dosyasının 2. sayfasındaki tabloya göz atın . siz belirttiğiniz gibi, katsayıların argümanının (faz) eşit olarak dağıtılacağını söylüyor. Aşağıda bulunan tablonun ekran görüntüsü.

resim açıklamasını buraya girin

— Peter K.
kaynak

Özellikle, OP'nin kafa karıştırıcı olduğu iki kavram , beyaz gürültünün güç spektral yoğunluğu ve beyaz gürültü rastgele işleminin belirli bir gerçekleştirmesinin güç spektrumudur .

— Jason R

Teşekkürler! Bazı takip sorularım var. 1: Fourier dönüşümünün de beyaz gürültü olduğunu söylediğinizde, dönüşüm karmaşık olduğunda std-dev'i nasıl ölçebilirim? Gerçek, hayali bir kısım mı yoksa bir kombinasyon mu? 2: Lütfen sinyalin süresinin güç spektral yoğunluğu ile ilişkisini aydınlatabilir misiniz (ayrık zaman durumları için) 3: Faz std-dev'den etkilenmiyorsa, 3 derecelik genliği ve türünü belirler dağılımı (normalden ziyade üniforma gibi görünüyor)

— Uffe

π

$\pi$

\frac{σ^{2} M}{2}

$\frac{\sigma^2 M}{2}$

Bu, yukarıda başvurulan PDF belgesinin ( radarsp.weebly.com/uploads/2/1/4/7/21471216/dft_of_noise.pdf ) mevcut olan bozuk bağlantısıdır.

— Konuk

@Misafir Teşekkürler! Gelecekte, yanıtı yeni bağlantıyla düzenlemeyi deneyin. Daha yüksek bir kullanıcı tarafından gözden geçirilmesi gerekeceğinden doğrudan gitmeyecektir, ancak oraya ulaşacaktır (ve işlemde +2 temsilci alacaktır).

— Peter K.