Neden bir sinyalin zaman gecikmeli bir versiyonunun kendisine eklenmesi filtrelenmiş bir sinyal oluşturur?

9

Bu soruyu sordum ve frekans alanında yer almayan yerinde bir cevap bulamadım (temel olarak gecikme dizisinin katsayıları bir FIR filtresinin dürtü yanıtıdır).

Bu süreci 'açık' yapan herhangi bir görüş var mı?

filters

— Tom Kealy
kaynak

9

Bir sinyali geciktirdiğinizde $T$ saniye ve sinyal kendisi eklemek, dışarı iptal veya edilir battal frekansta sinyal bileşeni $\frac{1}{2T}$ Hz, çünkü o sinyal bileşeni fazı tam olarak değiştirmiş olacak $\pi$ :

\begin{aligned} \sin (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) + günah (2 π \frac{1}{2 T} (t - T) + θ) & = günah (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) + günah (2 π \frac{1}{2 T} t + θ - π) \\ = günah (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) + günah (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) marul (π) \\ - marul (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) günah (π) \\ = günah (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) - günah (2 π \frac{1}{2 T} t + θ) - 0 \\ = 0. \end{aligned}

$\begin{align} \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) + \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}(t-T) + \theta\right) &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) + \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta - \pi\right)\\ &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) +\sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)\cos(\pi)\\ &\ \hspace{0.2in}-\cos\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)\sin(\pi)\\ &= \sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right) -\sin\left(2\pi\frac{1}{2T}t + \theta\right)-0\\ &= 0. \end{align}$ Benzer bir şey,

\frac{1}{2 T}

$\frac{1}{2T}$ Hz. Yakındaki frekanslar için, iptal işlemi tam değildir ve elbette,

\frac{1}{2 T}

$\frac{1}{2T}$ Hz, sinyal bileşeni iptal etmek yerine iki katına çıkar. Benzer şekilde, gecikmeli sinyal genlikte azalırsa, iptal işlemi tamamlanmamıştır.

\frac{1}{2 T}

$\frac{1}{2T}$ Hz vs.

Özetlemek gerekirse, sinyal , farklı kazanımlarla farklı frekanslardan geçirildiği için filtrelenmektedir.

Frekans alanı açıklaması istiyorsanız, transfer fonksiyonu $H(f)$ sistemin Matt'in cevabının dürtü yanıtı olarak verdiği Fourier dönüşümüdür, yani.

F [δ (t) + δ (t - T)] = 1 + tecrübe (- j 2 π f T)

$\mathcal F\left[\delta(t) + \delta(t-T)\right] = 1+\exp(-j2\pi fT)$ hangi sabit olmayan bir işlevi

f

$f$ (aslında,

| H (f) |

$|H(f)|$ sinüzoidal olarak maksimum

2

$2$ en az

0

$0$ yukarıda tartışıldığı gibi) ve benzeri

Y (f) = H (f) X (f)

$Y(f)=H(f)X(f)$ bir skaler kat değil

X (f)

$X(f)$ . Filtreleme!

— Dilip Sarwate
kaynak

Gecikme için özür dilerim - buradan (filtrelemenin parazit olduğunu) filtrelemenin iki sinyalin evrimi olması gerekliliğine nasıl giderim? İki kosinüs formülünün toplamından (cebirsel olarak) görebiliyorum, ama bunun bir sebebini sezemiyorum.

— Tom Kealy

Lütfen ne demek istediğinizi "filtreleme parazittir" ile açıklayın . Bu nosyonu hiç anlamıyorum

— Dilip Sarwate

Farklı fazlarla birlikte iki sinyal eklemenin, dalgaların karıştığı için zaman gecikmesi ile filtrelemeye eşdeğer olduğunu yeni belirledik (ya da yaptık?). Oradan evrime nasıl giderim (zaman alanında)?

— Tom Kealy

Soruyu hala anlamıyorum.

x (t) + x (t - T) = y (t)

$x(t)+x(t-T) = y(t)$ bir çıkış dürtü yanıtı olan bir filtrenin

h (t) = δ (t) + δ (t - T)

$h(t) = \delta(t)+\delta(t-T)$ girişi olan

x (t)

$x(t)$ Matt'in cevabında belirtildiği gibi. Çıktıyı bir evrişim olarak yazmak istiyorsanız,

y (t) = x ⋆ h = \int_{- \infty}^{\infty} x (t - u) h (u) d u = \int_{- \infty}^{\infty} x (t - u) [δ (u) + δ (u - T)] d u

$y(t) = x\star h = \int_{-\infty}^\infty x(t-u)h(u)\,du = \int_{-\infty}^\infty x(t-u)[\delta(u)+\delta(u-T)]\,du$ burada, dürtülerin eleme özelliğini kullanarak integralleri değerlendirdiğinizde,

x (t) + x (t - T)

$x(t)+x(t-T)$ ki zaten biliyordun.

— Dilip Sarwate

6

(Doğrusal zamanla değişmeyen) filtrelemeyi evrişim olarak tanımlarsanız, cevap açıktır: bir sinyalin toplamının ve gecikmeli bir sürümü dürtü yanıtlı bir evrişim olarak yazılabilir $h(t)$ :

h (t) = δ (t) + δ (t - T)

$h(t) = \delta(t) + \delta(t-T)$ nerede

T

$T$ sinyalin iki versiyonu arasındaki gecikmedir.

— Matt L.
kaynak

4

Bir sinyalin gecikmeli eklenen versiyonunun zaman gecikmesi, herhangi bir periyodik içeriğin tam bir döngüsü ise, çıkış katkı maddesi arttırılacaktır. Gecikme herhangi bir sinüzoidal bileşenin süresinin tam yarısı ise, o bileşen yıkıcı bir şekilde müdahale eder ve bu nedenle çıktıdan sıfırlanır. Gecikme sıfırsa, sinyal iki katına çıkar. Tam yıkıcı girişim veya tam ekleme arasındaki frekans / faz kombinasyonları için, ilave sonuç da aralarında olacaktır.

Girişin frekans içeriğine bağlı olarak çıkışı artırmak ve azaltmak tipik filtrelemedir.

— hotpaw2
kaynak