Pencereler başlangıçta nasıl tasarlandı?

Ortak pencere türlerinin farkındayım (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey, vb.). Ancak birçok kitap onları tarif ederken - neredeyse hiçbiri bana tam olarak nasıl türetildiklerini söylemiyor.

Çekiçli pencerede bu kadar kutsal olan nedir? Hanning ne olacak? Hepsinin anakart genişliği VS yan lob zayıflaması oranında oynadığını anlıyorum, ama tam olarak nasıl türetildiler?

Sorumun motivasyonu, kişinin kendi pencerelerini tasarlayıp tasarlayamayacağını anlamaya çalışıyorum, bu da ana lob genişliğini ve yan lob enerjisini oynuyor.

Bu sadece kısmi bir cevaptır, ancak Hamming'in isimsiz penceresiyle nasıl geldiğini anlattığı çevrimiçi bir ders var . Kabaca 15: 15'ten başlayarak tüm içeriği verir.

Oldukça eğlenceli bir hikayeyle, John Tukey'e pencere teorisini icat etmesiyle (spektrum analizi için) inanıyor. Bununla birlikte, tüm konuyu Gibbs fenomenini azaltmak için Lanczos sigma faktörlerini kullanma bağlamında tanıtmaktadır . Buna ek olarak, Bilim ve Mühendislik Yapma Sanatı'nda ( aynı derslere dayanarak), penceresinin Hann penceresinde , von Hann tarafından ekonomide (sinyal işlemede uygulanmasından çok önce kullanıldığını) iddia ettiği bir varyasyon olduğunu açıklar. ). Bu, tarihi nasıl tanımlamak istediğinize bağlı olarak, geçmişin çok daha ileri gittiğini gösterir.

Tukey'nin Hamming penceresini ilk olarak adlandırdığı kitap , İletişim Mühendisliği Açısından Güç Spektrumunun Ölçümüdür . Hamming'in Tukey'nin pencere teorisini icat ettiği iddiasıyla, yenilerini nasıl tasarlayacağınızı daha iyi anlamak için başlamak için muhtemelen iyi bir yer olurdu. Bence bu kitap, Bell System Technical Journal makalesinin I. ve II .

Burada, çoğunlukla özel pencerelerin tasarlanmasıyla ilgili başka bir kısmi yanıt var. Ben (şimdi bildiğim gibi ama o zaman değil) "frekans etki alanında pencereleme" denilen bir şey yaparken bu ile geldi. Sonra, pencereyle ilgili bazı orijinal kağıtları okuduktan sonra, muhtemelen bazı pencerelerin ilk başta tasarlandığını düşündüm, ancak gerçek bir arka plan bilgim yok.

Dikdörtgen bir pencere ile başlayın ve Fourier dönüşümüne, samimi işlevine bakın:

Şimdi, ölçek ve (frekans-) ikisini kaydırır, böylece yan loblar birlikte eklendiğinde birbirlerini iptal etme eğilimindedir:

(Yeşil sonuç; kötü kalite ve işe yaramaz efsane için üzgünüm.)

Gördüğünüz gibi, yan loblar sadece genel olarak azalmaz, aynı zamanda çok daha hızlı bir şekilde yuvarlanırlar.

"Frekans alanında pencereleme" ile, kaydırma ve ölçeklendirme pratikte gerçekte olanlarla yakından ilişkilidir. Ancak, muhtemelen, frekans kaymaları için uygun formülleri uygulayarak elde edilmesi kolay olan bir zaman alanı temsiliyle ilgileniyorsunuz. işlevini basitleştirir .$\cos(\pi t)$

Bu işlemi tekrarlayın ve daha geniş bir ana lob pahasına daha iyi ve daha iyi kalkış yapın:

Bu , tam olarak bir Hann penceresi olan zaman alanında basitleştirir . Genel olarak, bu kez tekrarlandığında . , bir Blackman penceresinin özel bir halidir ve bile Blackman-Harris ailesine aittir. n ( cos ( π t ) ) n n = 4 $(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

Blackman-Harris pencereleri arasında, bunlar en hızlı yan lobun yuvarlanmasını sağlar. (Bunun bir kanıtını yazmaya başladım, ancak bitirmedim, çünkü ayrılma ve diğer parametrelerin nasıl hesaplanacağı uzmanlar arasında ortak bilgi gibi görünüyor.)

Yuvarlamadan başka bir şeyi optimize etmek istiyorsanız, yeterli yuvarlanma olan bir pencereyle başlayabilir, sonra yukarıdakine benzer bir şey yapabilirsiniz, ancak farklı bir şekilde ölçeklendirin ve kaydırın (genellikle iki yerine üç terim kullanarak). . Bu, ruloyu tamamen aynı tutacaktır, ancak örneğin ilk yan lobları azaltmanıza izin verir.

Bu yardımcı olur umarım. İyi eğlenceler.

En iyi bilinen pencereler, zaman alanındaki bazı pürüzsüzlük kavramına dayanarak az çok geçici bir şekilde tasarlanmıştır. Bildiğim kadarıyla bir anlamda en uygun iki pencere var: Maksimum yan lob seviyesini (enerji değil!) En aza indirgeyen Chebyshev penceresi ve ana lob ile yan loblar arasındaki enerji oranını en üst düzeye çıkaran prolate-sferoidal pencere. Frekans alanında pencere tasarımı hakkında ilginç bir makale var. Maksimum sidelobe seviyesindeki kısıtlamalara maruz kalan yan lob enerjisini en aza indiren bir algoritmayı tartışır, yani Chebyshev ve prolate-sferoidal pencere arasındaki bir karışımdır. Gazete: JW Adams'ın yeni bir optimum penceresi .