Dirac işlevini örnekleme

9

Dirac fonksiyonu ile ilgili teorik bir soru sormak istiyorum. Dirac fonksiyonunun Fourier Dönüşümü, her frekans için 1 (DC) değeridir. Örnekleme Teoremini düşünürsek, sinyalinde bir maksimum frekans bulmamız gerekir , böylece ile örnekleme yapabiliriz . Ancak Fourier Dönüşümü'nden görebildiğimiz gibi, Dirac işlevi her frekansı içerir, bu yüzden uygun bir . Benim sorum teorik bir bakış açısıyla Dirac fonksiyonundan örnek alınabilir mi? $\ f_{max}$ $\ f_s \ge \ 2f_{max}$ $f_s$

Düzenleme: Yararlı cevaplarınız için teşekkürler çocuklar!

sampling

— George Tseres
kaynak

1

Dijital ülkede x [n] = (1, n = 0) (0, aksi takdirde) dizisi, dirac dağılımının analog dünyada yaptığı işlerin çoğunu yapar. Konvolüsyonun temel fonksiyonudur, düz bir frekans tepkisine sahiptir ve bir "tel" in dürtü tepkisidir. Bu aslında

— dijitalte

kişisel olarak, ben daha özlü bir cevap "Hayır, bir dirac dürtü, , örneklenemez çünkü işlev (veya dağıtım) alır bir değer yoktur ." $\delta(t)$ $t=0$ $t=0$ Orada hayır fiziksel dünyada dirac delta işlevi yalnızca kendisine Yaklaşıklıklar. örnekleme için hiçbir şey yok.

— robert bristow-johnson

7

Örnekleme teoreminin sahip olup olmadığından bağımsız olarak herhangi bir sinyal örneklenebilir. Örnekleme teoremi, örnekleme hızı yeterliyse, örneklerin tam orijinal sinyali temsil ettiğini söyler.

Süreksizliği olan sinyaller veya daha da kötüsü, gibi dağılımlar bantla sınırlı değildir, bu nedenle örnekleme teoreminin hipotezi asla geçerli olmayacaktır. $\delta(t)$

Ayrıca, örnekleme teoreminin normal gösteriminin, sinyalin bir darbe dizisi ile çarpılmasını içerdiğine dikkat edin. Bence bu kurallar dağıtımların tamamen dağıtıldığına işaret ediyor, çünkü dağıtım ürünleri iyi tanımlanmamış .

Uygulamada, örnekleme hayal ile . Bu örnek tanımsız bir değere sahip. $\delta(t)$ $t=0$

— Juancho
kaynak

"Herhangi bir sinyal örneklenebilir" - evet, herhangi bir sinyale bir örnekleme algoritması uygulanabilir , evet, ama aslında bu işleme "örnekleme" adını vermek, bağlama bağlı olarak, sinyali sinyalden yani, örnekleme teoreminin ön koşullarının yerine getirilmesi.

— leftaroundabout

8

Juancho'nun cevabına tamamen katılıyorum. Birkaç şey eklemek istiyorum. Asıl sorun, sorunun son cümlesinde ortaya çıkan yanlış anlamadır: "... Dirac işlevi örneklenebilir mi?" Dirac dürtü, her biri için belirli değerlere sahip sıradan bir işlev DEĞİLDİR $t$ , ancak bir dağıtımdır (genellikle 'Dirac işlevi' olarak adlandırılsa bile). Bu nedenle kişi bunu 'değerlendirmeye' (veya örneklemeye!) Çalışmamalıdır. Dirac dürtü hakkında önemli olan ayrılmaz özellikleridir:

\int_{- \infty}^{\infty} δ (t) d t = 1

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt = 1$ ve

\int_{- \infty}^{\infty} δ (t - t_{0}) f (t) d t = f (t_{0})

$\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)f(t)dt = f(t_0)$

Juancho'nun işaret ettiği gibi, bir Dirac dürtü meydanı $\delta^2(t)$ Tanımlanmadı. Yani bir Dirac dürtü örneklemiş olsaydınız, tanımsız sonuç elde edersiniz

\underset{n}{Σ} δ (t - n T) δ (t) = δ^{2} (t)

$\sum_n\delta(t-nT)\delta(t)=\delta^2(t)$

Dirac impulsları, lineer zamanla değişmeyen sistemleri analiz etmek için uygun bir araçtır, ancak bunlar dikkatle ele alınmalıdır çünkü sıradan sinyaller (örnekleme gibi) üzerinde yapılan ortak işlem türleri, Dirac impulslarına uygulandığında tanımsız ve anlamsız sonuçlara yol açabilir.

— Matt L.
kaynak

2

Bir Dirac tarafından taşınan bilgiler konumu ve yoğunluğudur. Vetterli ve diğ. N diracs toplamı tarafından verilen bir sinyalin nasıl örneklenebileceğini göster:

$x(t)=\sum_{i=0}^{N-1}r_i\delta(t-t_i)$

Örnekleme $x(t)$ bu bağlamda, $r_i$ ve $t_i$ için $i=0,\ldots,N-1$ . Kısacası, bu düşük geçişli filtreleme ile yapılır $x(t)$ ve standart spektral kestirim tekniklerinin kullanılması. Daha fazla bilgi için bakınız:

Blu, Thierry ve diğ. "Sinyal yeniliklerinin seyrek örneklenmesi." Sinyal İşleme Dergisi, IEEE 25.2 (2008): 31-40.

— Arrigo
kaynak