Fourier dönüşümlerine aşina iseniz, sanırım Fourier dünyaları ve dalgacık dünyaları arasındaki köprü Gabor dönüşümü (Gauss pencereli STFT) ve karmaşık Morlet dalgacık dönüşümüdür . Tarihsel olarak da böyle gelişti. Temelde aynı şeydir, karmaşık sinüzoidlerin "biplerine" bir sinyal bölerler:
Ancak biplerin kapladığı zaman frekansı alanı farklı aralıklıdır:
Dalgacık versiyonu düşük frekanslarda daha fazla frekans çözünürlüğüne ve yüksek frekanslarda daha fazla zaman çözünürlüğüne sahiptir, bu genellikle iyi bir ödünleşmedir (insan kulağının çalışma şekline benzer).
Bununla birlikte, Morlet sürekli bir dalgacıktır, bu nedenle sunumda çakışma / artıklık vardır, ayrı bir sürüm sinyalin minimal bir temsili değildir ve "kabul edilebilirlik koşulunu" karşılamaz, bu görünüşte mükemmel bir şekilde geri döndürülemeyeceği anlamına gelir. bir sinyale (?) dönüştürülürse Parseval teoremi de kullanılamaz. Dalgacıkın bu tür şeyler olabileceği şekilde değiştirilmesi, diğer dalgacık türleriyle sonuçlanır ve sonunda Haar dalgacı gibi şeylere geri dönebilirsiniz (sanırım).
Ayrıca bkz . Gabor-Morlet dalgacık dönüşümü ile sabit Q dönüşümü arasındaki fark nedir?