Doğrusal fazlı FIR filtresi, 4 tip

Doğrusal fazlı 4 tip FIR filtresi olduğunu biliyorum, yani sabit grup gecikmesi: (M = dürtü yanıtının uzunluğu)

1. Darbe yanıtı simetrik, M = tek

2. İth. Resp. simetrik, M = çift

3. İth. Resp. anti-simetrik, M = tek

4. İth. Resp. anti-simetrik, M = çift

her biri kendi özelliklerine sahip. Bu tiplerden hangisi en çok doğrusal faz tasarımlı FIR filtresinde kullanılır ve neden? :)

Bu 4 tip doğrusal faz filtresinden birini seçerken dikkate alınması gereken başlıca 3 şey vardır:

1. sıfırları üzerindeki kısıtlamalar de Z = 1 ve z = - $H(z)$$z=1$$z=-1$

2. tamsayı / tamsayı olmayan grup gecikmesi

3. faz kayması (doğrusal faz dışında)

Tip I filtreler için (tek musluk sayısı, hatta simetri) sıfırlar üzerinde ve z = - 1'de herhangi bir kısıtlama yoktur , faz kayması sıfırdır (doğrusal fazın dışında) ve grup gecikmesi bir tamsayıdır değer.$z=1$$z=-1$

Tip II filtreler (çift musluk sayısı, hatta simetri) her zaman sıfırdır (yani, örnekleme frekansının yarısı), sıfır faz kaymasına sahiptirler ve tamsayı olmayan bir grup gecikmesine sahiptirler.$z=-1$

Tip III filtreler (tek musluk sayısı, tek simetri) her zaman ve z = - 1'de sıfırlara sahiptir (yani f = 0 ve f = f s / 2'de ), 90 derecelik bir faz kayması ve bir tamsayı vardır grup gecikmesi.$z=1$$z=-1$$f=0$$f=f_s/2$

Tip IV filtreler (çift musluk sayısı, tek simetri) her zaman sıfır, 90 derecelik bir faz kayması ve tamsayı olmayan bir grup gecikmesine sahiptir.$z=1$

Bu (diğer şeylerin yanı sıra) aşağıdakileri ima eder:

• Tip I filtreler oldukça evrenseldir, ancak 90 derece faz kayması gerektiğinde, örneğin farklılaştırıcılar veya Hilbert transformatörleri için kullanılamazlar.

• Tip II filtreler normalde , yani f = f s / 2'deki sıfır nedeniyle yüksek geçişli veya bant durdurmalı filtreler için kullanılmaz . Ayrıca 90 derecelik bir faz kaymasının gerekli olduğu uygulamalar için de kullanılamazlar.$z=-1$$f=f_s/2$

• Tip III filtreler standart frekans seçici filtreler için kullanılamaz, çünkü bu durumlarda 90 derece faz kayması genellikle istenmez. Hilbert transformatörleri için, tip III filtreler, ve z = - 1'deki sıfırlar nedeniyle çok düşük ve çok yüksek frekanslarda nispeten kötü bir büyüklük yaklaşımına sahiptir . Öte yandan, tip III Hilbert transformatörü tip IV Hilbert transformatörüne göre daha verimli bir şekilde uygulanabilir, çünkü bu durumda diğer her kademe sıfırdır.$z=1$$z=-1$

• $z=-1$

• Bazı uygulamalarda bir tamsayı grubu gecikmesi istenir. Bu durumlarda tip I veya tip III filtreler tercih edilir.

$z=1$

Benzer şekilde, filtreniz düşük geçişli bir türse, 1 ve 2 türleri geçerlidir.

Bu nedenle, hangisinin daha yaygın olduğuna değil, tasarlamanız gereken filtre türüne bağlıdır.

$e^{j\theta/2}$$\theta = \pi$

Uygulama açısından, 4 tipin hepsi aynı katsayıları iki kez tekrar etmeden verimli bir şekilde uygulanabilir.

Tabii ki, tüm M boyutlu gecikme hattına ihtiyacınız var. Ancak, musluk çıkışlarının her birini kendi katsayısı ile çarpmak yerine, önce karşılık gelen iki çıkışı ekler (veya çıkarırsınız) ve sonra katsayı ile sadece bir kez çarparsınız.

$h[n] = a \delta[n] + b \delta[n-1] + a \delta[n-2]$$y[n] = a x[n] + b x[n-1] + a x[n-2]$$y[n] = a (x[n] + x[n-2]) + b x[n-1]$

Zaten iki çok güzel cevap olduğu için, diğer cevaplarda verilen özelliklerin akıl sağlığının kontrol edilebileceği çok temel bazı örnekler vereceğim. Sıfır konumlar ve faz yanıtları doğrudan mevcuttur.

simetrik, M = tek

$H(z) = 1\pm2z^{-1}+z^{-2} = (1\pm z^{-1})^2 \\ H(e^{j\omega}) = (1\pm e^{-j\omega})^2 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2}))^2 = e^{-j\omega}(e^{j\omega/2}\pm e^{-j\omega/2})^2 = 4e^{-j\omega}\cos^2(\omega/2) \quad or \quad -4e^{-j\omega}\sin^2(\omega/2) = 4e^{-j(\omega-\pi)}\sin^2(\omega/2)$

$H(z) = 1+z^{-2} = (1 + jz^{-1})(1 - jz^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j2\omega}) = e^{-j\omega}(e^{j\omega} + e^{-j\omega}) = 2e^{-j\omega}\cos(\omega)$

simetrik, M = çift

$H(z) = 1 + z^{-1}\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}) = 2e^{-j\omega/2}\cos(\omega/2)$

$H(z) = 1 + z^{-3} \\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j3\omega}) = e^{-j3\omega/2}(e^{j3\omega/2} + e^{-j3\omega/2}) = 2e^{-j3\omega/2}\cos(3\omega/2)$

$H(z) = 1 + 3z^{-1} + 3z^{-2} + z^{-3} = (1 + z^{-1})^3 = (1-e^{-2\pi/3}z^{-1})(1-e^{2\pi/3}z^{-1})(1+z^{-1})\\ H(e^{j\omega}) = (1 + e^{-j\omega})^3 = (e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} + e^{-j\omega/2}))^3 = 8e^{-j3\omega/2}\cos(\omega/2)^3$

antisimetrik, M = tek ([1] 'e göre, $h[N/2] = 0$ bu durum için)

$H(z) = 1 - z^{-2} = (1 + z^{-1})(1 - z^{-1}) \\ H(e^{j\omega}) = 1 - e^{-j2\omega} = e^{-j\omega}(e^{j\omega} - e^{-j\omega}) = 2je^{-j\omega}\sin(\omega)=2e^{-j(\omega-\pi/2)}\sin(\omega)$

antisimetrik, M = çift

$H(z) = 1 - z^{-1} \\ H(e^{j\omega}) = (1 - e^{-j\omega}) = e^{-j\omega/2}(e^{j\omega/2} - e^{-j\omega/2}) = 2je^{-j\omega/2}\sin(\omega/2)$

[1] iyi bir referans mitrappt