Belirli Bir Otomatik Korelasyon Fonksiyonu için Filtre Tasarlamada Birim Sorunu

Aşağıdaki Otomatik Korelasyon İşlevine sahip bir WSS işlemi verildiğinde:

$$r\left ( \tau \right ) = {\sigma}^{2} {e}^{-\alpha \left | \tau \right |}$$

Laplace Dönüşümü şöyle olur:

$$R \left ( s \right ) = \mathfrak{L} \left \{ r \left ( \tau \right ) \right \} = \frac{-2 \alpha {\sigma} ^ {2}}{\left ( s - \alpha \right ) \left ( s + \alpha \right )}$$

Dolayısıyla filtre şu şekilde olacaktır:

$$H \left( s \right) = \frac{c}{s + \alpha}$$

Benim sorum birimler hakkında. Otomatik Korelasyon Fonksiyonunda birimleri [Hz] 'dir. Filtre formundayken, varsayıldığında birimler [Rad / Sec] şeklindedir. Bu çatışma nasıl çözülebilir? Ne eksik?$\alpha$$s = j \omega$

Teşekkürler.

Radyanların boyutsuz olduğu düşünülmektedir. Bkz. Açılar boyutsuz mu? ve Boyutsuz miktar . Pi gibi saf sayılar olarak kabul edilirler.

Yani saniyede 1 olan bir ölçektir ve de saniyede ölçülür.$\alpha$$s$